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天津市部分区2016~2017学年度第二学期期末考试
高二数学(文科)试卷答案
1.(B)2.(A)3.(B)4.(C)5.(A)6.(D)7. (B)8. (D) 9.(C)10(C)
11. 9.82 12. 0.025 13. 14. 15. 0
16.解:(Ⅰ) ……………………4分
∴ ……………………6分
(Ⅱ)由题意,
即 ……………………9分
∴,解得. ……………………12分
17.解:(Ⅰ) ……………………3分
……………………6分
(Ⅱ)
当时,,
∴或 ……………………8分
当时,,∴. ……………………10分
综上,不等式的解集为.……………………12分
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18.解:(Ⅰ) 由题意,……………………2分
, 切线的斜率, ……………………5分
∴切线方程为 ……………………6分
(Ⅱ)函数的定义域为 ………………7分
………………8分
令,解得,函数的增区间是 ………………10分
令,解得,函数的减区间是 ………………12分
19. (Ⅰ)证法一:
= =……………2分
∵ , ∴……………………4分
∴,即
∴ ……………………6分
证法二:∵,∴, ……………………1分
要证成立,只需证 ……………………3分
只需证,只需证 ……………………5分
∵成立,∴ ……………………6分
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(Ⅱ) ……………………8分
∵ ,
当且仅当即时取等号 ……………………10分
∴,即的最小值是8,此时.………………12分
20.解:(Ⅰ)……………………1分
令,得或 ……………………2分
当时,,或
当时,
当变化时,的变化情况如下表:
0
0
-
0
+
单调递增
单调递减
1
单调递增
……………………5分
所以,当时,有极大值;
当时,有极小值1. ……………………7分
(Ⅱ)由题意,
令,即在区间[1,2]上恒成立……………………9分
所以,在区间[1,2]上恒成立, ……………………10分
因为 ,所以. ……………………12分
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