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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试 高二数学（理科）试卷参考答案 ‎1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B ‎11． 12．72 13．4 14． 15．‎ ‎16．（Ⅰ）因为，，所以……………………………4分 ‎ 解得…………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）…………………………7分 ‎ …………………………………………8分 ‎ ……………………………………………………………10分 ‎ ，当且仅当时等号成立．………………………………………12分 ‎17． （Ⅰ）设选出的3名队员中恰有一名女队员的事件为．‎ ‎ 从8名队员中选三名队员的不同选法种数为……………………2分 ‎ 选出的3名队员中恰有一名女队员的选法种数为……………4分 ‎ 所以，………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的事件为，‎ ‎ 选出的3名队员均为女队员的事件为，则…………………8分 设选出两名女队员，一名男队员的事件为，则……10分 ‎ 所以， ……………………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（Ⅰ）第一步，甲排在中间共有种排法………………………………………1分 ‎ 第二步，乙不排在两端，则只能排在与中间相邻的2个位置上，‎ 共有种不同的排法………………………………………………………………3分 ‎ 第三步，其余3人排在剩下的3个位置，共有种不同的排法……………5分 根据乘法原理，．……………………………………………6分 ‎（Ⅱ）…………………………………………………7分 ‎ 所以，， …………………………9分 令，得……………………………………………………………10分 ‎ 所以，所求常数项为 ……………………………………12分 ‎19．（Ⅰ）从盒中不放回地随机摸取球两次，每次一球的不同情况共有种………1分 ‎ 则两次球上的标号之和等于3的不同情况为共4种 ……2分 ‎ 两次球上的标号之和等于2的不同情况为共2种………………………3分 两次球上的标号之和等于1的不同情况为共2种………………………4分 ‎ 所以，完成一次游戏获三等奖的不同情况共有种……………………5分 所以，完成一次游戏获三等奖的概率为……………………………………6分 ‎（Ⅱ）的取值为 …………………………………………………………………7分 两次摸球球上的标号之和等于5的不同情况为共两种 所以 ………………………………………………………………8分 两次摸球球上的标号之和等于4的不同情况为共两种 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以………………………………………………………………9分 又由（Ⅰ）知， ……………………………………………………10分 所以，随机变量的分布列为 ……………………………………………………11分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以， …………………………………………12分 ‎20．（Ⅰ）…………………………………………1分 ‎ 令，得或……………………………………………………2分 ‎ 当变化时，的变化如下表： ………………………………………4分 ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递减 ‎0‎ 单调递减 单调递增 所以，不是函数的极值点，是函数的极小值点，也是最小值点，最小值为． ……………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）令，则 所以，，………………………………………………………7分 令，则 所以，即单调递增，……………………………………………………………8分 因为 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，存在唯一的，使得，即…………9分 且在附近，当时，；当时，‎ 所以是的极小值点，也是最小值点．……………………………………………11分 所以， ‎ 所以，，即．…………………………………………12分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费