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《第2章 整式的加减》
一、选择题
1．计算a2+3a2的结果是（ ）
A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a4
2．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）
A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n﹣10）厘米
3．如果xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
4．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
5．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙
6．减去﹣2x等于﹣3x2+2x+1的多项式是（ ）
A．﹣3x2+4x+1 B．3x2﹣4x﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1
7．与﹣125a3bc2是同类项的是（ ）
A．a2b3c B． ab2c3 C．0.35ba3c2 D．13a3bc3
8．下面计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5
C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0
9．b=2a﹣1，c=3b，则﹣8a+b+c等于（ ）
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A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4
10．如果a﹣b=，那么﹣3（b﹣a）的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．
11．若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（ ）
A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c
12．已知a﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
13．若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
14．a个人b天做c个零件，那么b个人用相同的速度，（ ）天做a个零件．
A． B． C． D．
二、填空题
15．多项式2x2+4x3﹣3是 次 项式，常数项是 ．
16．写出含有字母x、y的四次单项式 （只要写出一个）．
17．单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
18．一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子 把．
19．一个三位数，十位上的数字是a，百位上的数字比十位上的数字大2，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个三位数可以表示为 ．
20．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是 ．
21．多项式2+（x﹣1）2有最小值，则多项式1﹣x2﹣x3的值为 ．
22．若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为 ．
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《第2章 整式的加减》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．计算a2+3a2的结果是（ ）
A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a4
【考点】合并同类项．
【分析】本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．
【解答】解：a2+3a2=4a2．故选B．
【点评】整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．
2．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）
A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n﹣10）厘米
【考点】列代数式．
【专题】压轴题．
【分析】本题的关键是弄清n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，再依题意列代数式求出结果．
【解答】解：根据题意，得：
n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，
故n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为：
60n﹣10（n﹣1）=（50n+10）厘米，
故选C．
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【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要注意弄清n（n为正整数）块石棉瓦重叠的长度是多少．
3．如果xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同类项；解二元一次方程组．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可分别求得a和b的值．
【解答】解：由同类项的定义，得
，
解得
．
故选A．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
【考点】代数式求值．
【分析】由已知得出等式3x2﹣4x+6=9，再将等式变形，整体代入即可．
【解答】解：依题意，得3x2﹣4x+6=9，
整理，得x2﹣x=1，
则=1+6=7，
故选D．
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【点评】本题考查了代数式求值．关键是根据题意，得出等式并变形，整体代入求值．
5．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙
【考点】有理数大小比较．
【专题】应用题．
【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【解答】解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1﹣20%）2m=0.64m，
乙为（1﹣40%）m=0.6m，
丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m=0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，其方法如下：
（1）负数＜0＜正数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
6．减去﹣2x等于﹣3x2+2x+1的多项式是（ ）
A．﹣3x2+4x+1 B．3x2﹣4x﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1
【考点】整式的加减．
【分析】求两个整式的和，去括号、合并同类项即可得到．
【解答】解：根据题意得：﹣2x+（﹣3x2+2x+1）=﹣2x﹣3x2+2x+1=﹣3x2+1．
故选C．
【点评】本题考查了整式的加法，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
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7．与﹣125a3bc2是同类项的是（ ）
A．a2b3c B． ab2c3 C．0.35ba3c2 D．13a3bc3
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，进行判断．
【解答】解：A、a2b3c与﹣125a3bc2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误；
B、ab2c3与﹣125a3bc2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误；
C、0.35ba3c2与﹣125a3bc2所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项正确；
D、13a3bc3与﹣125a3bc2所含的相同字母c的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
8．下面计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5
C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0
【考点】整式的加减．
【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．
【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；
B、3a2与2a3不可相加，故B错误；
C、3与x不可相加，故C错误；
D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．
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9．b=2a﹣1，c=3b，则﹣8a+b+c等于（ ）
A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4
【考点】代数式求值．
【分析】此题可将b，c用a代替，即b=2a﹣1，c=3b=6a﹣3．再代入直接得出结果．
【解答】解：依题意得：
b=2a﹣1，c=6a﹣3，
∴﹣8a+b+c=﹣8a+2a﹣1+6a﹣3=﹣4．
故选D
【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
10．如果a﹣b=，那么﹣3（b﹣a）的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】由已知的等式可求出b﹣a的值，然后整体代入所求的代数式，即可求值．
【解答】解：∵a﹣b=，即b﹣a=﹣，
∴﹣3（b﹣a）=﹣3×（﹣）=．
故选C．
【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式b﹣a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
11．若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（ ）
A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c
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【考点】相反数；去括号与添括号．
【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
掌握去括号法则：括号前面是负号，括号内各项的符号要改变．
【解答】解：根据相反数的定义，得2a﹣3b+c的相反数是﹣（2a﹣3b+c）=3b﹣2a﹣c．
故选A．
【点评】掌握求一个代数式的相反数的方法和去括号法则．
12．已知a﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【考点】去括号与添括号．
【分析】先把所求代数式去括号，再添括号化成已知的形式，再把已知整体代入即可求解．
【解答】解：根据题意可得：（b+c）﹣（a﹣d）=（c+d）﹣（a﹣b）=﹣3﹣5=﹣8，故选D．
【点评】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
13．若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】根据几个非负数的和为0的性质得到x﹣2=0，y+1=0，z=0，解得x=2，y=﹣1，z=0，然后把x、y、z的值代入x3﹣y3+z3+3xyz计算即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，
∴x﹣2=0，y+1=0，z=0，
∴x=2，y=﹣1，z=0，
∴x3﹣y3+z3+3xyz=23﹣（﹣1）3+03﹣3×2×（﹣1）×0=9．
故选C．
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【点评】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．也考查了非负数的性质．
14．a个人b天做c个零件，那么b个人用相同的速度，（ ）天做a个零件．
A． B． C． D．
【考点】列代数式．
【分析】a个人b天做c个零件，则每个人的工作效率为，则b个人用相同的速度，则b个人每天可做b•=个零件，故共需要天．
【解答】解：根据题意，a个人b天做c个零件，
可得每个人工作的速度为个零件，
则b个人一天能做b•=个零件；
且共做了a个零件．
故所需天数为天；
故选D．
【点评】本题主要考查的是对代数式一般运算的熟练应用．
二、填空题
15．多项式2x2+4x3﹣3是 3 次 3 项式，常数项是 ﹣3 ．
【考点】多项式．
【分析】由于组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，由此确定此多项式的项数；又多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，由此确定此多项式次数；由多项式中不含字母的项叫常数项可知多项式的常数项．
【解答】解：（1）∵多项式的每个单项式叫做多项式的项，∴该多项式共有三项2x2、4x3、3；
（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，该多项式最高次项是4x3
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，为三次多项式；
（3）多项式中不含字母的项叫常数项，该多项式的常数项是﹣3．
故填空答案：三次三项式，常数项为﹣3．
【点评】解此类题目的关键是分清多项式的项和次数，尤其是分清每一项的符号．
16．写出含有字母x、y的四次单项式 xy3 （只要写出一个）．
【考点】单项式．
【专题】开放型．
【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．本题答案不唯一．
【解答】解：根据字母的指数和为4，x、y的次数可以按照4=1+3=2+2=3+1的方式分配，∴x3y，x2y2，xy3等都是四次单项式．
【点评】本题考查了单项式的次数的概念．只要两个字母的指数的和等于4的单项式都符合要求．
17．单项式﹣的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数﹣即为系数，所有字母的指数和为2+1=3，故次数是3．
故答案为：﹣；3．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
18．一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子 20 把．
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【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】压轴题．
【分析】此题主要是结合图形发现规律：多一张桌子，则多2把椅子．
【解答】解：观察图形发现：多一张桌子，则多2把椅子，
所以8张桌子需要6+2（8﹣1）=20把椅子．
故答案为：20．
【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
19．一个三位数，十位上的数字是a，百位上的数字比十位上的数字大2，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个三位数可以表示为 111a+199 ．
【考点】列代数式．
【分析】根据十位上的数字是a，百位上的数字比十位上的数字大2，个位上的数字比十位上的数字小1，分别用a表示出百位、个位上的数字，再根据“100×百位数字+10×十位数字+个位数字”得出这个三位数．
【解答】解：由题意得，十位上的数字是a，得：10a，
百位上的数字比十位上的数字大2得：100（a+2），
个位上的数字比十位上的数字小1得：a﹣1，
则这个三位数是100（a+2）+10a+a﹣1=111a+199；
故答案为：111a+199．
【点评】本题考查了代数式的列法，解题的关键是根据题意分别用a表示出百位、个位上的数字，掌握三位数的表示方法．
20．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是 x+6y ．
【考点】整式的加减．
【分析】此题考查整式的加减，去掉括号后，原来括号前面是负号的去掉括号要变号．
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【解答】解：依题意得3x﹣2（x﹣3y）=x+6y．
故答案为：x+6y．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．
21．多项式2+（x﹣1）2有最小值，则多项式1﹣x2﹣x3的值为 ﹣1 ．
【考点】代数式求值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】根据非负数的性质得到当x=1时，多项式2+（x﹣1）2有最小值，然后把x的值代入多项式1﹣x2﹣x3进行计算即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2≥0，
∴当x=1时，多项式2+（x﹣1）2有最小值，
∴原式=1﹣12﹣13=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．也考查了非负数的性质．
22．若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为 11 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．
【解答】解：由题意知，2x2+3y+7=8
∴2x2+3y=1
∴6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11．
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【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+3y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
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