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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 广西百色市2017年初中毕业升学考试试卷 数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.化简等于（ ）‎ A．15 B．-15 C． D．‎ ‎【答案】A ‎2. 多边形的外角和等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎3. 在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ）‎ A．3 B．5 C．5.5 D．6 ‎ ‎【答案】C ‎4. 下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎5. 如图，为的平分线，下列等式错误的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎6. 5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】B ‎7. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）‎ A．①②③ B．②①③ C.③①② D．①③②‎ ‎【答案】D ‎8. 观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（ ）‎ A．-121 B．-100 C.100 D．121‎ ‎【答案】B ‎9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎10. 如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒. ‎ ‎ A． B． C. 200 D．300‎ ‎【答案】A ‎11. 以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎12. 关于的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数的最小值是（ ）‎ A．3 B．2 C. 1 D．‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若分式有意义，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x≠2‎ ‎14. 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有 （填序号）．‎ ‎【答案】②‎ ‎16. 如图，在正方形中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点的坐标为，将正方形沿着方向平移个单位，则点的对应点坐标是 ．‎ ‎【答案】（1，3）．‎ ‎17. 经过三点的抛物线解析式是 ．‎ ‎【答案】y=﹣x2+ x+3.‎ ‎18. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）二次项系数；‎ ‎（2）常数项 验算：“交叉相乘之和”； ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： ．‎ ‎【答案】（x+3）（3x﹣4）．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎19. 计算：‎ 原式=2 +2﹣1﹣2 +1=2．‎ ‎20. 已知，求代数式的值.‎ 原式= ﹒（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）‎ ‎∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036‎ ‎21. 已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，轴于点，轴于点 （1） 求这个反比例函数的解析式；‎ （2） 求的面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）将B点坐标代入函数解析式，得 =2，解得k=6，‎ 反比例函数的解析式为y= ；‎ ‎（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．‎ 由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．‎ S△ACD=AD•CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．‎ 考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转．‎ ‎22. 矩形中，分别是的中点， 分别交于两点.‎ 求证：（1）四边形是平行四边形；‎ ‎ （2）‎ ‎（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形；‎ ‎（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，‎ ‎∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，‎ 在△DEG和△BFH中 ，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23. 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：‎ 次数 运动员 环数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎8‎ 乙 ‎10‎ ‎9‎ ‎9‎ a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是，请作答：‎ （1） 在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；‎ （2） 若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则 ；‎ （3） 在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出的所有可能取值，并说明理由.‎ ‎（1）如图所示：‎ ‎（2）由题意知， =9，∴a+b=17；‎ ‎（3）∵甲比乙的成绩较稳定，‎ ‎∴S甲2＜S乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，‎ ‎∵a+b=17，∴b=17﹣a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，解得： ＜a＜，‎ ‎∵a、b均为整数，∴a=8时，b=9；a=9时，b=8．‎ ‎24. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.‎ ‎（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？‎ ‎（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？‎ ‎（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，‎ 根据题意，得： ，解得： ，‎ 答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；‎ ‎（2）设参与的小品类节目有a个，‎ 根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，‎ 解得：a＜ ，‎ 由于a为整数，‎ ‎∴a=3，‎ 答：参与的小品类节目最多能有3个．‎ ‎25. 已知的内切圆与分别相切于点，若，如图1.‎ (1) 判断的形状，并证明你的结论；‎ (2) 设与相交于点，如图2，求的长.‎ ‎（1）△ABC为等腰三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，‎ ‎∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，‎ ‎∵ ，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；‎ ‎（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，‎ ‎∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，‎ ‎∵在Rt△AOF和Rt△AOD中 ，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，‎ 同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，‎ ‎∴DF∥BC，∴ ，‎ ‎∵AE= =4 ，∴AM=4×= ．‎ ‎26. 以菱形的对角线交点为坐标原点，所在的直线为轴，已知，，，为折线上一动点，内行轴于点，设点的纵坐标为 （1） 求边所在直线的解析式；‎ （2） 设，求关于的函数关系式；‎ （3） 当为直角三角形，求点的坐标.‎ ‎（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2），‎ 设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k= ，∴直线BC的解析式为y=x﹣2；‎ ‎（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，‎ 由（1）知，直线BC的解析式为y=x﹣2，‎ 当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），‎ ‎∵M（0，4），‎ ‎∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48‎ 当点P在边CD上时，‎ ‎∵点P的纵坐标为a，‎ ‎∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），‎ ‎∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，‎ ‎（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，‎ 由（2）知，P（2a+4，a），‎ ‎∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，‎ ‎∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，‎ ‎∴OP2+OM2=PM2，‎ ‎∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，‎ ‎∴a=0（舍）‎ ‎②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，‎ 由（2）知，P（4﹣2a，a），‎ ‎∵M（0，4），‎ ‎∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，‎ ‎∵△POM是直角三角形，‎ Ⅰ、当∠POM=90°时，‎ ‎∴OP2+OM2=PM2，‎ ‎∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，‎ ‎∴a=0，‎ ‎∴P（4，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，‎ ‎∴a=2+ （舍）或a=2﹣，‎ ‎∴P（，2﹣），‎ 即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2﹣），（4，0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费