八年级上2.3等腰三角形的性质定理（2）同步练习含答案.doc

‎2.3等腰三角形的性质定理2‎ 一、选择题 ‎1． 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(　　)‎ A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C．等腰三角形是等边三角形 D．等腰三角形是轴对称图形 ‎2．如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是(　　) ‎ A．AB和BC及焊接点B B．AB和AC及焊接点A C．AB和AD及焊接点A D．AD和BC及焊接点D ‎ ‎ ‎3．如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，‎ 则∠DEF=（ ）（A）55° （B）60° （C）65° （D）70°‎ ‎4、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：‎ ‎①△BDF和△CEF都是等腰三角形 ； ②DE=BD+CE； ‎ ‎③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF． ‎ 其中有 （ ）‎ A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① ‎ ‎5、如图，直线l和线段AB，点B在直线上，在直线l上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有…………（ )‎ ‎ A、2个 B、4个 C、3个 D、5个 二、填空题 ‎ ‎6．如图所示，根据等腰三角形的性质2填空：在△ABC中，AB＝AC.‎ ‎(1)∵AD⊥BC，∴∠____＝∠____，____＝____； ‎ ‎(2)∵AD是△ABC的中线， ‎ ‎∴____⊥____，∠____＝∠____； ‎ ‎(3)∵AD是∠BAC的平分线， ‎ ‎∴____⊥____，____＝____． ‎ ‎7如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是____．‎ ‎8．若等腰三角形的顶角为，则它一腰上的高与底边的夹角等于_________‎ ‎9.等腰△底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为　　　　。‎ ‎10. 在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 .‎ 三、解答题 ‎11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，∠B＝30°.求∠ADC和∠BAD的度数．‎ ‎12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底边BC上的高线，E为AD上任意一点，且EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G.求证：EF＝EG.‎ ‎13． (1)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF；‎ ‎(2)由(1)可以得到的结论是：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还相等吗？‎ ‎14．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由 ‎15．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.‎ ‎(1)求证：AD＝AE；‎ ‎(2)连结OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明理由．‎ ‎2.3（2）‎ 答案：1、C 2、D 3、C 4、A 5、B 6、略 7、20 8、0.5 ‎ ‎9、8 10、7或11 11、90°或60° 12、略 13、相等 14、垂直 15、垂直