华师大版数学八年级下册第十八章第一节18.1平行四边形的性质同步练习
一、选择题
1、两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（ ）.
A、矩形
B、平行四边形
C、菱形
D、正方形
2、如图，在□ABCD中，如果EF∥AD ， GH∥CD ， EF与GH相交与点O ， 那么图中的平行四边形一共有（ ）.
A、4个
B、5个
C、8个
D、9个
3、将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）.
A、1种
B、2种
C、3种
D、无数种
4、如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=1100 ， 则∠1=（ ）.
A、1100
B、350
C、700
D、550
5、如图，在□ABCD中，延长AB到点E ， 使BE＝AB ， 连接DE交BC于点F ， 则下列结论不一定成立的是（ ）
A、∠E＝∠CDF
B、BE＝CD
C、∠ADE＝∠BFE
D、BE＝2CF
6、如图所示，在□ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， 图中全等三角形有（ ）.
A、5对
B、4对
C、3对
D、2对
7、如图5所示，在□ABCD中，对角线AC ， BC相交于点O ， 已知△BOC与△AOB的周长之差为3，□ABCD的周长为26，则BC的长度为（ ）.
A、5
B、6
C、7
D、8
8、如图所示，□ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O ， 过点O的直线分别交AD ， BC于点E ， F ， 且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）.
A、10
B、12
C、14
D、16
9、以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（ ）.
A、0个或3个
B、2个
C、3个
D、4个
10、如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F ， 延长CD至E ， 连接EF ， ∠E+∠F等于（ ）.
A、1100
B、300
C、500
D、700
11、如图，在□ABCD中，已知AD＝8 cm， AB＝6 cm， DE平分∠ADC交BC边于点E ， 则BE等于（ ）.
A、2cm
B、4cm
C、6cm
D、8cm
12、如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E ， 交CD的延长线于点F ， 则DF=（ ）.
A、3cm
B、2cm
C、4cm
D、3.5cm
13、如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ， 若AC＝8，AB＝6，BD＝m ， 那么m的取范围是（ ）.
A、2＜m＜10
B、2＜m＜14
C、6＜m＜8
D、4＜m＜20
14、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O ， AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）.
A、8
B、9
C、10
D、11
15、如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， M ， N在对角线AC上，且AM=CN ， 则BM与DN的关系是（ ）.
A、BM∥DN
B、BM∥DN,BM=DN
C、BM=DN
D、没有关系
二、填空题
16、在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则▱ABCD的周长为 ___________ cm.
17、□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则□ABCD的周长是________cm．
18、已知点O为□ABCD两对角线的交点，且S△AOB=1，则S□ABCD =________ ．
19、如图，□ABCD中， 、 分别为 、 边上的点，要使 需添加一个条件________．
20、如图，在□ABCD中，BE⊥CD ， BF⊥AD ， 垂足分别为E ， F ， CE=2，DF=1，∠EBF=600 ， 则□ABCD的周长为________．
三、综合题
21、如图，已知□ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， E ， F分别是OA ， OC的中点．
(1)求证：OE=OF;
(2)求证：DE∥BF ．
22、如图，AD∥BC ， AE∥CD ， BD平分∠ABC ， 求证：AB=CE ．
．
23、如图所示，分别过△ABC的顶点A ， B ， C作对边BC ， A C ， A B的平行线，交点分别为E ， F ， D ．
(1)请找出图中所有的平行四边形；
(2)求证：2BC=DE ．
24、在一次数学探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线共有________ 组；
(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割的直线；
(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
25、已知：如图（a），□ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F ． 求证：OE＝OF ， AE=CF ， BE=DF ． 若上图中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么上述结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．
答案解析部分
一、选择题
1、【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】两组对过分别平行的四边形是平行四边形.选B．
【分析】利用对边平行判定出四边形为平行四边形．
2、【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】□ABCD ， □AEFD ， □EBCF ， □ABHG ， □GHCD ， □AEOG ， □GOFD, □EBHO, □OHCF ， 故选D．
【分析】利用平行四边形定义来判定，逐一数出来．
3、【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形的对角线交点的直线都平分四边形的面积，这样的折纸方法共有无数种.故选D．
【分析】过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形．
4、【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵□ABCD中，∠A=1100 ， ∴∠BCD=1100 ， ∴∠1=700 ． 故选C．
【分析】利用平行四边形对角相等得出∠BCD的值，再根据邻补角定义得出∠1的值．
5、【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD ， AD∥BC ， AB=CD ， AD=BC
∴∠E＝∠CDF ， ∠ADE＝∠BFE
又∵BE＝AB ，
∴BE＝CD ， AD＝2BF ．
故选D．
【分析】利用平行四边形的定义得两组对边互相平行，再根据两直线平行内错角相等得选项A是正确的，根据两直线平行同位角相等得出选项C，利用等量代换得出选项B．
6、【答案】B
【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质
【解析】【解答】△OAB≌△OCD ， △OAD≌△OCB ，△ABC≌△CDA ，△ABD≌△CDB ， 故选B．
【分析】利用平行四边形的性质可得．
7、【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC ，
∵△BOC与△AOB的周长之差为3，
∴BC-AB=3，
∵平行四边形ABCD的周长为26，
∴BC+AB=13，
∴AB=5，BC=8．
故选D．
【分析】平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC ， △BOC与△AOB的周长之差即BC与AB之差．
8、【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC ， AD∥BC ，
∴∠EAO=∠FCO ， ∠AEO=∠CFO ，
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴OF=OE=1.5，CF=AE ．
故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12．
选择B．
【分析】先证△AOE≌△COF得AE=CF ， 从而把四边形的周长转化成EF+AD+CD的值．
9、【答案】A
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】若是三点在一条直线上，则作0个平行四边形，若是三点不在同一直线上，可作三个平行四边形，故选A．
【分析】分情况讨论三点的位置情况．
10、【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵□ABCD中，∠B=110°，
∴∠ADC=1100 ，
∴∠CDF=700
∴∠E+∠F =∠CDF=700 ，
故选D．
【分析】利用平行四边形的对角相等，邻补角定义，三角形外角性质可求得．
11、【答案】A
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC ，
∴∠CED=∠ADE ，
∵DE平分∠ADC交BC边于点E ， AD＝8㎝， AB＝6㎝，
∴∠CED=∠CDE ，
∴CE=CD=AB=6cm，
∴BE＝2㎝，
故选A．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到∠CED=∠CDE ， 再利用等角对等边得到CE=CD ， 从而求得BE的值．
12、【答案】A
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，BF是∠ABC的平分线，
∴∠CBF=∠ABF=∠CFB ，
∵AB=4cm，AD=7cm，
∴CF=CB=7cm，CD+AB=4cm，
∴DF=3cm.
故选A．
【分析】先用平行四边形的定义得两组对边分别平行，再根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到∠CBF=∠CFB ， 然后根据等角对等边得到CF的长，从而求得DF的长．
13、【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】解答∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，
∴OA=OC=4
∵AB=6，
∴6-4
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