孝感市XX中学2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省孝感市XX中学七年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、精心选一选，慧眼识金！（每题3分，共30分）‎ ‎1．下列各数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣ B．（﹣）2 C．（﹣）3 D．（﹣）4‎ ‎2．2016年12月1日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是CRH2A型动车组，每趟列车有8节车厢共610个座位，开通首日运送旅客11000余人次．将数11000用科学记数法表示为（　　）‎ A．11×103 B．0.11×105 C．1.1×103 D．1.1×104‎ ‎3．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）‎ A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=b 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则 ‎6．若（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．±1 D．不能确定 ‎7．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）‎ A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2‎ ‎8．若有理数a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则代数式ab的值为（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9‎ ‎9．已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为（　　）‎ A．80° B．100° C．160° D．170°‎ ‎10．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：‎ ‎①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④++=1．其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、耐心填一填，一锤定音!（每题3分，共18分）‎ ‎11．计算：22°16′÷4=　　．（结果用度、分、秒表示）‎ ‎12．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠1：∠2=1：2，则∠1的度数为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是　　度．‎ ‎14．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为　　元．‎ ‎15．已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是　　．‎ ‎16．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：‎ 图形 ‎…‎ 直线条数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 最多交点个数 ‎1‎ ‎3=1+2‎ ‎6=1+2+3‎ ‎…‎ 按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有　　个交点．（n为正整数）‎ ‎　‎ 三、用心做一做，马到成功！（本大题有8小题，共72分）‎ ‎17．计算 ‎（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）‎ ‎（2）﹣32×﹣（﹣4）÷|﹣2|3．‎ ‎18．解下列方程 ‎（1）2x+1=4x﹣2‎ ‎（2）=1﹣．‎ ‎19．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．‎ ‎（1）填空：a=　　，b=　　，c=　　；‎ ‎（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长．‎ ‎21．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．‎ ‎22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．‎ ‎（1）若∠AOD=25°，则∠AOC=　　，∠BOD=　　，∠BOC=　　；‎ ‎（2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；‎ ‎（3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．‎ ‎23．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．‎ 表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：‎ 月份 一 二 三 四 用水量（吨）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎15‎ 水费（元）‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎28‎ ‎37‎ ‎（1）该市规定用水量为　　吨，规定用量内的收费标准是　　元/吨，超过部分的收费标准是　　元/吨．‎ ‎（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费　　元．‎ ‎（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．‎ ‎【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．‎ 设运动时间为t秒（t＞0）．‎ ‎【综合运用】‎ ‎（1）填空：‎ ‎①A、B两点间的距离AB=　　，线段AB的中点表示的数为　　；‎ ‎②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　；点Q表示的数为　　．‎ ‎（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；‎ ‎（3）求当t为何值时，PQ=AB；‎ ‎（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省孝感市XX中学七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、精心选一选，慧眼识金！（每题3分，共30分）‎ ‎1．下列各数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣ B．（﹣）2 C．（﹣）3 D．（﹣）4‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．‎ ‎【解答】解：（﹣）2=，（﹣）3=﹣，（﹣）4=，‎ 最大的数是，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．2016年12月1日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是CRH2A型动车组，每趟列车有8节车厢共610个座位，开通首日运送旅客11000余人次．将数11000用科学记数法表示为（　　）‎ A．11×103 B．0.11×105 C．1.1×103 D．1.1×104‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：11000=1.1×104．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上边看第一列是一个正方形，第二列是两个正方形，第三列是一个正方形，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）‎ A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 ‎【考点】线段的性质：两点之间线段最短．‎ ‎【分析】根据线段的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：由于两点之间小段最短，‎ ‎∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=b C．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】等式的性质．‎ ‎【分析】依据等式的性质2回答即可．‎ ‎【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确；‎ B、当c=0时，不一定正确，故B错误；‎ C、若a2=b2，则a=±b，故C错误；‎ D、需要注意c≠0，故D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．若（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．±1 D．不能确定 ‎【考点】一元一次方程的定义．‎ ‎【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．‎ ‎【解答】解：由题意，得 m2﹣1=0且m﹣1≠0，‎ 解得m=﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）‎ A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．‎ ‎【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．‎ ‎【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，‎ 根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：‎ x﹣1=（13﹣x）+2，‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．若有理数a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则代数式ab的值为（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9‎ ‎【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【分析】依据非负数的性质可求得a，b的值，然后可代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵有理数a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，‎ ‎∴a=﹣3，b=2．‎ ‎∴ab=（﹣3）2=9．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为（　　）‎ A．80° B．100° C．160° D．170°‎ ‎【考点】方向角．‎ ‎【分析】直接利用方向角画出图形，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：由题意可得，∠AOC=30°，‎ 故∠AOB的度数为：30°+90°+40°=160°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：‎ ‎①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④++=1．其中正确的个数有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】数轴；绝对值．‎ ‎【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．‎ ‎【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，‎ ‎∴abc＞0，‎ ‎∴选项①不符合题意．‎ ‎∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，‎ ‎∴b+c＜0，‎ ‎∴a（b+c）＞0，‎ ‎∴选项②符合题意．‎ ‎∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，‎ ‎∴﹣a+b=﹣c，‎ ‎∴a﹣c=b，‎ ‎∴选项③符合题意．‎ ‎∵++=﹣1+1﹣1=﹣1，‎ ‎∴选项④不符合题意，‎ ‎∴正确的个数有2个：②、③．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、耐心填一填，一锤定音!（每题3分，共18分）‎ ‎11．计算：22°16′÷4=　5°34′　．（结果用度、分、秒表示）‎ ‎【考点】度分秒的换算．‎ ‎【分析】根据度分秒的除法，可得答案．‎ ‎【解答】解：22°16′÷4=5°34′，‎ 故答案为：5°34′．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠1：∠2=1：2，则∠1的度数为　30°　．‎ ‎【考点】角的计算；角平分线的定义．‎ ‎【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，‎ ‎∴∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，‎ ‎∵∠AOC+∠BOC=180°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ ‎∵∠1：∠2=1：2，‎ ‎∴∠1=30°，‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ ‎13．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是　50　度．‎ ‎【考点】余角和补角．‎ ‎【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．‎ ‎【解答】解：设这个角是x°，‎ 则余角是（90﹣x）度，补角是度，‎ 根据题意得：180﹣x=3（90﹣x）+10‎ 解得x=50．‎ 故填50．‎ ‎　‎ ‎14．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为　125　元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%﹣x=15，列出方程，求出x的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，‎ 所以（1+40%）x×80%﹣x=15‎ 所以1.4x×80%﹣x=15‎ 整理，可得：0.12x=15‎ 解得x=125‎ 答：这件商品的成本价为125元．‎ 故答案为：125．‎ ‎　‎ ‎15．已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是　1或9　．‎ ‎【考点】两点间的距离．‎ ‎【分析】根据线段的和差，可得答案．‎ ‎【解答】解：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1，‎ 当 C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+4=9，‎ 故答案为：1或9．‎ ‎　‎ ‎16．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：‎ 图形 ‎…‎ 直线条数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 最多交点个数 ‎1‎ ‎3=1+2‎ ‎6=1+2+3‎ ‎…‎ 按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有　　个交点．（n为正整数）‎ ‎【考点】直线、射线、线段．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1），可得答案．‎ ‎【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；‎ n条直线相交，最多有个交点，‎ 故答案为：15，．‎ ‎　‎ 三、用心做一做，马到成功！（本大题有8小题，共72分）‎ ‎17．计算 ‎（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）‎ ‎（2）﹣32×﹣（﹣4）÷|﹣2|3．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）原式利用减法法则变形计算，即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣8+15﹣9=﹣17+15=﹣2；‎ ‎（2）原式=﹣9×+4÷8=﹣+=﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．解下列方程 ‎（1）2x+1=4x﹣2‎ ‎（2）=1﹣．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：（1）移项，得2x﹣4x=﹣2﹣1，‎ 合并同类项，得﹣2x=﹣3，‎ 系数化为1，得x=1.5；‎ ‎（2）去分母，得3（3y﹣6）=12﹣4（5y﹣7），‎ 去括号，得9y﹣18=12﹣20y+28，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 移项，得9y+20y=12+28+18，‎ 合并同类项，得29y=58，‎ 系数化为1，得y=2．‎ ‎　‎ ‎19．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．‎ ‎（1）填空：a=　1　，b=　﹣2　，c=　﹣3　；‎ ‎（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．‎ ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数；整式的加减．‎ ‎【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；‎ ‎（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．‎ ‎∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，‎ ‎∴a=1，b=﹣2，c=﹣3．‎ ‎（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]‎ ‎=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc ‎=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc ‎=2abc．‎ 当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长．‎ ‎【考点】两点间的距离．‎ ‎【分析】根据线段的和差，可得AC+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案．‎ ‎【解答】解：由AB=10，CD=4，‎ ‎∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．‎ ‎∵M、N分别为AC与BD的中点 ‎∴MC=AC，ND=BD ‎∴MC+ND=（AC+BD）=×6=3，‎ ‎∴MN=MC+ND+CD=3+4=7．‎ ‎　‎ ‎21．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．‎ ‎【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．‎ ‎【分析】根据角的和差得到∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°，根据角平分线的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵∠BOE=90°，∠COE=20°，‎ ‎∴∠BOD=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣90°﹣20°=70°，‎ ‎∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°，‎ 又∵OF平分∠AOD，‎ ‎∴∠DOF=∠AOD=110°=55°．‎ ‎　‎ ‎22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．‎ ‎（1）若∠AOD=25°，则∠AOC=　65°　，∠BOD=　65°　，∠BOC=　155°　；‎ ‎（2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；‎ ‎（3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】余角和补角．‎ ‎【分析】（1）依据∠AOC+∠AOD=90°，可求得∠AOC的度数，同理可求得∠BOD的度数，然后依据∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可；‎ ‎（2）依据同角的余角相等进行证明即可；‎ ‎（3）依据∠BOC=∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，‎ ‎∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，‎ ‎∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°‎ 故答案为：65°；65°；155°．‎ ‎（2）∠AOC=∠BOD．‎ 理由如下：∵∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，‎ ‎∴∠AOC=∠BOD．‎ ‎（3）∠AOD+∠BOC=180°．‎ 理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，‎ ‎∴∠AOB+∠COD=180°，‎ 又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，‎ ‎∴∠AOD+BOD+∠COD=180°．‎ 又∵∠BOD+∠COD=∠BOC，‎ ‎∴∠AOD+∠BOC=180°．‎ ‎　‎ ‎23．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．‎ 表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 月份 一 二 三 四 用水量（吨）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎15‎ 水费（元）‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎28‎ ‎37‎ ‎（1）该市规定用水量为　8　吨，规定用量内的收费标准是　2　元/吨，超过部分的收费标准是　3　元/吨．‎ ‎（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费　52　元．‎ ‎（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元．‎ ‎（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；‎ ‎（3）根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为=3元/吨，‎ 设规定用水量为a吨，‎ 则2a+3（12﹣a）=28，‎ 解得：a=8，‎ 即规定用水量为8吨，‎ 故答案为：8，2，3；‎ ‎（2）由（1）知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为8×2+3×（20﹣8）=52元，‎ 故答案为：52；‎ ‎（3）∵2×8=16＜46，‎ ‎∴六月份的用水量超过8吨，‎ 设用水量为x吨，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则2×8+3（x﹣8）=46，‎ 解得：x=18，‎ ‎∴六月份的用水量为18吨．‎ ‎　‎ ‎24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．‎ ‎【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．‎ 设运动时间为t秒（t＞0）．‎ ‎【综合运用】‎ ‎（1）填空：‎ ‎①A、B两点间的距离AB=　10　，线段AB的中点表示的数为　3　；‎ ‎②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　﹣2+3t　；点Q表示的数为　8﹣2t　．‎ ‎（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；‎ ‎（3）求当t为何值时，PQ=AB；‎ ‎（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．‎ ‎【考点】两点间的距离；数轴；绝对值；一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意即可得到结论；‎ ‎（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；‎ ‎（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）由点M表示的数为 =﹣2，点N表示的数为 =+3，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）①10，3；‎ ‎②﹣2+3t，8﹣2t；‎ ‎（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等 ‎∴﹣2+3t=8﹣2t，‎ 解得：t=2，‎ ‎∴当t=2时，P、Q相遇，‎ 此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，‎ ‎∴相遇点表示的数为4；‎ ‎（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，‎ ‎∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，‎ 又PQ=AB=×10=5，‎ ‎∴|5t﹣10|=5，‎ 解得：t=1或3，‎ ‎∴当：t=1或3时，PQ=AB；‎ ‎（4）∵点M表示的数为 =﹣2，‎ 点N表示的数为 =+3，‎ ‎∴MN=|（﹣2）﹣（+3）|=|﹣2﹣﹣3|=5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月7日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费