华师大数学九年级上《24.1测量》同步练习含答案解析.docx

华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.1 测量同步练习 一、选择题 ‎1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=（　　） ‎ A、2 B、3 C、4 D、5‎ ‎2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D ， 若AD=1，BD=4，则CD=（　　） ‎ A、2 B、4 C、2 D、3‎ ‎3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB ， AC=8，AB=10，则AD等于（　　） ‎ A、4.4 B、5.5 C、6.4 D、7.4‎ ‎4、如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C ， 则下列结论一定正确的是（　　） ‎ A、AB2=AC•BD B、AB•AD=BD•BC​ C、AB2=BC•BD D、AB•AD=BD•CD​‎ ‎5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ， 如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（　　） ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎6、如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB ， 若AC=3，AB=4，则AD=（　　） ‎ A、1 B、 C、 D、5‎ ‎7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D ， DC=4，BC=9，则AC为（　　） ‎ A、5 B、6 C、7 D、8‎ ‎8、如图，已知∠ABC=90°，BD⊥AC于D ， AB=4，AC=10，则AD=（　　） ‎ A、 B、2 C、 D、1‎ ‎9、如图，在Rt△ABC ， ∠BAC=90°，AD⊥BC ， AB=10，BD=6，则BC的值为（　　） ‎ A、 B、2 C、 D、 ‎ ‎10、在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（　　） ‎ A、 B、 C、2 D、2 ‎ ‎11、用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（　　） ‎ A、0.90 B、0.72 C、0.69 D、0.66‎ ‎12、Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　） ‎ A、30° B、37° ‎ C、38° D、39°‎ ‎13、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（　　） ‎ A、8° B、10° C、12° D、6°‎ ‎14、用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（　　） ‎ A、2.25 B、1.55 C、1.73 D、1.75‎ ‎15、按科学记算器MODE  MODE  1，使显示器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（　　） ‎ A、sin ， 9= B、9，sin= C、sin ， 9，0= D、9，0=‎ 二、填空题 ‎16、用计算器求tan35°的值，按键顺序是________. ‎ ‎17、利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′=________ ‎ ‎18、小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________. ‎ ‎19、已知tanβ=sin39°19′+cos80°10′，则锐角β≈________（结果精确到1′）. ‎ ‎20、已知sinβ=0.8290，则β的度数约为________. ‎ 三、综合题 ‎21、已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A度数. ‎ ‎(1)sinA=0.9816； ‎ ‎(2)tanA=0.1890. ‎ ‎22、用计算器求下列各式的值： ‎ ‎(1)sin59°； ‎ ‎(2)cos68°42′. ‎ ‎23、用计算器求下式的值： ‎ ‎(1)tan75°； ‎ ‎(2)tan54°45′. ‎ ‎24、利用计算器计算下列各值：（精确到0.001） ‎ ‎(1)sin20°； ‎ ‎(2)cos63°35′； ‎ ‎(3)sin87°17′. ‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1、【答案】C 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴AC2=AD•AB ， ∵AC=6，AB=9， ∴36=9AD ， 则AD=4. 故选：C. 【分析】利用射影定理得到：AC2=AD•AB ， 把相关线段的长度代入进行解答即可. ‎ ‎2、【答案】A 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D ， ∴CD2=AD•BD=1×4=4， ∴CD=2. 故选A. 【分析】根据射影定理得到CD2=AD•BD=4，然后利用算术平方根的定义求解. ‎ ‎3、【答案】C 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】∵∠ACB=90°，CD⊥AB ， ∴AC2=AD•AB ， ∴AD= =6.4. 故选C. 【分析】根据射影定理得到AC2=AD•AB ， 然后把AC=8，AB=10代入计算即可. ‎ ‎4、【答案】C 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】∵∠BAD=∠C ， 而∠ABD=∠CBA ， ∴△BAD∽△BCA ， ∴AB：BC=BD：AB ， ∴AB2=BC•BD. 故选C. 【分析】先证明△BAD∽△BCA ， 则利用相似的性质得AB：BC=BD：AB ， 然后根据比例性质得到AB2=BC•BD. ‎ ‎5、【答案】A 【考点】解直角三角形 ‎ ‎【解析】解答：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB ， ∴AC2=AD•AB ， 又∵AC=3，AB=6， ∴32=6AD ， 则AD= 故选：A 分析：先证明△BAD∽△BCA ， 则利用相似的性质得AB：BC=BD：AB ， 然后根据比例性质得到AB2=BC•BD. ‎ ‎6、【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】解答：如图， ∵CD⊥AB ， ∴∠ADC=90°， 又∵∠C=90°， ∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）. 又∵∠A=∠A ， ∴△ACB∽△ADC ， ∴ ，即 ， ∴AD= . 故选：B. 分析：利用两角法证得△ACB∽△ADC ， 然后由该相似三角形的对应边成比例来求AD的长度. ‎ ‎7、【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】由射影定理得，AC2=CD•CB=4×9=36， ∴AC=6. 故选：B. 【分析】根据射影定理：直角三角形中，一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项计算即可. ‎ ‎8、【答案】A 【考点】解直角三角形 ‎ ‎【解析】解答：根据射影定理得：AB2=AD•AC ， ∴AD= . 故选A. 分析：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项即可得出BC的长. ‎ ‎9、【答案】D 【考点】解直角三角形 【解析】解答：根据射影定理得：AB2=BD×BC ， ∴BC= . 故选D. 分析：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项即可得出BC的长. ‎ ‎10、【答案】C 【考点】解直角三角形 【解析】解答：根据射影定理，AB2=BC•BD ， ∵BD=2，BC=6， ∴AB=2 . 故选C. 分析：利用：直角三角形斜边上的高把三角形分成的两个三角形与原三角形相似，或射影定理的应用来解答. ‎ ‎11、【答案】B 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】用计算器解cos44°=0.72.故选B. 【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数. ‎ ‎12、【答案】B 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】∵a：b=3：4，∴设a=3x ， b=4x ， 由勾股定理知，c=5x. ∴sinA=a：c=3：5=0.6， 运用计算器得，∠A=37°. 故选B 【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A. ‎ ‎13、【答案】C 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】∵tanα=0.213，∴∠α≈12°. ‎ 故选C 【分析】正确使用计算器计算即可.使用2nd键，然后按tan-10.213即可求出∠α的度数； ‎ ‎14、【答案】D 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】sin20°+tan54°33′=sin20°+tan54.55° =0.3420+1.4045 =1.7465 ≈1.75. 故选D. 【分析】先把54°33′化为54.55°，然后利用计算器分别算出sin20°和tan54.55°的值，相加后四舍五入即可. ‎ ‎15、【答案】C 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】显示器显示D后，即弧度制；求sin90°的值，需按顺序按下：sin ， 9，0=. 故选C. 【分析】要求熟练应用计算器. ‎ 二、填空题 ‎ ‎16、【答案】先按tan ， 再按35，最后按= 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】用计算器求tan35°的值，按键顺序是先按tan ， 再按35，最后=， 故答案为：先按tan ， 再按35，最后按=. 【分析】先按锐角三角函数的名称，再按角的度数，最后按等号. ‎ ‎17、【答案】0.9581 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】tan27°15′+cos63°42′=tan27.25°+cos63.7°≈0.5150+0.4431≈0.9581. 【分析】直接利用计算器计算即可.注意把度分秒化为度. ‎ ‎18、【答案】2008 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】∵a-2cos60°=2006， ∴a=2007. ∴a+2cos60°=2007+1=2008. 故答案为：2008. 【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果. ‎ ‎19、【答案】38°49′ 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】∵tanβ=sin39°19′+cos80°10′， ∴tanβ≈0.6336+0.1708=0.8044， ∠β≈38°49′. ‎ 故答案为：38°49′. 【分析】首先利用计算器求出sin39°19′+cos80°10′的值，进而求出β的度数. ‎ ‎20、【答案】56° 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】sinβ=0.8290， 则β的度数约为56°. 故答案为：56°. 【分析】一般先按键“SHIFT”，再按键“sin”，输入“0.8290”，再按键“=”即可得到结果. ‎ 三、综合题 ‎ ‎21、【答案】（1）解答：∵sinA=0.9816，∴∠A≈79°； （2）解答：∵tanA=0.1890，∴∠A≈11°. 【考点】计算器—三角函数 【解析】正确使用计算器计算即可.使用2nd键，然后按sin-10.9816即可求出∠A的度数 ‎ ‎23、【答案】（1）解答： sin59°≈0.857， （2）解答：cos68°42′=cos68.7°≈0.363. 【考点】计算器—三角函数 【解析】直接利用计算器计算即可. ‎ ‎24、【答案】（1）解答：tan75°≈3.732， （2）解答：tan54°45′=tan54.75°≈1.415. 故答案是3.732；1.415. 【考点】计算器—三角函数 【解析】直接利用计算器计算即可. ‎ ‎25、【答案】（1）解答：sin20°≈0.342； （2）解答：cos63°35′≈0.445； （3）解答：sin87°17′≈0.999. ‎ ‎ 【考点】计算器—三角函数 【解析】直接利用计算器计算即可，注意把度分秒化为度. ‎