浙教版数学八年级下1.2二次根式的性质同步练习含答案解析.docx

浙教版八年级下册第1章 1.2二次根式的性质 同步练习 一、单选题（共14题；共28分）‎ ‎1、下列计算正确的是（   ） ‎ A、4 B、 C、2 = D、3 ‎ ‎2、如果 =1﹣2a，则（   ） ‎ A、a＜ B、a≤ C、a＞ D、a≥ ‎ ‎3、已知a＜b，则化简二次根式 的正确结果是（   ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（  ） ‎ A、﹣2b B、﹣2a C、2（b﹣a） D、0‎ ‎5、计算 的结果是（   ） ‎ A、1 B、﹣1 C、2x﹣5 D、5﹣2x ‎6、化简 ﹣x ，得（   ） ‎ A、（x﹣1 ） B、（1﹣x ） C、﹣（x+1 ） D、（x﹣1 ） ‎ ‎7、如果式子 化简的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（   ） ‎ A、x≥3 B、x≤2 C、x≥2 D、2≤x≤3‎ ‎8、下列各等式成立的是（   ） ‎ A、（ ）2=5 B、=﹣3 C、=4 D、=x ‎9、若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简 ﹣|b﹣c|=（   ） ‎ A、﹣a﹣b B、a﹣b+2c C、﹣a+b﹣2c D、﹣a+b ‎10、下列计算中正确的是（   ） ‎ A、=±13 B、=1× =1 ‎ C、= ﹣1 D、= ﹣ =5﹣4=1‎ ‎11、如果1≤a≤ ，则 的值是（   ） ‎ A、6+a B、﹣6﹣a C、﹣a D、1‎ ‎12、若 ，则a与3的大小关系是（   ） ‎ A、a＜3   B、a≤3   C、a＞3   D、a≥3‎ ‎13、当1＜a＜2时，代数式 +|1﹣a|的值是（   ） ‎ A、﹣1 B、1 C、2a﹣3 D、3﹣2a ‎14、如图：那么 的结果是（   ） ‎ A、﹣2b B、2b C、﹣2a D、2a 二、填空题（共6题；共6分）‎ ‎15、化简：=________  ‎ ‎16、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________． ‎ ‎17、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=________  ‎ ‎18、若1≤x≤5，化简 +|x﹣5|=________． ‎ ‎19、当x=2时，二次根式 的值是________ ‎ ‎20、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+ =________． ‎ 三、解答题（共4题；共20分）‎ ‎21、已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：． ‎ ‎22、已知：x，y为实数，且， 化简：． ‎ ‎23、已知a为实数，求代数式： ﹣ + 的值． ‎ ‎24、观察下列式子： =2 ； =3 ； =4 ； =5 你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明． ‎ 四、综合题（共1题；共10分）‎ ‎25、探索规律 观察下列各式及验证过程：n=2时，有式①： ；n=3时，有式②： ； 式①验证： 式②验证： ‎ ‎(1)针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子； ‎ ‎(2)请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、【答案】C 【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、4 ﹣3 = ，原式计算错误，故本选项错误； B、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； C、2 = ，计算正确，故本选项正确； D、3+2 ≠5 ，原式计算错误，故本选项错误； 故选C． 【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可． ‎ ‎2、【答案】B 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵ ， ∴1﹣2a≥0， 解得a≤ ． 故选：B． 【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可． ‎ ‎3、【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵ 有意义， ∴﹣a3b≥0， ∴a3b≤0， 又∵a＜b， ∴a＜0，b≥0， ∴ =﹣a ． 故选A． 【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值． ‎ ‎4、【答案】A 【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1， ‎ ‎∴a﹣b＜0， ∴ =﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b． 故选：A． 【分析】由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，所以a﹣b＜0，化简即可解答． ‎ ‎5、【答案】D 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由题意要求 的值， ∵2﹣x≥0， ∴x≤2， ∴x﹣3＜0， ∴ =3﹣x ∴ =2﹣x+3﹣x=5﹣2x 故选D． 【分析】根据二次根式的性质可得，2﹣x≥0，然后判断x﹣3的符号，再开根号进行求解． ‎ ‎6、【答案】B 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵要使 和 有意义，必须x＜0， ∴ ﹣x =﹣x ﹣x•（﹣ ） =﹣x + =（1﹣x） ， 故选B． 【分析】根据已知式子得出x＜0，再根据二次根式的性质把根号内的因式移入根号外，最后合并即可． ‎ ‎7、【答案】D 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵ ﹣|x﹣2|化简的结果为5﹣2x， ∴ ﹣|x﹣2|=3﹣x+2﹣x=5﹣2x， ∴x﹣3≤0，x﹣2≥0， ∴2≤x≤3． 故选D． 【分析】根据算术平方根的被开方数是非负数，绝对值是非负数，化简求解即可． ‎ ‎8、【答案】C 【考点】二次根式的性质与化简 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、错误， 本身没意义； B、错误， =3； C、正确， = =4； D、错误， =x中不知道x的符号，不能直接等于x． 故选C． 【分析】根据二次根式的性质化简． ‎ ‎9、【答案】A 【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞a， ∴a+c＜0，b﹣c＞0， ∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c） =﹣a﹣c﹣b+c =﹣a﹣b． 故选A． 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． ‎ ‎10、【答案】C 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：A、 =13，原题计算错误，此选项不合题意； B、 = ，原题计算错误，此选项不合题意； C、 = ﹣1，计算正确，此选项符合题意； D、 = =3，原题计算错误，此选项不合题意． 故选：C． 【分析】根据二次根式的性质和运算的方法直接计算，再进一步比较得出答案即可． ‎ ‎11、【答案】D 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵1≤a≤ ， ∴a﹣1≥0，a﹣2＜0 故 = +|a﹣2| =a﹣1+2﹣a=1． 故选D． 【分析】由已知判断a﹣1，a﹣2的符号，根据二次根式的性质解答． ‎ ‎12、【答案】B 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵ =3﹣a，等式左边为算术平方根，结果为非负数， ∴3﹣a≥0，解得a≤3． ‎ 故选B． 【分析】此题考查二次根式的性质： ． ‎ ‎13、【答案】B 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵1＜a＜2， ∴ +|1﹣a| =2﹣a+a﹣1 =1． 故选：B． 【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可． ‎ ‎14、【答案】A 【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴上a、b的位置，可知：a﹣b＞0，a+b＜0； ∴原式=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选A． 【分析】根据数轴判断出a﹣b以及a+b的符号，然后再将原式化简． ‎ 二、填空题 ‎15、【答案】 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：=， 故答案为： 【分析】根据二次根式的性质，化简即可． ‎ ‎16、【答案】 【考点】二次根式的定义，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由题意得，2a=4﹣4a， 解得：a=． 【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值． ‎ ‎17、【答案】2 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2， 故答案为：2． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． ‎ ‎18、【答案】4 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵1≤x≤5， ∴ +|x﹣5| =x﹣1+5﹣x =4． 故答案为：4． 【分析】直接利用x的取值范围，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求出答案． ‎ ‎19、【答案】1 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：当x=2时， = =1． 故答案为1． 【分析】把x=2代入二次根式后利用二次根式的性质化简即可． ‎ ‎20、【答案】﹣2a 【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由图可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|， ∴a﹣b＜0，a+b＜0 ∴|a﹣b|+ =b﹣a﹣a﹣b=﹣2a． 【分析】根据a、b在数轴上的位置确定a、b的符号及a﹣b、a+b的符号，再根据二次根式的性质解答即可． ‎ 三、解答题 ‎21、【答案】解：∵由图可知，a＜0＜b， ∴a﹣b＜0， ∴原式=b﹣a+a=b． 【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据a，b在数轴上的位置判断出a，b的符号，进而可得出a﹣b的符号，根据二次根式的性质即可得出结论． ‎ ‎22、【答案】解：依题意，得 ∴x﹣1=0，解得：x=1 ∴y＜3 ∴y﹣3＜0，y﹣4＜0 ∴ =3﹣y﹣ =3﹣y﹣（4﹣y） =﹣1． 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果． ‎ ‎23、【答案】解：由﹣a2≥0， 得，a=0， 则 ﹣ + = ﹣ + =0． 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a的值，代入代数式计算即可． ‎ ‎24、【答案】解：用字母表示规律是 =n （n≥2）， 证明如下： = = = =n ． 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】直接利用已知二次根式得出数字之间变化规律，进而得出一般公式． ‎ 四、综合题 ‎25、【答案】（1）解： ． ∵ （2）解： ； 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．根据题意可看出 ． ‎