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选修4-5不等式选讲
第一节
绝对值不等式
本节主要包括2个知识点:
1.绝对值不等式的解法;2.绝对值三角不等式.
突破点(一) 绝对值不等式的解法
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
(1)含绝对值的不等式|x|a的解集
不等式
a>0
a=0
a0)型不等式的解法:
①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;
②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.
(3)|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法:
①利用绝对值不等式的几何意义求解.
②利用零点分段法求解.
③构造函数,利用函数的图象求解.
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”
绝对值不等式的解法
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[典例] 解下列不等式:
(1)|2x+1|-2|x-1|>0.
(2)|x+3|-|2x-1|2|x-1|,两边平方得4x2+4x+1>4(x2-2x+1),解得x>,所以原不等式的解集为.
法二:原不等式等价于
或或
解得x>,所以原不等式的解集为.
(2)①当x