【真题】湖北省恩施州2017年中考数学试卷及答案(Word版).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 湖北省恩施州2017年中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．7的绝对值是（　　）‎ A．﹣7 B．7 C． D．‎ 答案：B．‎ ‎2．大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.145×106 B．14.5×105 C．1.45×105 D．1.45×106‎ 答案：D．‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7 C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2‎ 答案：A ‎　‎ ‎4．下列图标是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C．‎ ‎5．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D．‎ ‎6．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4‎ 答案：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎7．函数y=+的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3‎ 答案：B．‎ ‎8．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　）‎ A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0‎ 答案：A ‎　‎ ‎9．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（　　）‎ A．羊 B．马 C．鸡 D．狗 答案：C．‎ ‎10．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 答案：B．‎ ‎11．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ 答案：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：‎ ‎①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ 答案：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．16的平方根是　．‎ 答案：±4．‎ ‎14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　　 ．‎ 答案：3a（x﹣y）2．‎ ‎15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果不取近似值）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：3﹣π．‎ ‎16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=　　．‎ 答案：2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．先化简，再求值：÷﹣，其中x=．‎ 答案：‎ ‎　‎ ‎18．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，‎ ‎∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，‎ ‎∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，‎ 即∠ACD=∠BCE，‎ 在△ACD和△BCE中，，‎ ‎∴△ACD≌△BCE（SAS），‎ ‎∴∠CAD=∠CBE，‎ ‎∵∠APO=∠BPC，‎ ‎∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．‎ ‎　‎ ‎19．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：‎ 运动项目 频数（人数）‎ 羽毛球 ‎30‎ 篮球 a 乒乓球 ‎36‎ 排球 b 足球 ‎12‎ 请根据以上图表信息解答下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中的a=　　，b=　　；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　　度；‎ ‎（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），‎ 则a=120×20%=24，‎ b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．‎ 故答案是：24，48；‎ ‎（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=72°，‎ 故答案是：72；‎ ‎（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），‎ 则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）．‎ ‎　‎ ‎20．如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）‎ 解：由题意可知：作OC⊥AB于C，‎ ‎∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．‎ 在Rt△ACO中，‎ ‎∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，‎ ‎∴AC=AO=40m，OC=AC=40m．‎ 在Rt△BOC中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，‎ ‎∴BC=OC=40m．‎ ‎∴OB==40≈40×2.45≈82（米）．‎ 答：小华家到学校的距离大约为82米．‎ ‎　‎ ‎21．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．‎ ‎（1）求a和k的值；‎ ‎（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．‎ 解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），‎ ‎∴a=﹣=2，‎ ‎∴A（﹣1，2），‎ 过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，‎ ‎∴AE=2，OE=1，‎ ‎∵AB∥x轴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BF=2，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，‎ ‎∴∠EAO=∠BOF，‎ ‎∴△AEO∽△OFB，‎ ‎∴，‎ ‎∴OF=4，‎ ‎∴B（4，2），‎ ‎∴k=4×2=8；‎ ‎（2）∵直线OA过A（﹣1，2），‎ ‎∴直线AO的解析式为y=﹣2x，‎ ‎∵MN∥OA，‎ ‎∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，‎ ‎∴2=﹣2×4+b，‎ ‎∴b=10，‎ ‎∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，‎ ‎∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，‎ ‎∴M（5，0），N（0，10），‎ 解得，或，‎ ‎∴C（1，8），‎ ‎∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．‎ ‎（1）求男式单车和女式单车的单价；‎ ‎（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？‎ 解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；‎ ‎（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：9≤m≤12，‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；‎ 设购置总费用为W，‎ 则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，‎ ‎∵W随m的增大而增大，‎ ‎∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，‎ 答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．‎ ‎　‎ ‎23．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．‎ ‎（1）求证：BC平分∠ABP；‎ ‎（2）求证：PC2=PB•PE；‎ ‎（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）∵BE∥CD，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ 又∵OB=OC，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；‎ ‎（2）如图，连接EC、AC，‎ ‎∵PC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠PCD=90°，‎ 又∵BE∥DC，‎ ‎∴∠P=90°，‎ ‎∴∠1+∠4=90°，‎ ‎∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠A+∠2=90°，‎ 又∠A=∠5，‎ ‎∴∠5+∠2=90°，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠5=∠4，‎ ‎∵∠P=∠P，‎ ‎∴△PBC∽△PCE，‎ ‎∴PC2=PB•PE；‎ ‎（3）∵BE﹣BP=PC=4，‎ ‎∴BE=4+BP，‎ ‎∵PC2=PB•PE=PB•（PB+BE），‎ ‎∴42=PB•（PB+4+PB），即PB2+2PB﹣8=0，‎ 解得：PB=2，‎ 则BE=4+PB=6，‎ ‎∴PE=PB+BE=8，‎ 作EF⊥CD于点F，‎ ‎∵∠P=∠PCF=90°，‎ ‎∴四边形PCFE为矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，‎ ‎∵BE∥CD，‎ ‎∴DE=BC，‎ 在Rt△DEF和Rt△BCP中，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），‎ ‎∴DF=BP=2，‎ 则CD=DF+CF=10，‎ ‎∴⊙O的半径为5．‎ ‎24．如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；‎ ‎（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；‎ ‎（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入y=ax2+c得，解得，‎ 所以抛物线解析式为y=x2+1；‎ ‎（2）BF=BC．‎ 理由如下：‎ 设B（x， x2+1），而F（0，2），‎ ‎∴BF2=x2+（x2+1﹣2）2=x2+（x2﹣1）2=（x2+1）2，‎ ‎∴BF=x2+1，‎ ‎∵BC⊥x轴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC=x2+1，‎ ‎∴BF=BC；‎ ‎（3）如图1，m为自然数，则点P在F点上方，‎ ‎∵以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，‎ ‎∴CB=CF=PF，‎ 而CB=FB，‎ ‎∴BC=CF=BF，‎ ‎∴△BCF为等边三角形，‎ ‎∴∠BCF=60°，‎ ‎∴∠OCF=30°，‎ 在Rt△OCF中，CF=2OF=4，‎ ‎∴PF=CF=4，‎ ‎∴P（0，6），‎ 即自然数m的值为6；‎ ‎（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，‎ 当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，‎ 解方程组得或，则B（1+，3+），‎ 设Q（t， t2+1），则E（t，t+2），‎ ‎∴EQ=t+2﹣（t2+1）=﹣t2+t+1，‎ ‎∴S△QBF=S△EQF+S△EQB=•（1+）•EQ=•（1+））（﹣t2+t+1）=﹣（t﹣2）2++1，‎ 当t=2时，S△QBF有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）．‎ 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