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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黄山市2016－2017学年度第二学期期末质量检测 高二（文科）数学试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1．若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（ ）‎ A．2‎ B．－1‎ C．5‎ D．‎ ‎2．下列命题正确的是（ ）‎ A．命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1＜0．‎ B．命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．‎ C．“”是“”的必要而不充分条件．‎ D．命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．‎ ‎3．下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；‎ ‎②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；‎ ‎③线性回归方程必经过点；‎ ‎④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ）‎ A．0‎ B．1‎ C．2‎ D．3‎ ‎4．抛物线的准线方程是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．x＝2‎ D．y＝2‎ ‎5．用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）‎ A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b不都能被5整除 D．a不能被5整除，或b不能被5整除 ‎6．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．‎ B．2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．‎ D．‎ ‎7．当复数为纯虚数时，则实数m的值为（ ）‎ A．m＝2‎ B．m＝－3‎ C．m＝2或m＝－3‎ D．m＝1或m＝－3‎ ‎8．关于函数极值的判断，正确的是（ ）‎ A．x＝1时，y极大值＝0‎ B．x＝e时，y极大值＝‎ C．x＝e时，y极小值＝‎ D．时，y极大值＝‎ ‎9．双曲线离心率为，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．18‎ D．27‎ ‎10．如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎45°，则点P在平面α内的轨迹是（ ）‎ A．圆 B．抛物线的一部分 C．椭圆 D．双曲线的一支 ‎11．设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ）‎ A．‎ B．2‎ C．1‎ D．条件不够，不能确定 ‎12．已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（ ）‎ A．（－∞，－2）‎ B．（－∞，1）‎ C．（－2，4）‎ D．（1，＋∞）‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．函数y＝x3＋x的递增区间是________．‎ ‎14．已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为________．‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎1‎ ‎2m ‎3－m ‎3.8‎ ‎9.2‎ ‎15．若；q：x＝－3，则命题p是命题q的________条件 （填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．‎ ‎16．设椭圆的两个焦点F1，F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________．‎ 三、解答题 ‎17．解答下面两个问题：‎ ‎（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；‎ ‎（Ⅱ）复数z1＝2a＋1＋（1＋a2）i，z2＝1－a＋（3－a）i，a∈R，若是实数，求a的值．‎ ‎18．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．‎ 组 号 年龄 访谈 人数 愿意 使用 ‎1‎ ‎[18，28）‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎[28，38）‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎[38，48）‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎4‎ ‎[48，58）‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎[58，68）‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．‎ ‎（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 年龄不低于48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．‎ P（k2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写结果，不必写过程）；‎ ‎（Ⅱ）设集合，，命题p：x∈‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎20．（Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（Ⅱ）过原点O作函数f（x）＝lnx的切线，求该切线方程．‎ ‎21．设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：a＝2b；‎ ‎（Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．‎ ‎22．已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当a＝2时，求（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）；‎ ‎（Ⅱ）若，有f（x）＋g（x）≤0恒成立，求实数a的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黄山市2016－2017学年度第二学期期末质量检测 高二（文科）数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D D B A B D C C C A 二、填空题 ‎13．（－∞，＋∞）‎ ‎14．3‎ ‎15．必要而不充分 ‎16．4‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）因为，所以．‎ ‎，‎ 所以原式＝．‎ ‎（Ⅱ）‎ 因为是实数，所以a2＋a－2＝0，解得a＝1，或a＝－2，‎ 故a＝1，或a＝－2．‎ ‎18．解：（Ⅰ）因为，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．‎ ‎（Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A、B、C、D，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x、y．则从6人中选取2人有：AB，AC，AD，Ax，Ay，BC，BD，Bx，By，CD，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”：Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy 共9个结果，所以这2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．‎ ‎（Ⅲ）2×2列联表：‎ 年龄不低于48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 ‎14‎ ‎28‎ ‎42‎ 不愿意使用的人数 ‎7‎ ‎1‎ ‎8‎ 合计 ‎21‎ ‎29‎ ‎50‎ ‎∴，‎ ‎∴在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．‎ ‎19．解：（Ⅰ）观察茎叶图可得；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）由题可知，‎ 由于p是q的必要条件，所以，‎ 所以，解得，综上所述：．‎ ‎20．解．（Ⅰ），∴；‎ ‎（2）；‎ ‎（Ⅱ）设切点为T（x0，lnx0），∵，，解x0＝e，‎ 所以切点为T（e，1），故切线方程为．‎ ‎21．解：（Ⅰ）∵A（a，0），B（0，b），，所以，‎ ‎∴，解得a＝2b，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝2b，∴椭圆E的方程为即x2＋4y2＝4b2（1）‎ 依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且．‎ 由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y＝k（x－2）＋1，‎ 代入（1）得：‎ ‎（1＋4k2）x2－8k（2k－1）x＋4（2k－1）2－4b2＝0‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，‎ 由得，解得．‎ 从而x1x2＝8－2b2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于是 解得b2＝4，a2＝16，∴椭圆E的方程为．‎ ‎22．解．（Ⅰ）由于，∴．‎ 因此，函数f（x）在[1，2]为增函数，在[2，e2]为减函数．‎ 所以f（x）max＝f（2）＝2ln2．‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）令h（x）＝f（x）＋g（x）＝alnx－x＋1，则，‎ ‎（1）当a≤0时，h（x）在（0，＋∞）上为减函数，而h（1）＝0，‎ ‎∴h（x）≤0在区间x∈（0，＋∞）上不可能恒成立，因此a≤0不满足条件．‎ ‎（2）当a＞0时，h（x）在（0，a）上递增，在（a，＋∞）上递减，所以 h（x）max＝h（a）＝alna－a＋1．‎ 由于h（x）≤0在x∈（0，＋∞）恒成立，则h（x）max≤0．即alna－a＋1≤0．‎ 令g（a）＝alna－a＋1，（a＞0），则g'（a）＝lna，∴g（a）在（0，1）上递减，在（1，＋∞）上递增，∴g（a）min＝g（1）＝0，故a＝1．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费