华师大数学九年级上《24.3.2用计算器求锐角三角函数值》同步练习含答案解析.docx

华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习 一、选择题 ‎1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5 ． 若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　） ‎ A、​ B、​ C、​ D、​‎ ‎2、利用计算器求tan45°时，依次按键 则计算器上显示的结果是（　　） ‎ A、0.5 B、0.707 C、0.866 D、1‎ ‎3、用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（　　） ‎ A、cotα B、tanα C、cosα D、sinα ‎4、Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　） ‎ A、30° B、37° C、38° D、39°‎ ‎5、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（　　） ‎ A、8° B、10° C、12° D、15°‎ ‎6、四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（　　） ‎ A、0.8857 B、0.8856 C、0.8852 D、0.8851‎ ‎7、用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（　　） ‎ A、2.25 B、1.55 C、1.73 D、1.75‎ ‎8、一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（　　） ‎ A、37° B、41° C、37°或41° D、以上答案均不对 ‎9、用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是（　　） ‎ A、tan26°＜cos27°＜sin28° B、tan26°＜sin28°＜cos27° C、sin28°＜tan26°＜cos27° D、cos27°＜sin28°＜tan16°‎ ‎10、按科学记算器MODE  MODE  1，使显示器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（　　） ‎ A、sin ， 9= B、9，sin= C、sin ， 9，0= D、9，0=‎ ‎11、用计算器验证，下列等式中正确的是（　　） ‎ A、sin18°24′+sin35°26′=sin54° B、sin65°54′-sin35°54′=sin30° C、2sin15°30′=sin31° D、sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′‎ ‎12、用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（　　） ‎ A、cos15= B、cos15 C、Shift15 D、15cos ‎13、已知tanα=0.3249，则α约为（　　） ‎ A、17° B、18° C、19° D、20°‎ ‎14、按键 ，使科学记算器显示 回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（　　） ‎ A、​ B、​ C、​ D、​‎ ‎15、已知sinα= ，求α ， 若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（　　） ‎ A、AC10N B、SHIET C、MODE D、SHIFT 二、填空题 ‎16、用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ． ‎ ‎17、已知tanβ=22.3，则β=________（精确到1″） ‎ ‎18、如果cosA=0.8888，则∠A≈ ________（精确到1″） ‎ ‎19、cos35°≈________（结果保留四个有效数字） ． ‎ ‎20、小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________ ． ‎ 三、解答题 ‎21、已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A ， B的度数 ． ‎ ‎(1)sinA=0.7，sinB=0.01； ‎ ‎(2)cosA=0.15，cosB=0.8； ‎ ‎(3)tanA=2.4，tanB=0.5 ． ​ ‎ ‎22、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： ‎ ‎(1)sinA=0.7325，sinB=0.0547； ‎ ‎(2)cosA=0.6054，cosB=0.1659； ‎ ‎(3)tanA=4.8425，tanB=0.8816 ． ​ ‎ ‎23、已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″） ． ‎ ‎(1)sinA=0.9816； ‎ ‎(2)cosA=0.8607； ‎ ‎(3)tanA=0.1890； ‎ ‎(4)tanA=56.78 ． ​ ‎ ‎24、等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到1′） ． ‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1、【答案】D 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】由tan∠B= ，得 AC=BC•tanB=5×tan26 ． 故选：D. 【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案 ． ​ ‎ ‎2、【答案】D 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】依次按键 则计算器上显示的tan45°的值，即1 ． 故选D. 【分析】本题要求熟练应用计算器 ． ‎ ‎3、【答案】A 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A.【分析】本题要求熟练应用计算器 ． ‎ ‎4、【答案】B 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】∵a：b=3：4，∴设a=3x ， b=4x ， 由勾股定理知，c=5x ． ∴sinA=a：c=3：5=0.6， 运用计算器得，∠A=37° ． 故选B. 【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A. ‎ ‎5、【答案】C 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】∵tanα=0.213， ∴∠α≈12° ． 故选C. 【分析】正确使用计算器计算即可 ． 使用2nd键，然后按tan-10.213即可求出∠α的度数； ‎ ‎6、【答案】A 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】sin62°20′≈0.8857，故选A. 【分析】本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断 ． ‎ ‎7、【答案】D 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】sin20°+tan54°33′ =sin20°+tan54.55° =0.3420+1.4045 =1.7465 ≈1.75 ． 故选D. 【分析】先把54°33′化为54.55°，然后利用计算器分别算出sin20°和tan54.55°的值，相加后四舍五入即可 ． ‎ ‎8、【答案】C 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】①若3、4是直角边， ∵两直角边为3，4， ∴斜边长= ∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为 ； ②若斜边长为4，则较小边= ≈2.65， ∴较小边所对锐角正弦值约= =0.6625， 利用计算器求得角约为37°或41° ． 故选C. 【分析】此题分情况计算：①若3、4是直角边，利用勾股定理可求斜边，从而可求较小锐角的正弦值，再利用计算器可求角；②4是斜边，利用勾股定理可求较小边，从而求出其所对角的正弦值，再利用计算器可求角 ． ‎ ‎9、【答案】C 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】∵tan26°≈0.488， cos27°≈0.891， sin28°≈0.469 ． 故sin28°＜tan26°＜cos27° ． 故选C. 【分析】先用计算器求出tan26°、cos27°、sin28°的值，比较即可 ． ​ ‎ ‎10、【答案】C 【考点】计算器—三角函数 ‎ ‎【解析】【解答】显示器显示D后，即弧度制； 求sin90°的值，需按顺序按下：sin ， 9，0= ． 故选C. 【分析】要求熟练应用计算器 ． ​ ‎ ‎11、【答案】D 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验 ． 正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ ． 故选D. 【分析】本题考查三角函数的加减法运算 ． ​ ‎ ‎12、【答案】A 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】先按键“cos”，再输入角的度数15，按键“=”即可得到结果. 故选A 【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“cos”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果. ‎ ‎13、【答案】B 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】tanα=0.3249， α约为18° ． 故选：B.【分析】一般先按键“SHIFT”，再按键“tan”，输入“0.3249”，再按键“=”即可得到结果 ． ‎ ‎14、【答案】A 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】第一步按sin ， 第二步90，最后按=， 故选A. 【分析】首先知道用计算器求一个角度的函数值的操作过程，然后作出选择 ． ‎ ‎15、【答案】D 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能 ． 故选D. 【分析】本题要求熟练应用计算器 ． ‎ 二、填空题 ‎ ‎16、【答案】先按tan ， 再按35，最后按= 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】用计算器求tan35°的值，按键顺序是先按tan ， 再按35，最后=， 故答案为：先按tan ， 再按35，最后按= ． 【分析】根据计算器的使用，可得答案 ． ‎ ‎17、【答案】87°25′56″ 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】∵tanβ=22.3，∴β=87°25′56″ ． 故答案为：87°25′56″ ． 【分析】利用计算器首先按2ndf ， 再按tan22.3，即可得出β的角度 ． ‎ ‎18、【答案】27°16′38″ 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】如果cosA=0.8888，则∠A≈27°16′38″． 故答案为：27°16′38″ 【分析】首先按2ndF键，再按cos键，再输入0.8888，再按DMS即可得出答案 ‎ ‎19、【答案】0.8192 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】cos35°≈0.8192 ． 故答案为：0.8192 ． 【分析】利用计算器，先按35，再按cos即可求出（计算器的型号不同可能按键的顺序有所不同，要具体情况具体对待） ． ​ ‎ ‎20、【答案】2008 【考点】计算器—三角函数 【解析】【解答】∵a-2cos60°=2006， ∴a=2007 ． ∴a+2cos60°=2007+1=2008 ． 故答案为：2008 ． 【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果 ． ​ ‎ 三、解答题 ‎ ‎21、【答案】（1）解： sinA=0.7，得A=44.4°； ​sinB=0.01得B=0.57°； （2）解：cosA=0.15，得A=81.3°； cosB=0.8，得B=36.8°； （3）解：由tanA=2.4，得A=67.4°； 由tanB=0.5，得B=26.5° ． ​ 【考点】计算器—三角函数 【解析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数 ． ‎ ‎23、【答案】（1）解：∵sinA=0.7325，∴∠A≈47.1°， ∵sinB=0.0547，∴∠B≈3.1°； （2）解： ∵cosA=0.6054， ∴∠A≈52.7°， ∵cosB=0.1659， ∴∠B≈80.5°； ‎ ‎（3）解：∵tanA=4.8425， ∴∠A≈78.3°， ∵tanB=0.8816， ∴∠B≈41.4° ． ​ 【考点】计算器—三角函数 【解析】（1）直接利用计算器借助sin-1求出即可；（2）直接利用计算器借助cos-1求出即可；（3）直接利用计算器借助tan-1求出即可 ． ‎ ‎24、【答案】（1）解答：∵sinA=0.9816， ∴∠A≈78.991°≈78°59′28″； （2）解答：∵cosA=0.8607， ∴∠A≈30.605°=30°36′18″； （3）解答： ∵tanA=0.1890， ∴∠A≈10.703°≈10°42′11″； （4）解答：∵tanA=56.78， ∴∠A≈88.991°≈88°59′28″ ． ​ 【考点】计算器—三角函数 【解析】（1）熟练应用计算器，使用2nd键，然后按sin-10.9816，即可求出∠A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数 ． （2）、（3）、（4）方法同（1） ． ​ ‎ ‎25、【答案】解：如图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高， ∵AD是底边上的高， ∴AD⊥BC ， 又∵AB=AC ， ∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD= ∠BAC ， 在Rt△ABD中，sin∠BAD= =0.65， ∴∠BAD≈40°32′， ∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′ ． 故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′ ． ​ 【考点】计算器—三角函数 【解析】先画图，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD= ∠BAC ， 在Rt△ABD中，利用∠BAD的正弦值的计算，结合计算器，可求∠BAD ， 从而可求∠B、∠BAC ， 那么∠C=∠B即可求 ． ​ ‎