1.3 证明 （2）
一．选择题
1.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A．40° B．60° C．80° D．90°
3．一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
4.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE等于（ ）.
A．20° B．60° C．80° D．90°
5、如图所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A等于（ ）.
A．70° B．76° C．80° D．90°
二．填空题
6、命题“同旁内角互补”中，题设是________， 结论是_________．
7、如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.
8.已知:如图，在 △ ABC中，BD是∠ABC 的角平分线，∠BDC=
75°，∠A=40°，求∠ABC = 度
9、在△ABC中，如果∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于_________度．
10、直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为________度，_______度．
三．解答题
11、用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
求证：l1与l2不平行．
证明：假设l1 _________ l2，
则∠1+∠2 _________ 180°（两直线平行，同旁内角互补）.
这与 _________ 矛盾，故 _________ 不成立．
所以 _________ ．
第12题图
12、（本小题满分12分）已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明 = _________ ，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出 _________ ∥ _________ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴ _________ ∥ _________ （ _________ ）.
∴ _________ = _________ （两直线平行，内错角相等），
_________ = _________ （两直线平行，同位角相等），
∵ _________ （已知），
∴ _________ ，即AD平分∠BAC（ _________ ）.
13、如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．
第13题图
14.图一个零件的形状如图所示，规定∠CAB＝90°，∠B，∠C应分别等于32°和
21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就说这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明此零件不合格的理由．
15.如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．
1.3（2）
1、C 2、A 3.D 4.A 5.B
6、题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．7、∠ ∠
8、70度 9、117 10、35 55
11、解：已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
求证：l1与l2不平行．
证明：假设l1∥l2，
则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．
所以l1与l2不平行．
用反证法证明问题，先假设结论不成立，即l1∥l2，根据平行线的性质，可得∠1+∠2=180°，与已知相矛盾，从而证得l1与l2不平行．
证明：假设l1∥l2，则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l1与l2不平行．9、解：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠CAD，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴ EF∥AD（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）.
∴ ∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
12、解：∵ ∠A=58°，∴ ∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°①.
∵ BH是∠ABC的平分线，∴ ∠HBC=∠ABC.
∵ ∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的平分线，
∴ ∠ACH=（∠A+∠ABC），
∴ ∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+（∠A+∠ABC）.
∵ ∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴ ∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，
即∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°②，
把①代入②得，∠H+122°+58°=180°，
∴ ∠H=29°．
13、证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,
∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.
14.不合格．理由：连结AD并延长至E点，∵∠CDE＝∠C＋∠CAD，∠BDE＝∠B＋∠BAD，∴∠CDB＝∠B＋∠C＋∠CAB＝143°≠148°，∴这个零件不合格：
15.①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；
③∠APC＝∠PAB－∠PCD；④∠APC＝∠PCD－∠PAB.证明略
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