1.5三角形全等的判定（3）
一、选择题
1．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．AAS B．SSA C．SAS D．SSS
2．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
3．如图，能运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC的是( )
A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠C
C．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD
4．如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，则图形中全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
(1) (2) (3)
5．在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，则（ ）
A．D是BC的中点 B．D在AB的中垂线上
C．D在AC的中垂线上 D．D到AB和AC的距离相等
二、填空题
6．如图2，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC≌△ABD（AAS），应补上条件________或___________．
7．如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由．
解：∵_________，__________（已知）
∴∠1+∠3=_________．
即_______=_______．
在_________和________中
∴△_______≌△_______（ ）
∴AD=BC（ ）
8．如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形_______的距离相等．
9．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′的高线，且AB=A′B′，AD=A′D′，∠B=∠B′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件____________（只需要填写一个你认为适当的条件）．
三、简答题
11．如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说 出下列判断正确的理由：
（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）试说明：AE=CD； （2）AC=12cm，求BD的长．
13．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个诊断：①AB=AC，②∠B=∠C，③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE．
15．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点．
答案:1.5（3）
1．B 2．C 3．C 4.c.5．D 6．∠CAB=∠BAD ∠CBA=∠DBA
7．∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠2+∠4 ∠DAB ∠CBA △BCA △ADB ∠1=∠2已知AB=BC 公共边相等 ∠CBA=∠DAB 已证 BCA ADB ASA 全等三角形对应边相等
8．三边
9．CD=C′D′或∠DAC=∠D′A′C′或∠BAC=∠B′A′C′或∠C=∠C′
10. ∠C=∠C′，DC=DC′,AC=AC′,
11．M为AB的中点 ∴AM=BM
又∵∠1=∠2 ∠C=∠D
∴△ACM≌△BDM（AAS） ∴AC=BD
12．（1）∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°
∴∠EAC=∠DCB，则△DCB≌△EAC（AAS） ∴AE=CD
（2）由△DCB≌△EAC得 ∴CE=DB
∵E为BC的中点 ∴DB=BC=AC=6cm
13．如①②③④
∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAD=∠CAE
又∵∠B=∠C AB=AC
∴△BAD≌△CAE ∴AD=AE
14．证△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DE
∴AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE
15．延长AB、AE交CD的延长线于H、F ∠ABC=∠AED ∠BCD=∠EDC
∴∠HBC=∠FED ∠BCH=∠EDF
又BC=DF ∴△BCH≌△EDF（AAS）
∴CH=DF 在△AMH与△AMF中，∠H=∠F ∠AMH=∠AMF AM=AM
∴△AMH≌△AMF（AAS）
∴HM=FH
∴CM=DM
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