新华师大版数学八年级上《11.2实数》同步练习含答案解析.docx

新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习 一、选择题 ‎1、在实数0、π、 、 、 中，无理数的个数有（　　） ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎2、估计 的值在（　　） ‎ A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间 ‎3、﹣64的立方根与 的平方根之和是（　　） ‎ A、﹣7 B、﹣1或﹣7 C、﹣13或5 D、5‎ ‎4、如图，数轴上A ， B两点表示的数分别为﹣1和 ，点B关于点A的对称点为C ， 则点C所表示的数为（　　） ‎ A、 B、 C、 D、    ‎ ‎5、化简| ﹣π|﹣π得（　　） ‎ A、 B、﹣ ‎ C、2π﹣ D、﹣2π ‎ ‎6、有下列说法： ①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数； ③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是（　　） ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎7、若0＜x＜1，则x ， x2 ， ， 中，最小的数是（　　） ‎ A、x B、 C、 D、 x2‎ ‎8、若 的整数部分为a ， 小数部分为b ， 则a﹣b的值为（　　） ‎ A、 B、2 C、2﹣ D、2+ ‎ ‎9、的值为（　　） ‎ A、5 B、 C、1 D、  ‎ ‎10、如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数 表示的点最接近的是（　　） ‎ A、点A B、点B C、点C D、点D ‎11、已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（　　） ‎ A、①② B、②③ C、③④ D、②③④‎ ‎12、有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（　　） ‎ A、16 B、 C、 D、‎ ‎13、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） ‎ A、 B、 C、 D、2.5‎ ‎14、任意实数a ， 可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（　　） ‎ A、3 B、4 C、5 D、6‎ ‎15、将1、 、 、 按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（　　） ‎ A、 B、6 C、 D、 ‎ 二、填空题 ‎16、写出一个 到2之间的无理数________. ‎ ‎17、下列各数： ， ， ，1.414， ，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个． ‎ ‎18、在数轴上表示 的点离原点的距离是________； 的相反数是________，绝对值是________． ‎ ‎19、若a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数________个． ‎ ‎20、有下列说法： ①任何无理数都是无限小数；　　 ②有理数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且只有 ， ， ， 这4个； ④ 是分数，它是有理数． ⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305． 其中正确的有________（填序号）． ‎ 三、解答题 ‎21、计算： ‎ ‎(1)． ‎ ‎(2)（结果精确到0.01. ）. ‎ ‎22、有一组实数：2， ，0，π， ， ， ，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）； ‎ ‎(1)将他们分类，填在相应括号内； 有理数{________} 无理数{________} ‎ ‎(2)选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数． ‎ ‎23、已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应． ‎ ‎(1)直接写出A、B两点之间的距离________（用含x的代数式表示）． ‎ ‎(2)求出当x= ﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）． ‎ ‎(3)若x= ，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？ ‎ ‎24、如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1． ‎ ‎(1)直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长； ‎ ‎(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． ‎ ‎25、阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3， ∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）． 请解答： ‎ ‎(1)如果 的小数部分为a ， 的整数部分为b ， 求a+b的值； ‎ ‎(2)已知：10+ =x+y ， 其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． ‎ 答案解析部分 一、选择题‎ ‎1、【答案】B 【考点】无理数 【解析】解答：π、 是无理数了． 分析：根据无理数的定义去判断：无限不循环小数叫做无理数． ‎ ‎2、【答案】C 【考点】估算无理数的大小 【解析】解答：∵9＜11＜16，∴ ＜ ＜ ，从而有3＜ ＜4． 分析：估算一个整数的算术平方根（无理数）的大小的一般方法是：找出与该无理数的平方相近的两个整数，其中这两个数的算术平方根是整数的，如此题中的9和16，从而可估算该无理数的大小． ‎ ‎3、【答案】B 【考点】实数的运算 【解析】解答：﹣64的立方根为﹣4， 的平方根±3， 则﹣64的立方根与 的平方根之和为﹣1或﹣7． 分析：根据平方根和立方根的定义可分别求出相应的立方根和平方根；需要注意的是： =9的平方根，即求9的平方根． ‎ ‎4、【答案】A 【考点】实数与数轴 【解析】解答：设点C表示的数是x ， ∵A ， B两点表示的数分别为﹣1和 ，C ， B两点关于点A对称， ∴ ， 解得x= ． 分析：本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键. ‎ ‎5、【答案】B 【考点】实数的运算 【解析】解答：∵ ﹣π＜0，∴| ﹣π|﹣π=π﹣ ﹣π=﹣ . 分析：在此运算中，应先化简绝对值，则要比较 和π的大小． ‎ ‎6、【答案】C 【考点】无理数 【解析】【解答】①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确； ②无理数是无限不循环小数，正确； ③0是有理数，不是无理数，则命题错误； ④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确. 【分析】此题主要考查了无理数的定义. ‎ ‎7、【答案】B 【考点】实数 【解析】解答：可采用特殊值，令 ，0＜ ＜1，则x2= ， = ， =4，则x2＜x＜ ＜ . 分析：此题宜采用特殊法去做更简便． ‎ ‎8、【答案】C 【考点】估算无理数的大小 【解析】解答：∵0＜ ＜1，，∴ ， ，则 . 分析：此题的难点就在于如何去表示 的小数部分：首先，应估算 的大小， 在1和2之间，则1是 的整数部分，小数部分= 减去整数部分． ‎ ‎9、【答案】C 【考点】估算无理数的大小，实数的运算 【解析】解答：原式=3﹣ + ﹣2=1． 分析：先去绝对值，然后合并即可． ‎ ‎10、【答案】B 【考点】实数与数轴，估算无理数的大小 【解析】解答∵ ≈1.732，∴ ≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数 表示的点最接近的是点B. 分析：先估算出 ≈1.732，所以 ≈﹣1.732，易得 与﹣2最接近． ‎ ‎11、【答案】B 【考点】实数 【解析】【解答】①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误． 【分析】本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应． ‎ ‎12、【答案】A 【考点】算术平方根，无理数 【解析】解答：x=256，第一次运算， =16，第二次运算， =4，第三次运算， =2， 第四次运算， ，输出 ． 分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数． ‎ ‎13、【答案】C 【考点】实数与数轴 【解析】解答：2＜ ＜2.5＜ ，2与 离的最近，故选C． 分析：由图可知这个点与2离的最近，而其中四个选项中的数与2离的最近且大于1的数是 ． ‎ ‎14、【答案】C 【考点】估算无理数的大小 【解析】解答：900→第一次[ ]=30→第二次[ ]=5→第三次[ ]=2→第四次[ ]=1， 即对数字900进行了4次操作后变为1． 分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，即求出a的整数部分． ‎ ‎15、【答案】B 【考点】实数的运算 【解析】解答：6，5）表示第6排从左向右第5个数是 ， （13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是 ， 则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6． 分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算． ‎ 二、填空题‎ ‎16、【答案】 【考点】无理数 【解析】【解答】设此无理数为x ， ∵此无理数在 到2之间， ∴ ＜x＜2，∴2＜x2＜4， ∴符合条件的无理数可以为： ， （答案不唯一）． ‎ ‎【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．本题属开放性题目，答案不唯一． ‎ ‎17、【答案】3；5；4；2 【考点】实数 【解析】【解答】无理数有： ， ，3.161661666…；有理数有： ， ，1.414，3.12122， ；负数有： ， ， ， ；整数有： ， . 【分析】根据无理数、有理数、负数和整数的定义判断． ‎ ‎18、【答案】；；​ 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】在数轴上表示 的点离原点的距离是 ， 的相反数是 = ， ∵ ＞2， ∴ ． 【分析】根据相反数的概念求出相反数，比较 和2的大小，确定 的符号，根据绝对值的性质求出 的绝对值． ‎ ‎19、【答案】1970 【考点】无理数 【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025， ∴a1到a2014中，共有44个有理数，则无理数有2014﹣44=1970． 【分析】12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知a1到a2014中，共有44个有理数，继而可求出无理数的个数． ‎ ‎20、【答案】①⑤ 【考点】实数与数轴，近似数，无理数 【解析】【解答】①任何无理数都是无限小数，正确； ②实数与数轴上的点一一对应，错误； ③在1和3之间的无理数有无数个，错误； ④ 是分数，它是无理数，错误． ⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，正确． 【分析】此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系． ‎ 三、解答题‎ ‎21、【答案】（1）解答：原式 ； （2）解答：原式 . 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据实数的运算法则运算即可． ‎ ‎22、【答案】（1）2，0， ， ；，π， ，0.1010010001…（两个1之间依次多个0） （2）解：选出2个有理数为：2，0； 选出2个无理数为：π， ； 则π× ﹣0+2=4．（本题答案不唯一）． 【考点】有理数，实数的运算，无理数 【解析】【解答】（1）将他们分类，填在相应括号内，如下： 有理数{2，0， ， } 无理数{ ，π， ，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）} 【分析】本题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）． ‎ ‎23、【答案】（1）|x+1.41| （2）解：当x=  ﹣1.41时，A、B两点之间的距离为：|x+1.41|=|  ﹣1.41+1.41|=  ≈1.73． （3）±4解：∵x=  ≈1.73，∴大于﹣1.41且小于  的整数有﹣1，0，1．无理数：  ，1﹣  等． 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】（1）∵实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应，∴A、B两点之间的距离为：|x+1.41|. 【分析】此题主要考查了实数与数轴，利用数形结合得出是解题关键． ‎ ‎24、【答案】（1）解：四边形ABCD的面积是 5 ，其边长为 ． （2）解：如图：在数轴上表示实数 ， 【考点】算术平方根，实数与数轴 ‎ ‎【解析】【分析】在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD的面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为8，则其边长为 ． ‎ ‎25、【答案】（1）解：根据题意得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5． （2）解：∵x为整数，10+ =x+y ， 且0＜y＜1， ∴x=11，y= ﹣1， 则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y= ﹣12． 【考点】估算无理数的大小 【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． ‎