华师大数学九年级上《23.5位似图形》同步练习含答案解析.docx

华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.5位似图形 同步练习 一、选择题 ‎1、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB ， 若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（　　） ‎ A、（2，5） B、（2.5，5） C、（3，5） D、（3，6）‎ ‎2、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA ， 则△ABC与△DEF的面积之比为（　　） ‎ A、1：2 B、1：4 C、1：5 D、1：6‎ ‎3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　） ‎ A、（0，0） B、（0，1） C、（-3，2） D、（3，-2）‎ ‎4、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF ， 点O是位似中心且OA=AD ， 则△ABC与△DEF的面积比是（　　） ‎ A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2‎ ‎5、已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）.以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（　　） ‎ A、（-2，1） B、（2，-1） C、（2，-1）或（-2，-1） D、（-2，1）或（2，-1）‎ ‎6、如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　） ‎ A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2‎ ‎7、如图，己知△ABC ， 任取一点O ， 连AO ， BO ， CO ， 并取它们的中点D ， E ， F ， 得△DEF ， 则下列说法正确的个数是（　　） ①△ABC与△DEF是位似图形；   ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1. ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎8、如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为（　　） ‎ A、（2，2） B、（2，4） C、（3，2） D、（4，2）‎ ‎9、将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　） ‎ A、将原图向左平移两个单位 B、与原点对称 C、纵向不变，横向拉长为原来的二倍 D、关于y轴对称 ‎10、下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的.正确的个数是（　　） ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎11、如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E ， F ， G ， H分别是OA ， OB ， OC ， OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是（　　） ‎ A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2‎ ‎12、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN ， 则下列叙述正确的是（　　） ‎ A、△AOM和△AON都是等边三角形 B、四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C、四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形 D、四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 ‎13、下列说法正确的是（　　） ‎ A、两个位似图形对应点连线有可能无交点 B、两个位似图形对应点连线交点个数为1或2 C、两个位似图形对应点连线只有一个交点 D、两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个 ‎14、用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（　　） ‎ A、只能选在原图形的外部 B、只能选在原图形的内部 C、只能选在原图形的边上 D、可以选择任意位置 ‎15、如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（　　） ‎ A、四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B、AD与AE的比是2：3 C、四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D、四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9‎ 二、填空题 ‎16、坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________. ‎ ‎17、直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是________. ‎ ‎18、△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是________. ​ ‎ ‎19、已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________. ​ ‎ ‎20、将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于________； ​ ‎ 三、综合题 ‎21、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）. ‎ ‎(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； ‎ ‎(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1. ‎ ‎22、已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB ， 用直尺和圆规在PM上找一点C ， 使得PC2=AP•PB. ‎ ‎23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，-2） ‎ ‎(1)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1 ， 并直接写出C1点坐标； ‎ ‎(2)如果点D（a ， b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标. ‎ ‎24、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O ， A ， B ， C的横坐标、纵坐标都乘以-2. ‎ ‎(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形； ‎ ‎(2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比. ‎ ‎25、如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. ‎ ‎(1)画出位似中心点O； ‎ ‎(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比； ‎ ‎(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标.​ ‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1、【答案】B 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB ， ∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2， ∵C（1，2）， ∴点A的坐标为：（2.5，5） 故选：B 【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标. ‎ ‎2、【答案】B 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF ， AD=OA ， ∴OA：OD=1：2， ∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4. 故选：B. 【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比. ‎ ‎3、【答案】C 【考点】位似变换 【解析】解答：如图所示：P点即为所求， 故P点坐标为：（-3，2）. 故选：C. 分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置. ‎ ‎4、【答案】C 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵△ABC经过位似变换得到△DEF ， 点O是位似中心且OA=AD ， ∴AC∥DF ， ∴△OAC∽△ODF ， ∴AC：DF=OA：OD=1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比是1：4. 故选C. 【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF ， 点O是位似中心且OA=AD ， ‎ 根据位似图形的性质，即可得AC∥DF ， 即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比. ‎ ‎5、【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小， ∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）. 故选D. 【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）.以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标. ‎ ‎6、【答案】C 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2， 则△DEF与△ABC的面积比是1：4. 故选C. 【分析】根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比. ‎ ‎7、【答案】C 【考点】位似变换 【解析】解答：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形， ∵将△ABC的三边缩小的原来的 ， ∴△ABC与△DEF的周长比为2：1， 故③选项错误， 根据面积比等于相似比的平方， ∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1. 故选C. 分析：根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案. ‎ ‎8、【答案】A 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），∴AB=1， ∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD ， CD=2， ∴两图形位似比为：1；2， ∴端点C的坐标为：（2，2）. 故选；A. 【分析】利用A ， B点坐标，得出AB=1，结合以O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD ， CD=2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C的坐标. ‎ ‎9、【答案】C 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变， ∴纵向不变，横向拉长为原来的二倍. 故选C. 【分析】三角形三个顶点的横坐标变化，纵坐标不变，即是图形纵向不变，横向变化.​ ‎ ‎10、【答案】C 【考点】位似变换 【解析】【解答】利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形；但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①正确②错误，两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心在两个图形之间，③正确；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′，画出图形，可得它也是位似.④正确.所以①③④正确. 故选C. 【分析】利用位似图形的性质，各边之间的关系，以及对应点的关系可以解决. ‎ ‎11、【答案】C 【考点】位似变换 【解析】解答：∵正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，∴正方形EFGH∽正方形ABCD ， ∵E ， F ， G ， H分别是OA ， OB ， OC ， OD的中点， ∴EH= AD ， 即位似比为：EH：AD=1：2， ∴正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是：1：4. 故选C. 分析：由正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E ， F ， G ， H分别是OA ， OB ， OC ， OD的中点，易求得位似比等于EH：AD=1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH与正方形ABCD的面积比. ‎ ‎12、【答案】C 【考点】位似变换 【解析】【解答】根据位似图形的定义可知A.O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误； B.无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC ， 所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误； C.四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确； D.无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误； 故选C. 【分析】在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM ， 但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形.同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC ， 所以也无法判断平行四边形MBON和MODN 是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C. ‎ ‎13、【答案】C 【考点】位似变换 【解析】【解答】A.两个位似图形对应点连线必有交点，故本选项错误；B.两个位似图形对应点连线只有1个交点，故本选项错误； C.只有一个交点正确，故本选项正确； D.交点只有1个，故本选项错误. 故选C. 【分析】位似图形对应点连线必有交点，且交点只有1个. ‎ ‎14、【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【解答】位似中心可以选择任意位置.故选D.【分析】用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心可以选择任意位置. ‎ ‎15、【答案】B 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A.四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确； B.AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误； C.四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确； D.则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确. 故选B. 【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. ‎ 二、填空题 ‎ ‎16、【答案】（2，-4） 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵A（-1，2），以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′， ∴落在第四象限的A′的坐标是：（2，-4）. 故答案为：（2，-4）. 【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k ， 即可得出A′的坐标.​ ‎ ‎17、【答案】（-8，4）或（8，-4）. 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵点A的坐标分别为（-4，2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍， 则A′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）. 故答案为：（-8，4）或（8，-4）. ‎ ‎【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k ， 即可求得答案. ‎ ‎18、【答案】△ABC​ 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， ∴DF∥BC ， ED∥AC ， EF∥AB ， ∴△ADF∽△ABC ， 则△ADF与△ABC是位似图形. 故答案为：△ABC. 【分析】利用三角形中位线定理以及位似变换的定义得出即可.​ ‎ ‎19、【答案】（0，2）（-4，0）.​ 【考点】位似变换 【解析】【解答】∵以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，且点A（0，1），B（-2，0）， ∴两个端点A、B的对应点坐标分别为：（0，2）（-4，0）或（0，-2）（4，0）， ∵放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧， ∴两个端点A′、B′的坐标分别为：（0，2）（-4，0）. 故答案为：（0，2）（-4，0）. 【分析】由题意，根据位似图形的性质，即可求得两个端点A′，B′的坐标.​ ‎ ‎20、【答案】6 【考点】位似变换 【解析】【解答】△ABC的面积为： ×4×3=6；（2）如图，取格点P ， 连接PC ， 过点A画PC的平行线，与BC交于点Q ， 连接PQ与AC相交得点D ， 过点D画CB的平行线，与AB相交得点E ， 分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G ， F ， 则四边形DEFG即为所求. 故答案为：6； 【分析】△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可 ‎ 三、综合题 ‎ ‎21、【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1 ， 即为所求； ​ （2）解：如图所示：△A2B2C2 ， 即为所求. 【考点】作图-位似变换 【解析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可. ‎ ‎22、【答案】解：如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心， AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C ， C点即为所求 ‎ ‎ 【考点】作图-位似变换 【解析】利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可. ‎ ‎23、【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求，C1点坐标为（-6，4）； （2）解：如果点D（a ， b）在线段AB上，经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标为；（2a ， 2b）. 【考点】作图-位似变换 【解析】（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系. ‎ ‎24、【答案】（1）解：如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形； （2）解：∵将点O ， A ， B ， C的横坐标、纵坐标都乘以-2可得出四边形OA′B′C′， ∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点， ∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2.​ 【考点】作图-位似变换 【解析】（1）将点O ， A ， B ， C的横坐标、纵坐标都乘以-2得O（0，0），A′（-6，0），B′（-8，-8），C′（4，-6），顺次连接各点即可；（2）根据位似图形的定义可知得到的四边形与四边形OABC位似，根据图形可得出位似中心及位似比.​ ‎ ‎25、【答案】（1）解： 图中点O为所求； （2）解：△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1； （3）解：△A″B″C″为所求； A″（6，0）；B″（3，-2）； C″（4，-4）.​ 【考点】作图-位似变换 【解析】（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；（2）由OB=2OB′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；（3），连接B′O并延长，使OB″=OB′，延长A′O并延长，使OA″=OA′，C′O 并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标.​ ‎