浙教版八年级数学上2.7《探索勾股定理》同步练习题含答案.docx

浙教版八年级数学上册第二章特殊三角形2.7《探索勾股定理》同步练习题 一、选择题 ‎1．已知直角三角形的两直角边长分别为‎3 cm和‎4 cm，有下列结论：①斜边长为‎25 cm；②斜边长为‎5 cm；③周长为‎12 cm；④面积为‎6 cm2；⑤面积为‎12 cm2.其中正确的是()‎ A．①② B．②③④ C．②③⑤ D．①④‎ ‎2．在一个直角三角形中，有两边长分别为6和8，则下列说法中正确的是()‎ A．第三边一定为10 B．三角形的周长为25‎ C．三角形的面积为48 D．第三边可能为10‎ ‎3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AC∶AB的值为)‎ A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶∶2 D．1∶2∶ ‎4．在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，最大的正方形的边长为‎7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为()‎ A．‎49 cm2 B．‎98 cm2 C．‎147 cm2 D．无法确定 ‎ ‎ ‎5．有六根木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次相接，能搭成一个直角三角形的是()‎ A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12‎ ‎6．已知一个三角形的三边长分别为1，，，则此三角形的最大内角是()‎ A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 ‎7．以△ABC的三边长为直径的半圆的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＝S3，则△ABC的形状为()‎ A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 ‎8．一个三角形的两条边长分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则下列说法正确的是A．第三边长为3 B．第三边的平方为3 C．第三边的平方为5 D．第三边的平方为3或5‎ ‎(第9题)‎ ‎9．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是()‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ 二、填空题 ‎10．在△ABC中，BC＝4，AB＝9，AC＝7，则∠C＝_____．‎ ‎11. 某个直角三角形斜边上的中线是‎5 cm，其周长为‎24 cm，则此三角形的面积是____cm2.‎ ‎12．若三角形的三边长分别为n＋1，n＋2，n＋3，当n＝____时，这个三角形是直角三角形．‎ ‎13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝12，则BC边上的中线AD＝_____．‎ ‎ ‎ ‎(第13题)　 　(第14题)‎ ‎14．如图，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，CD是AB边上的高线，则CD＝_____．‎ ‎ (第15题)‎ ‎15．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝_____．‎ ‎16．如图，长方体的底面边长分别为‎2 cm和‎4 cm，高为‎5 cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为____cm.‎ ‎(第16题) ‎ 三、解答题 ‎17．已知|a－3|＋(b－)2与c2－‎8c＋16互为相反数，问：以a，b，c为边的三角形是什么三角形？‎ ‎18．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝DC，试判断BE与EF的位置关系，并说明理由．‎ ‎(第18题)‎ ‎ ‎ ‎19．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2.求BD的长．‎ ‎(第19题)‎ ‎(第20题)‎ ‎20．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝.求∠CPA的度数．‎ ‎21．如图①，一架梯子AB长‎2.5 m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为‎1.5 m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②所示，测得BD＝‎0.5 m，求梯子顶端A下滑的距离．‎ ‎(第21题)‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AC，BC，AB为直径向外画半圆，则这三个半圆的面积之间有什么关系？‎ ‎(第22题)‎ 参考答案：‎ ‎1.B2.D3.C4.A5.C6.B7B.8.D9.C ‎10. 90°11. 2412. 213. 614. 15. 150°16. 13‎ ‎17【解】　根据题意，得 ‎|a－3|＋(b－)2＋c2－‎8c＋16＝0，‎ 即|a－3|＋(b－)2＋(c－4)2＝0.‎ ‎∵|a－3|≥0，(b－)2≥0，(c－4)2≥0，‎ ‎∴a－3＝0，b－＝0，c－4＝0，‎ ‎∴a＝3，b＝，c＝4.‎ ‎∵a2＋b2＝9＋7＝16＝c2，‎ ‎∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．‎ ‎18【解】　BE⊥EF.理由如下：‎ 设正方形ABCD的边长为‎4a，‎ 由题意，得AB＝‎4a，AE＝‎2a，DE＝‎2a，DF＝a，CF＝‎3a，BC＝‎4a.‎ 在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2＝‎20a2.‎ 在Rt△DEF中，EF2＝DE2＋DF2＝‎5a2.‎ 在Rt△BCF中，BF2＝BC2＋CF2＝‎25a2.‎ ‎∴BE2＋EF2＝BF2，∴△BEF为直角三角形，∠BEF＝90°，即BE⊥EF.‎ 显然PQ′的长即为蚂蚁爬行的最短路径．‎ 在Rt△PP′Q′中，‎ PP′＝2＋4＋2＋4＝12(cm)，P′Q′＝‎5 cm，‎ ‎∴PQ′＝＝＝13(cm)．‎ ‎19【解】　过点A分别作AE⊥BC，AF⊥BD，垂足分别为E，F.由于△ABC和△ABD均为等腰三角形，由三线合一可知E是BC的中点，F是BD的中点．‎ 在△ABE中，AB＝2，BE＝BC＝，∠AEB＝Rt∠，‎ ‎∴AE＝＝ .‎ 在△ABD中，∵AB＝AD，∴可设∠ADB＝∠ABD＝α.‎ ‎∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠DBA＝α.‎ ‎∴∠CDA＝∠CDB＋∠ADB＝α＋α＝2α.‎ ‎∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝2α.‎ ‎∵DC∥AB，∴∠CAB＝∠ACD＝2α.‎ 由三线合一可知AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠EAB＝∠CAB＝α＝∠FBA.‎ 又∵∠AFB＝∠BEA＝Rt∠，AB＝BA，‎ ‎∴△AFB≌△BEA(AAS)，‎ ‎∴BF＝AE＝ .‎ ‎∴BD＝2BF＝.‎ ‎20【解】　将△APB绕点A逆时针旋转90°到△AQC位置，则易得△APQ为等腰Rt△，且有△AQC≌△APB，‎ ‎∴QA＝PA＝1，QC＝PB＝3.‎ ‎∵△APQ为等腰直角三角形，‎ ‎∴PQ2＝PA2＋AQ2＝2，∠APQ＝45°.‎ 在△CPQ中，PC2＋PQ2＝7＋2＝9＝CQ2，‎ ‎∴∠QPC＝90°，‎ ‎∴∠CPA＝∠QPC＋∠APQ＝135°.‎ ‎21【解】　在Rt△ACB中，‎ AC2＝AB2－BC2＝2.52－1.52＝4，‎ ‎∴AC＝2.‎ ‎∵BD＝0.5，∴CD＝2.‎ 在Rt△ECD中，EC2＝ED2－CD2＝2.52－22＝2.25，‎ ‎∴EC＝1.5.‎ ‎∴AE＝AC－EC＝2－1.5＝0.5(m)．‎ 答：梯子顶端下滑了‎0.5 m.‎ ‎22.【解】　设以AC为直径的半圆面积为S1，‎ 则S1＝π ‎＝πAC2.‎ 设以AB为直径的半圆面积为S2，‎ 则S2＝π＝πAB2.‎ 设以BC为直径的半圆面积为S3，‎ 则S3＝π＝πBC2.‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵AC2＋BC2＝AB2，‎ ‎∴S1＋S3＝S2.‎