八年级数学下册19.1.2矩形的判定同步练习(华东师大版附答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 华东师大版八年级下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定 同步练习题 ‎1.如图,要使▱ABCD成为矩形,需添加的条件是(  )‎ A.AB=BC  B.∠ABC=90° C.∠1=∠2 D.AC⊥BD ‎ ‎2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,连结DE,FD,当△ABC满足条件 时,四边形AEDF是矩形. ‎ ‎3.如图,在▱ABCD中,点M为CD边的中点,且AM=BM.求证:四边形ABCD是矩形.‎ ‎4.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是(  )‎ A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量四边形其中的三个角是否都为直角 ‎5.平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为(  ) ‎ A.任意四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.以上都不对 ‎6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE⊥AE,垂足为E.‎ ‎(1)求证:DA⊥AE;‎ ‎(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.‎ ‎7.四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是(  ) ‎ A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AC⊥BD ‎8.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证:四边形BCDE是矩形. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连结EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(  )‎ A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE ‎10.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,从 ①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC=BD;⑥∠ABC=90°,这六个条件中,可选取三个推出四边形ABCD是矩形,如①②⑤→四边形ABCD是矩形. 请再写出符合要求的两个组合: ; .‎ ‎11.如图,在矩形ABCD中,M为AD边的中点,P为BC上一点,PE⊥MC,PF⊥MB,当AB,BC满足条件 时,四边形PEMF为矩形.‎ ‎12.如图,平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,AD边上,且AE=CG,AH=CF. ‎ ‎(1)求证:四边形EFGH是平行四边形; ‎ ‎(2)如果AB=AD,且AH=AE,求证:四边形EFGH是矩形.‎ ‎13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连结DE,则DE的最小值为____.‎ ‎14.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.‎ ‎(1)求证:OE=OF;‎ ‎(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;‎ ‎(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:‎ ‎1. B ‎2. ∠BAC=90° ‎ ‎3. 易证△AMD≌△BMC(SSS),∴∠C=∠D.又∠C+∠D=180°,‎ ‎∴∠C=∠D=90°,∴平行四边形ABCD是矩形 ‎4. D ‎5. C ‎6. (1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,又∵AE平分∠BAF,‎ ‎∴∠BAE=∠BAF,∵∠BAC+∠BAF=180°,∴∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=×180°=90°,即∠DAE=90°,故DA⊥AE (2)AB=DE.理由:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,故∠ADB=90°,∵BE⊥AE,∴∠AEB=90°,∵∠DAE=90°,故四边形AEBD是矩形.∴AB=DE ‎7. B ‎8. 连结BD,EC,∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC,∴∠BAE=∠CAD,又∵AB=AC,AE=AD,∴△BAE≌△CAD(SAS),BE=CD,∵DE=CB,∴四边形BCDE是平行四边形,易证△ABD≌△ACE(SAS),∴EC=BD,∴四边形BCDE是矩形 ‎9. B ‎10. ①②⑥ ③④⑥ ‎ ‎11. AB=BC ‎12. (1)在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,又∵AE=CG,‎ AH=CF,∴△AEH≌△CGF(SAS),∴EH=GF,在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,即BE=DG,DH=BF,∴△BEF≌△DGH(SAS),∴GH=EF,∴四边形EFGH是平行四边形 ‎ ‎(2)在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.‎ 设∠A=α,则∠D=180°-α,∵AE=AH,‎ ‎∴∠AHE=∠AEH==90°-,∵AD=AB=CD,‎ AH=AE=CG,∴AD-AH=CD-CG,即DH=DG,‎ ‎∴∠DHG=∠DGH==,‎ ‎∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°,‎ 又∵四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH是矩形 ‎13. 4.8‎ ‎14. (1)∵CF平分∠ACD,且MN∥BD,∴∠ACF=∠FCD=∠CFO,∴OF=OC.同理可证:OC=OE,∴OE=OF ‎ ‎(2)由(1)知:OF=OC=OE,∴∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC,∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC,而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°,∴EF===13,∴OC=EF= ‎ ‎(3)当点O移动到AC中点时,四边形AECF为矩形,理由:连结AE,AF,由(1)知OE=OF,当点O移动到AC中点时有OA=OC,∴四边形AECF为平行四边形,又∵∠ECF=90°,∴四边形AECF为矩形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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