北师大九年级上4.7《相似三角形的性质》同步练习含答案解析.docx

北师大版数学九年级上册第三章第 7 节相似三角形的性质同步检测 一、选择题 1、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一 个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC ， 那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 3、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（　　） A、1：2 B、2：1 C、1：4 D、4：1 4、若两个相似多边形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（　　） A、1：4 B、2：1 C、1：2 D、4：15、给形状相同且对应边的比是 1：2 的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量 是（　　） A、1 听 B、2 听 C、3 听 D、4 听 6、已知△ABC∽△DEF ， 且△ABC 的三边长分别为 4，5，6，△DEF 的一边长为 2，则△DEF 的周长为（　　 ） A、7.5 B、6 C、5 或 6 D、5 或 6 或 7.5 7、如果两个相似三角形对应角平分线的比为 16：25，那么它们的面积比为（　　） A、4：5 B、16：25 C、196：225 D、256：625 8、两个相似三角形的对应边分别是 15cm 和 23cm，它们的周长相差 40cm，则这两个三角形的周长分别是 （　　） A、45cm，85cm B、60cm，100cm C、75cm，115cm D、85cm，125cm 9、一个三角形三边的长分别为 3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是 21，则其它两边的和是（　　） A、17 B、19 C、21 D、24 10、若△ABC∽△DEF ， 若∠A=50°，∠B=60°，则∠F 的度数是（　　） A、50° B、60° C、70° D、80° 11、如图，△ABC∽△ADE ， 则下列比例式正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 12、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（　　） A、等腰三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形 13、△ABC∽△A1B1C1 ， 且相似比为 ，△A1B1C1∽△A2B2C2 ， 且相似比为 ，则△ABC 与△A2B2C2 的相似比为（　　） A、 B、 C、 或 D、 14、如图，△ABC ， AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD= AB ， 在 AC 上取一点 E ， 使以 A、 D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则 AE 等于（ ） A、 B、10 C、 或 10 D、以上答案都不对 15、如图，△ADE∽△ABC ， 若 AD=1，BD=2，则△ADE 与△ABC 的相似比是（ ） A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、3：2 二、填空题 16、已知△ABC∽△DEF ， 且它们的面积之比为 4：9，则它们的相似比为________ ． 17、已知△ABC 与△ 的相似比为 2：3，△ 与△ 的相似比为 3：5，那么△ABC 与△ 的相似比为________。 18、已知两个相似多边形的周长比为 1：2，它们的面积和为 25，则这两个多边形的面积分别是________。 19、已知△ABC∽△DEF ， 且相似比为 4：3，若△ABC 中 BC 边上的中线 AM=8，则△DEF 中 EF 边上的 中线 DN=________。 20、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是 40°、60°．那么另一个三角形的最大角是________度 ，最小角是________度． 三、解答题 21、如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN ， 矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，已知 AB=4． (1)求 AD 的长； (2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比． 22、已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°． (1)求∠ADE 的大小； (2)求 DE 的长． 答案解析部分 一、选择题 1、【答案】D 【考点】相似图形，相似三角形的性质 【解析】【解答】根据题意得，选项A 中两个三角形相似，三角形对应角相等，对应边成比例；选项 B、C 中，正方形、菱形分别相似，四条边均相等，故对应边成比例； 选项 D 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例． 故选：D． 【分析】此题考查相似多边形的性质及判定．即对应角相等，对应边成比例． 2、【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】解答：∵△RPQ∽△ABC∴ 即 ∴△RPQ 的高为 6． 所以点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处． 故选：B． 分析：根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值求得结果．此题考查了相似三角形的性质：相 似三角形的对应高的比等于相似比． 3、【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2，∴△ABC 与△A′B′C′的面积的比为 1：4． 故选：C． 【分析】由相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方 是解题的关键． 4、【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵两个相似多边形面积比为1：4，等于相似比的平方，周长的比等于相似比，∴周长之 比为=1：2． 故选：C． 【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比得到答案．此题考查相似多 边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 5、【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】解答：设小标牌的面积为 S1 ， 大标牌的面积为 S2 ， 则 ，故 S2=4S1 ， ∵小标牌用漆半听， ∴大标牌应用漆量为：4×0.5=2（听）． 故选：B． 分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．此题考查的是相似多边形的性质：相似多边 形面积的比等于相似比的平方． 6、【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF ， 如果 2 与 4 是对应边，则△DEF 的周长：△ABC 的周长=2：4，即 △DEF 的周长：（4+5+6）=2：4， ∴△DEF 的周长为 7.5； 如果 2 与 5 是对应边，则△DEF 的周长：△ABC 的周长=2：5，即 △DEF 的周长：（4+5+6）=2：5， ∴△DEF 的周长为 6； 如果 2 与 6 是对应边，则△DEF 的周长：△ABC 的周长=2：6，即 △DEF 的周长：（4+5+6）=2：6， ∴△DEF 的周长 5． 故选：D ． 【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比，求得相似比即可求解．因为 2 的对应边有可能为 4，5， 6，所以有三个答案．此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．解此题时要注 意对应边不确定，即相似比不确定，容易漏解． 7、【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】解答：根据两个相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∴ 它们的面积比为 256:625． 故选：D． 分析：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即面积的比等于对应角平分 线的比的平方． 8、【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】根据题意两个三角形的相似比是 15：23，周长比就是 15：23，大小周长相差 8 份，所 以每份的周长是 40÷8=5cm， 所以两个三角形的周长分别为 5×15=75cm，5×23=115cm． 故选：C．【分析】根据题意两个三角形的相似比是 15：23，可得周长比为 15：23，计算出周长相差 8 份及每份的 长，可得两三角形周长． 此题考查相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比． 9、【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】解答：设另一个三角形的最短边为 x ， 第二短边为 y ， 根据相似三角形的三边对应成比例， 得 ， ∴x=9，y=15， ∴x+y=24． 故选：D． 分析：根据相似三角形的性质三边对应成比例进行解答．此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形 的三边对应成比例．解答此类时，关键是对应边要找准．寻找对应边的一般方法有：最长边是对应边，最 短边是对应边；对应角所对的边是对应边． 10、【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】在△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°， 又∵△ABC∽△DEF ， ∴∠F=∠C=70°． 故选：C． 【分析】由于∠A=50°，∠B=60°，在△ABC 中，利用三角形内角和等于 180°求出∠C ， 再由△ABC∽△DEF ， 对应角相等，可知∠F=∠C ． 解题的关键能找出相似三角形的对应顶点． 11、【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】解答：∵△ABC∽△ADE ， ∴ ． 故选：D． 分析：由△ABC∽△ADE ， 根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．掌握相似三角形的对应边成比 例性质是解答此题的关键． 12、【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，根据相似 三角形的对应角相等可知得到的三角形是直角三角形．故选：C． 【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，再由相似三角形的性质即可求解．此题主要考查相似三 角形的判定及性质． 13、【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】解答：∵△ABC∽△A1B1C1 ， 相似比为 ， △A1B1C1∽△A2B2C2 ， 相似比为 ，∴△ABC 与△A2B2C2 的相似比为 ． 故选：A． 分析：利用两组相似三角形的相似比，进行转化求得答案，实际上相乘即可．此题考查了相似三角形的传 递性． 14、【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】解答：如图： ①当∠AED=∠C 时，即 DE∥BC 则 AE = AC=10 ②当∠AED=∠B 时，△AED∽△ABC ∴ ，即 AE= 综合①，②，故选：C． 分析：若以 A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则存在两种情况，即△AED∽△ACB ， △AED∽△ABC ， 应分类讨论求解． 15、【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3． ∵△ADE∽△ABC ， ∴AD：AB=1：3． ∴△ADE 与△ABC 的相似比是 1：3． 故选：B． 【分析】根据相似三角形的相似比等于对应边的比求解．此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对 应边的比等于相似比． 二、填空题 16、【答案】2：3 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】因为 S△ABC：S△DEF=4：9= ， 所以△ABC 与△DEF 的相似比为 2：3， 故答案为：2：3．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可得出结果．此题考查相似三角形的性质．利用 相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，也不能忽视面积比与相似比的关系． 17、【答案】2：5 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵△ABC 与△ 的相似比为 2：3，△ 与△ 的相似比为 3：5， ∴AB： =2：3， ： =3：5， 设 AB=2x ， 则 =3x ， =5x ， ∴AB： =2：5， ∴△ABC 与△ 的相似比为 2：5． 故答案为：2：5． 【分析】先根据相似三角形的相似比写出对应边的比，再计算出 AB 与 的比值，就是所求两个三角 形的相似比．此题利用了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例． 18、【答案】5 和 20 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】多边形的面积的比是： ，设两个多边形中较小的多边形的面积是 x ， 则 较大的面积是 4x ． 根据题意得：x+4x=25 解得 x=5． 因而这两个多边形的面积分别是 5 和 20． 故答案为：5 和 20． 【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，可求得面积的比值，根据题 意面积和为 25，可求得两个多边形的面积．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之 比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 19、【答案】6 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF ， 相似比为 4：3， ∴△ABC 中 BC 边上的中线：△DEF 中 EF 边上的中线=4：3， ∵△ABC 中 BC 边上的中线 AM=8， ∴△DEF 中 EF 边上的中线 DN=6． 故答案为：6． 【分析】因为△ABC∽△DEF ， 相似比为 4：3，根据相似三角形对应中线的比等于相似比，进行求解． 解答此类题熟练掌握相似三角形性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比 等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． 20、【答案】80；40 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】∵一个三角形的两个内角是 40°、60°． ∴另一个内角为：180°-40°-60°=80°， ∵两个三角形相似， ∴另一个三角形的最大角是 80°，最小角是 40°． 故答案为：80，40． 【分析】由一个三角形的两个内角是 40°、60°，根据三角形的内角各等于 180°，求得第三个内角的度数， 又由两个三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，可求得答案．解答此题的关键是注意相似三角形的 对应角相等． 三、解答题 23、【答案】（1）解答：由已知得 MN=AB ， MD= AD= BC ， ∵矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似， ∴ ， ∵MN=AB ， DM= AD ， BC=AD ， ∴ ， ∴由 AB=4 得，AD= ； （2）矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为 ． 【考点】翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质 【解析】【分析】 矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，对应边的比相等，可以求出 AD 的长；相似比就是对应 边的比．此题考查相似多边形的性质，对应边的比相等． 24、【答案】（1）解答：在△ABC 中，∠A=40°，∠C=45°， ∴∠ABC=180°-40°-45°=95°； 又∵△ABC∽△ADE ， ∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等）， ∴∠ADE =95°； （2）解答：∵AE：EC=5：3， ∴AE：AC=5：8； 又∵△ABC∽△ADE ， BC=6cm， ∴ ，即 ∴DE= cm． 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】先由三角形的内角和是 180°求得∠ABC=95°；再由相似三角形的对应角相等得出∠ADE=∠ABC ， 最后由等量代换求得∠ADE 的大小；由 AE：EC=5：3 求得 AE：AC=5：8，再根据相似三角形的 对应边成比例求得 DE 的长度．此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成 比例．