2018届高考理科数学第一轮总复习检测5.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第六节　直接证明与间接证明 ‎【最新考纲】　1.了解直接证明的两种基本方法: 综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点．‎ ‎1．直接证明 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.间接证明 反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．‎ ‎1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎“×”)‎ ‎(1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件．(　　)‎ ‎(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(　　)‎ ‎(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．(　　)‎ ‎(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．(　　)‎ 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√‎ ‎2．要证明＋0，‎ ‎∴>.‎ 答案：> 一种关系 综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使用．‎ 两个防范 ‎1．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论．‎ ‎2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．‎ 两点注意 ‎1．反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立．反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现．‎ ‎2．反证法证明的关键：①准确反设；②从否定的结论正确推理；③得出矛盾．‎ 一、选择题 ‎1．(2016·佛山质测)用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理实数根，那么a，b，c 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是(　　)‎ A．假设a，b，c至多有一个是偶数 B．假设a，b，c至多有两个偶数 C．假设a，b，c都是偶数 D．假设a，b，c都不是偶数 解析：“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数．‎ 答案：D ‎2．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是(　　)‎ A．a>b>c　　　　　　　B．b>c>a C．c>a>b D．a>c>b 解析：∵a＝－＝，‎ b＝－＝，‎ c＝－＝，‎ 又∵＋>＋>＋>0，‎ ‎∴a>b>c.‎ 答案：A ‎3．若a，b，c为实数，且a 解析：a2－ab＝a(a－b)，‎ ‎∵a0，∴ab>b2，②‎ 由①②得a2>ab>b2.‎ 答案：B ‎4．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a0，则三个数＋，＋，＋(　　)‎ A．都大于2 B．至少有一个大于2‎ C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2‎ 解析：因为x>0，y>0，z>0，‎ 所以＋＋ ‎＝＋＋≥6，‎ 当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.‎ 答案：C 二、填空题 ‎7．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．‎ 解析：x2＝，y2＝a＋b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y2－x2＝a＋b－＝ ‎＝>0，即y2>x2，所以y>x.‎ 答案：y>x ‎8．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足________．‎ 解析：由余弦定理cos A＝b2＋c2‎ ‎9．下列条件：①ab>0，②ab0，b>0，④a0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．‎ 答案：3‎ 三、解答题 ‎10．(2016·郑州质检)已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：∵＋x1＋＋x2＋＋x3‎ ‎≥2＋2＋2＝2(x1＋x2＋x3)＝2，‎ ‎∴＋＋≥1.‎ ‎11．(2015·浙江卷节选)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，记M(a，b)是|f(x)|在区间[－1，1]上的最大值．‎ 证明：当|a|≥2时，M(a，b)≥2.‎ 证明：由f(x)＝＋b－，‎ 得对称轴为直线x＝－.‎ 由|a|≥2，得≥1，故f(x)在[－1，1]上单调，‎ 所以M(a，b)＝max{|f(1)|，|f(－1)|}．‎ 当a≥2时，由f(1)－f(－1)＝2a≥4，‎ 得max{f(1)，－f(－1)}≥2，即M(a，b)≥2.‎ 当a≤－2时，‎ 由f(－1)－f(1)＝－2a≥4，‎ 得max{f(－1)，－f(1)}≥2，即M(a，b)≥2.‎ 综上，当|a|≥2时，M(a，b)≥2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费