华师大版数学八年级下册第二十章第二节20.2.2平均数、中位数和众数的选用同步练习
一、选择题
1、一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）.
A、6
B、7
C、8
D、9
2、数据0，1，1，x ， 3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ）.
A、1
B、3
C、1.5
D、2
3、某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）.
A、38
B、39
C、40
D、42
4、一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ）.
A、3和3
B、3和4
C、4和3
D、4和4
5、某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）.
A、32，33
B、30，32
C、30，31
D、32，32
6、在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（ ）.
A、7
B、8
C、9
D、10
7、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98，关于这组数据说法正确的是（ ）.
A、中位数是91
B、平均数是91
C、众数是91
D、中位数是90
8、小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）.
A、22℃
B、23℃
C、24℃
D、25℃
9、某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67则这组数据的中位数是（ ）.
A、76.5分
B、71分
C、76分
D、80分
10、人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）.
A、平均数
B、中位数
C、众数
D、个人喜好
11、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（ ）.
A、20双
B、30双
C、50双
D、80双
12、某公司员工的月工资如下表：
则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ）.
A、2200元、1800元、1600元
B、2000元、1600元、1800元
C、2200元、1600元、1800元
D、1600元、1800元、1900元
13、若一组数据3，4，x ， 5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是（ ）.
A、4
B、5
C、3
D、4.5
14、我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52，那么这组数据的众数与中位数分别为（ ）.
A、64和58
B、58和64
C、58和52
D、52和58
15、在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是（ ）.
A、79
B、82
C、83
D、80
二、填空题
16、某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是 ________岁．
17、小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 ________ 米．
18、已知一组数据：0，2，x ， 4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 ________ ．
19、某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
那么这15位销售人员该月销售量得平均数为 ________ 件，中位数为 ________ 件，众数为________件．
三、综合题
20、2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．
21、“PM2.5”指数是空气中可入肺颗粒物的含量，是空气质量的指标之一．下表为A市1﹣12月“PM2.5月平均指数”（单位：微克/立方米）
(1)求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、平均数；
(2)根据《环境空气质量标准》，宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”，请你判断A市是否为宜居城市？
22、为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
(2)你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
23、为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：
(1)求m ， n的值；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
24、在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．
方案1：所有评委给分的平均分；
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；
方案3：所有评委给分的中位数；
方案4：所有评委给分的众数；
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
(2)根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
答案解析部分
一、选择题
1、【答案】C
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．
【分析】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2、【答案】D
【考点】算术平均数，中位数、众数
【解析】【解答】∵数据0，1，1，x ， 3，4的平均数是2，∴（0＋1＋1＋x＋3＋4）÷6＝2，解得：x＝3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1＋3）÷2＝2，则这组数据的中位数是2；故选D．
【分析】根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．
3、【答案】B
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】题目中数据共有6个，按从小到大排列后取第3、4个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是 ，故选B．
【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3个数为中位数．
4、【答案】B
【考点】算术平均数，中位数、众数
【解析】【解答】将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数为 ．
【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．
5、【答案】D
【考点】算术平均数，中位数、众数
【解析】【解答】把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，
则中位数是32；平均数是： ，故选D．
【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
6、【答案】B
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是 ，则中位数是8，故选B．
【分析】根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．
7、【答案】A
【考点】算术平均数，中位数、众数
【解析】【解答】将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故A选项正确，D选项错误；平均数是（91＋78＋98＋85＋98）÷5＝90，故B选项错误；众数是98，故C选项错误；故选A．
【分析】根据中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
8、【答案】B
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，中位数是23．
【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．
9、【答案】C
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】将这组数据按从小到大的顺序排列为：52，67，71，76，76，80，92，
处于中间位置的那个数是76，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是76．
【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，找到第四个数据即为中位数．
10、【答案】A
【考点】统计量的选择
【解析】【解答】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其它颜色，所以选择多进红色女装主要根据众数，故选A．
【分析】百货商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．
11、【答案】B
【考点】统计量的选择
【解析】【解答】根据题意可得：销售的女鞋共30双，其中24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋的销售数量为10双，所以要购进的100双这种女鞋中24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋的数量之和应为 即约33双，故B选项最合适．
【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，所以要购进的这三种鞋应是100的三分之一．
12、【答案】C
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】1600出现3次，是出现次数最多的数，所以这组数据的众数为1600元；将这组数据按顺序排列后中间的数即第5个数为1800，所以这组数据的中位数为1800元；又根据平均数的定义可求得平均数为2200元；所以选C．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中众数为1600元；而将这组数据按从小到大的顺序排列后可求得中位数为1800元；再根据平均数的定义可求得平均数为2200元．
13、【答案】A
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】根据题意可得： ，解得：x＝0，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，则中位数为4．
【分析】首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
14、【答案】D
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】52出现的次数为3次，出现的次数最多，∴52为众数；这组数据从小到大重新排列为：48，51，52，52，52，64，64，69，72，76，∵居中的两个数分别为：52和64，又 ，∴这组数据的中位数为58；故选D．
【分析】出现次数最多的数为这组数据的众数，排序后位于中间两数的平均数为该组数据的中位数．
15、【答案】B
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】把这组数据从小到大排列为：77、79、81、83、84、87，最中间两个数的平均数是：（81＋83）÷2＝82；故选B．
【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．
二、填空题
16、【答案】15
【考点】条形统计图，中位数、众数
【解析】【解答】根据图示可得，共有：8＋10＋4＋2＝24（人），则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15．
【分析】根据年龄分布图和中位数的概念求解．
17、【答案】2.16
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，则中位数为2.16．
【分析】根据中位数的概念求解．
18、【答案】4
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】∵数据0，2，x ， 4，5的众数是4，∴x＝4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为4．
【分析】根据众数为4，可得x＝4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．
19、【答案】320；210；210
【考点】加权平均数，中位数、众数
【解析】【解答】平均数为（1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2）÷15＝320；按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210．
【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解．
三、综合题
21、【答案】（1）解答：解：观察表格，可知这组样本数据的平均数是 ，∴这组样本数据的平均数是15.1；
在这组样本数据中，10出现了18次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为l0；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15，∴这组数据的中位数为12.5．
（2）解答：在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，有 （名），∴根据样本数据，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的约有90名．
【考点】用样本估计总体，加权平均数，中位数、众数
【解析】【分析】（1）先根据表格提示的数据求出50名学生的捐款总金额，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，10出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是10，15，从而求出中位数是12.5；（2）从表格中得知在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，所以可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数为 ．
22、【答案】（1）解答：解：将数据从小到大排列为：20，20，30，30，30，30，40，40，40，41，43，43，50，众数是30，中位数是40，平均数为 ＝34.5,所以众数是30,中位数是40,平均数是34.5.
（2）解答：∵PM2.5年平均值小于35微克/立方米，∴A城市宜居．
【考点】统计表，加权平均数，中位数、众数
【解析】【分析】（1）利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可；（2）求出平均数，与标准比对即可得出答案．
23、【答案】（1）解答：解：这15名学生家庭年收入的平均数是： 万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数是3万元．
（2）解答：众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以众数能代表家庭年收入的一般水平．
【考点】加权平均数，中位数、众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．
24、【答案】（1）解答：解：根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有 ，解可得：m＝27，n＝0.1．
（2）解答：如下图所示．
（3）解答：根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故比赛成绩的中位数落在85分～90分．
【考点】频数（率）分布直方图，中位数、众数
【解析】【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断．
25、【答案】（1）解答：方案1最后得分： ；方案2最后得分： ；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8和8.4．
（2）解答：因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案；因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以不适合作为这个同学演唱的最后得分是方案1和方案4。
【考点】用样本估计总体，加权平均数，中位数、众数
【解析】【分析】本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数＝总分数÷10；方案2：平均数＝去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8；方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数；方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数；（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．
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