【真题】永州市2017年中考数学试题含答案解析(Word版).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分)‎ ‎1.-8的绝对值是( ) ‎ A．8 B．-8 C． D．‎ ‎2．x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是( )‎ ‎ A．-2 B．2 C．-1 D．1‎ ‎3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )‎ ‎4．下列运算正确的是( )‎ ‎ A．a·a2=a2 B．(ab)2=ab C． D．‎ ‎5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：‎ 景区 潇水湖 东山景区 浯溪碑林 舜皇山 阳明山 鬼崽岭 九嶷山 上甘棠 涔天河 湘江源 南武当 气温 ‎31‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎27‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎28‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎ 则下列说法正确的是( )‎ A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25 ‎ C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为28‎ ‎6．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )‎ ‎ A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 ‎ ‎ ‎8．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ ‎ ‎9．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=(k为常数，k≠0)的图象大致是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10．已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( )‎ ‎ A．6种 B．20种 C．24种 D．120种 ‎ 二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分)‎ ‎11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．‎ ‎ ‎ ‎12．满足不等式组的整数解是________________．‎ ‎ ‎ ‎13．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________________．‎ ‎ ‎ ‎14．把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________________．‎ ‎ ‎ ‎15．(2017湖南永州)如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．‎ ‎ ‎ ‎16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．‎ ‎ ‎ ‎17.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm2(结果保留)．‎ ‎ ‎ ‎18．一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．‎ ‎(1)小球第3次着地时，经过的总路程为________________m；‎ ‎(2)小球第n次着地时，经过的总路程为________________m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．‎ ‎19．(本小题满分8分)计算：cos45°+(-2017)0-．‎ ‎20．(本小题满分8分)先化简，再求值：．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．‎ ‎21．(本小题满分8分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．‎ 请结合图中的信息解答下列问题：‎ ‎(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%；‎ ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；‎ ‎(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 22．(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．‎ ‎(1)求证：AF=CE；‎ ‎(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．‎ ‎ ‎ ‎23．(本小题满分10分)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况：‎ 日期x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 水位y(米)‎ ‎20．00‎ ‎20．50‎ ‎21．00‎ ‎21．50‎ ‎(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；‎ ‎(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；‎ ‎(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？‎ ‎ ‎ ‎24．(本小题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．‎ ‎(1)求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎25．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1，0)，B(1，1)两点．‎ ‎(1)求该抛物线的解析式；‎ ‎(2)阅读理解：‎ ‎ 在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y=k2x+b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2=-1．‎ ‎ 解决问题：‎ ①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；‎ ②是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值．‎ ‎ ‎ ‎26．(本小题满分12分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．‎ ‎ ①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；‎ ‎(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；‎ ‎(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．‎ ‎2017年湖南省永州市中考数学试卷(解析版)‎ 一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分)‎ ‎1.-8的绝对值是( )‎ A．8 B．-8 C． D．‎ 答案：A.‎ 解析：负数的绝对值是它的相反数，所以-8的绝对值是8．‎ ‎2．x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是( )‎ ‎ A．-2 B．2 C．-1 D．1‎ 答案：B，‎ 解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．‎ ‎3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四个字，基本是轴对称图形的是( )‎ 答案：A，‎ 解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．‎ ‎4．下列运算正确的是( )‎ ‎ A．a·a2=a2 B．(ab)2=ab C． D．‎ 答案：C，‎ 解析：选项A属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以a·a2=a3，选项A错误；选项B属于积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方，所以(ab)2=a2b2，选项B错误；选项C考查负整数指数幂，根据(a≠0)知，，所以选项C正确；选项D中把被开方数相同的二次根式相加减，只把系数相加减，被开方数不变，所以，选项D错误．‎ ‎5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：‎ 景区 潇水湖 东山景区 浯溪碑林 舜皇山 阳明山 鬼崽岭 九嶷山 上甘棠 涔天河 湘江源 南武当 气温 ‎31‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎27‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎28‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎ 则下列说法正确的是( )‎ A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25 ‎ C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为28‎ 答案：D，‎ 解析：这组数据的平均数是×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=28，把这组数据由小到大排列为，25，25，26，27，28，28，28，29，30，31，31，处在中间第6个数是28，所以中位数是28；这些数据中，28出现的次数最多(3次)，所以众数是28；这组数据的方差是[2×(31-28)2+(30-28)2+(29-28)2+3×(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2×(25-28)2]=，因此选项D正确．‎ ‎6．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的主视图是( )‎ 答案：D，‎ 解析：物体的主视图是由正面看到的图形，应选D．‎ ‎7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )‎ ‎ A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 ‎ ‎ 答案：B，‎ 解析：本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B．‎ ‎8．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ ‎ 答案：C，‎ 解析：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴AB=4，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC - S△ACD =4-1=3．‎ ‎9．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=(k为常数，k≠0)的图象大致是( )‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 答案：B，‎ 解析：选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．‎ ‎10．已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( )‎ ‎ A．6种 B．20种 C．24种 D．120种 ‎ 答案：D，‎ 解析：5个人中选出4个，不同的站位方法有5×(5-1)×(5-2)×(5-4+1)=120(种)，故选D．‎ 二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分)‎ ‎11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．‎ ‎ 答案：2．75×105，‎ 解析：275 000=2．75×105．‎ ‎12．满足不等式组的整数解是________________．‎ ‎ 答案：0，‎ 解析：解不等式①得x≤，解不等式②得x>-1，所以这个不等式组的解集是-1