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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试 数学试题 一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.-2的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎2. 下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）‎ A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D． 三棱锥 ‎4. 计算的结果是（ ）‎ A． B． C. D．1‎ ‎5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 如图，已知直线被直线所截，，的度数是（ ）‎ A．100° B．110° C. 120° D．130°‎ ‎7. 如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴上，，则点的坐标是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎8. 如图，已知的四个内角的平分线分别相交于点，连接，若，则的长是（ ）‎ A． 12 B．13 C. D．‎ 二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9. 计算：___________．‎ ‎10. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是___________．‎ ‎11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．‎ ‎12. 分解因式：___________．‎ ‎13. 已知是关于的方程的一个根，则 ．‎ ‎14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．‎ ‎15. 如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的周长是 ．‎ ‎16. 如图，四边形内接于，为的直径，点为弧的中点，若，则 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17. 已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：则在实数范围内能使得成立的取值范围是___________.‎ ‎18. 如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是____________.‎ 三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎19. 先化简，再求值：，其中.‎ ‎20. 解方程和不等式组：‎ ‎（1） ；（2） ‎ ‎21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据统计图所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.‎ ‎22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.‎ ‎（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；‎ ‎（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.‎ ‎23. 如图，已知在四边形中，点在上，.‎ ‎（1）求证：；（2）若，求的度数.‎ ‎24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．‎ ‎（1）求每个篮球和每个足球的售价；‎ ‎（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？‎ ‎25．如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴于点，点是该反比例函数图像上一点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求一次函数的表达式.‎ ‎26.如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.‎ ‎（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；‎ ‎②若分别是等角线四边形四边的中点，当对角线还要满足___________时，四边形是正方形.‎ ‎（2）如图2，已知中，，为平面内一点.‎ ‎①若四边形是等角线四边形，且，则四边形的面积是____________；‎ ‎②设点是以为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形是等角线四边形，写出四边形面积的最大值，并说明理由.‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系，已知二次函数的图像过点，顶点为，连接．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）若是的中点，点在线段上，设点关于直线的对称点为，当为等边三角形时，求的长度；‎ ‎（3）若点在线段上，，点在的边上，且满足与全等，求点的坐标.‎ ‎28. 如图，已知一次函数的图像是直线，设直线分别与轴、轴交于点.‎ ‎（1）求线段的长度；‎ ‎（2）设点在射线上，将点绕点按逆时针方向旋转90°到点，以点为圆心，的长为半径作.‎ ‎①当与轴相切时，求点的坐标；‎ ‎②在①的条件下，设直线与轴交于点，与的另一个交点为，连接交轴于点，直线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过点分别与轴、直线交于点，当与相似时，求点的坐标.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费