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湖北省恩施市2017年春八下期末检测数学试题
一.选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）。
1. 下列各式：① ，②，③，④ 中，最简二次根式有（▲）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2. 下面三组数中是勾股数的一组是（▲）
A．6，7，8 B．21，28，35 C．1.5，2，2.5 D．5，8，13
3. 在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（▲）
A．10 B．15 C．30 D．50
4．若x≤0，则化简的结果是（▲）
A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．1
5. 若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（▲）．
A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）
6. 根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果（▲）
输入
输出
A．2 B．4 C．6 D．8
7. 国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如下表：
年人均收入
3 500
3 700
3 800
3 900
4 500
村庄个数
1
1
3
3
1
该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（ ）
A．3 700元 B．3 800元 C．3 850元 D．3 900元
8. 8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ▲ ）
A． B． C． D．
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9. 如图所示，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（▲）
A． B．
C． D．
10. 小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四 块，为了能在玻璃店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（▲）
A. ①、② B．①、④
C．③、④ D．②、③
11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（ ）cm．
A．6 B．9 C．12 D．15
12．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）D
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13. 计算：
14. 函数中，自变量x的取值范围是____________________.
15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是 ．
16. 小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向 正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了 18 米．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明。证明过程和演算步骤）
17. （每小题5分，共计10分）计算：
（1）计算：
(2)
18. （本题满分8分）一个三角形的三边长分别为：，，，
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的值，使三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
19. （本题满分8分）某市为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四种去向（A.读普通高中；B.读职业高中; C.直接进入社会就业; D. 其他）进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(如图① ②)请问:
（1）该市共调查了____________名初中毕业生；
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（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该市2016年九年级毕业生共有4500人，请估计该市今年九年级毕业生读普通高中的学生人数。
20. （本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
21. （本题满分8分）如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式．
22. （本题满分8分） 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．
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（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．
23. （本题满分10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）请给出最节省费用的租车方案．
24. （本题满分12分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．
（1）b= ；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2017八下期末数学参考答案
一，选择题：ABDDAA BDADCD
二．填空题
13. 14. 且； 15. 8； 16. 18；
17.（1）解：原式=6+3﹣12
=﹣3；………………………5分
（2）解：原式=
=2+＝１…………………5分
18. 解：（1）周长= ++
=
= …………………………5分
（2）当时，周长为25.（答案不唯一）……………………3分
19. 解：（1）该市共调查了100名初中毕业生； ……………………2分
（2）如图；B的人数:100×30%=30； C所占的百分比为25% …………3分
（3）4500×40%=1800（名）
答：估计该市今年九年级毕业生读普通高中的学生人数是1800名。………3分
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20. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵
∴△ABE≌△CDF（SAS）；……………4分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
即DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．………………4分
21. 解：（1）∵一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”，
∴k=﹣2，即y=﹣2x+b．
∵函数y=kx+b的图象过点（3，1），
∴1=﹣2×3+b，
∴b=7． …………………4分
（2）在y=﹣2x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，
∴A（2，0），B（0，4），
∴S△AOB=OA•OB=4．
由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x+b与两坐标轴交点的坐标为（
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，0），（0，b），
于是有|b|•||=4×=1，
∴b=±2，
即y=kx+b的解析式为y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2．………………4分
22. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；………4分
（2）∵四边形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，
∴AO=4、BO=3，且∠AOB=90°，
∴AB==5，
设点O到AB的距离为h，
则由S△AOB=×AB•h=×AO×BO，即5h=12，
得h=，
即点O到AB的距离为．…………………4分
23. 解：（1）∵（234+6）÷45=5（辆）…15（人），
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
综上可知：共需租6辆汽车． …………………………5分
（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，
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由已知得：，
解得：≤x≤2，
∵x为整数，
∴x=1，或x=2．
设租车的总费用为y元，
则y=280x+400×（6﹣x）=﹣120x+2400，
∵﹣120＜0，
∴当x=2时，y取最小值，最小值为2160元．
故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160元．
………………………5分
24.解：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），
3=﹣0+b，
解得b=3．
故答案为：3；…………………………4分
（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，
∴∠M=∠N=∠O=90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．
∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，
∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，
在△OBE和△PDC中，
∴△OBE≌△PDC（SAS），
BE=DC．
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在△MBC和△NDE中，
∴△MBC≌△NDE（SAS），
DE=BC．
∵BE=DC，DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形；……………………4分
（3）设P点坐标（x，y），
当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，
OE=BM，
当点P在第一象限时，即y=x，x=y．
P点在直线上，解得
当点P在第二象限时，﹣x=y
解得
在直线上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．…………………4分
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