浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形检测题含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2章 特殊三角形检测题 ‎（时间:90分钟，满分:100分）‎ 一、选择题（每小题3分,共30分）‎ ‎1.有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；‎ ③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.（2015·江苏苏州中考）如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠BAD=35°,则∠C的度数为（　　）‎ A.35° B.45° C.55° D.60°‎ 第2题图 ‎3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．有下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的是（ ）‎ A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④‎ ‎4.已知一个等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是( )‎ A.17 cm B.22 cm C.17 cm或22 cm D.18 cm ‎5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC的度数 为（ ）‎ A.15° B.25° C.30° D.50°‎ ‎6.（2015·陕西中考） 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）‎ A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个 ‎7.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）‎ A.45° B.55°　　 C.60° D.75°‎ ‎8.下列说法中正确的是（ ）‎ A.已知是三角形的三边，则 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以 (a,b,c分别为∠A, ∠B, ∠C的对边)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以 (a,b,c分别为∠A, ∠B, ∠C的对边) ‎ ‎9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，点M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎10.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积 为（ ）‎ A.5 B.2 C. D.1‎ 二、填空题（每小题3分,共24分）‎ ‎11. 在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A= ，∠B= .‎ ‎12.若点D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．‎ ‎13.已知在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC边交于点E，与BC边交于点D，∠C=15°，‎ ‎∠BAD=60°，则△ABC是________三角形．‎ ‎14.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是_________. ‎ ‎15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为 .‎ ‎16.已知等边三角形的高为2，则它的边长为________.‎ ‎17.如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=______°.‎ ‎18.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=_________.‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19.（6分）如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.‎ ‎20.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.‎ ‎21.（6分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.‎ ‎（1）若CD=1 cm，求AC的长；‎ ‎（2）求证：AB=AC+CD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第21题图 ‎ 第20题图 第20题图 ‎22.（7分）（2015·浙江丽水中考）如图，已知△ABC，∠C=90°，ACCD，∴ AD>CD，故④错误．‎ ‎4.B 解析：4+9+9=22（cm）.‎ ‎5.B 解析：∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，‎ ‎∵ AD=AE，∴ ∠AED=∠ADE.‎ ‎∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C，‎ ‎∴ ∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，‎ 即∠BAD=2∠EDC.‎ ‎∵ ∠BAD=50°，∴ ∠EDC=25°，故选B．‎ ‎6. D 解析：在中，∵ ∠A=36°，AB=AC,∴ ∠ABC=∠C=72°.‎ ‎∵ BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD=36°,‎ ‎∴ ∠A=∠ABD,∠C=∠CDB=72°,‎ ‎∴ ,都是等腰三角形，∴ BC=BD.‎ ‎∵ BE=BC, ∴ BD=BE, ‎ ‎∴ 是等腰三角形，易得∠BED=72°.‎ 在中,∵∠A=36°,∴ ∠ADE=∠A =36°,‎ ‎∴ 是等腰三角形.‎ 又∵ 在中，AB=AC,‎ ‎∴ 是等腰三角形.‎ 故共有5个等腰三角形.‎ ‎7.C 解析：∵ △ABC是等边三角形，‎ ‎∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.‎ 又∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE.‎ ‎∴ ∠BAD=∠CBE.‎ ‎∵ ∠ABE+∠EBC=60°，‎ ‎∴ ∠ABE+∠BAD=60°，‎ ‎∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，故选C.‎ ‎8.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，且c是否为斜边，故A选项错误；‎ B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；‎ C.因为∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；‎ D.因为∠B=90°，所以，故D选项错误.‎ ‎9.C 解析：因为在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，‎ 所以由勾股定理得AB=41.‎ 因为BN=BC=9，AM=AC=40，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以MN=AM+BNAB=40+941=8. ‎ ‎10.B 解析：设此直角三角形为△ABC，其中∠C＝90°，BC=a，AC=b，‎ 因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以AB=4.‎ 又因为△ABC的周长是，所以.‎ 平方得，即.‎ 由勾股定理知，‎ 所以.‎ 二、填空题 ‎11. 50° 65° 解析：∠C=180°－115°=65°，∠B=∠C=65°，∠A=180°－65°×2=50°.‎ ‎12.108° 解析：如图，∵在△ABC中，AB=AC，∴ ∠B=∠C.‎ ‎∵ AD=BD，∴ ∠B=∠C=∠1.‎ ‎∵ ∠4是△ABD的外角，∴ ∠4=∠1+∠B=2∠C. ‎ ‎∵ AC=CD，∴ ∠2=∠4=2∠C.‎ 在△ADC中，∵ ∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°，∴ ∠C=36°，‎ ‎∴ ∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．‎ ‎13.直角 解析：如图，∵ DE垂直平分AC，∴ AD=CD.‎ 又∠C=15°，∴ ∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°.‎ 又∵ ∠BAD=60°，∴ ∠BAD+∠ADB=90°，‎ ‎∴ ∠B=90°，即△ABC是直角三角形.‎ ‎14.a 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是120°，底角是30°.如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AD，∠A=∠ABC= 30°，AB=a，则BD=.‎ ‎15.22.5‎‎°或67.5° 解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为67.5°；当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5°.‎ ‎16.4 ‎ ‎17.50‎ ‎18.6 解析：因为∠BAE=60°，所以∠AEB=30°.‎ 所以∠AEB+∠DEC=30°+60°=90°，所以∠AED=90°.‎ 又因为AB=CE=3，所以AE=DE=6，所以AD=6.‎ 三、解答题 ‎19.解：如图所示.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.证明：∵ AB=AC，∠BAC=120°，‎ ‎∴ ∠B=∠C=30°，‎ ‎∴ 在Rt△ADC中CD=2AD.‎ ‎∵ ∠BAC=120°，∴ ∠BAD=120°－90°=30°，‎ ‎∴ ∠B=∠BAD，∴ AD=BD，∴ BC=3AD.‎ ‎21.（1）解：因为AD是∠CAB的平分线，CD⊥AC，DE⊥AB，‎ 所以CD=DE=1 cm.‎ 因为AC=BC，所以∠CAB=∠B=.‎ 又因为DE⊥AB，所以∠EDB=∠B=.‎ 所以ED=EB.所以DB=（cm）.‎ 所以AC=BC=CD+DB=cm.‎ ‎（2）证明：在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED，AD=AD，‎ 所以△ACD≌△AED，所以AC=AE.‎ 由（1）得CD=DE=BE，又AB=AE+EB，所以AB=AC+CD.‎ ‎22. 解：(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点). ‎ ‎(2)∵ 在Rt△ABC中，∠B=37°，∴ ∠CAB=53°.‎ 又∵ AD=BD，∴ ∠BAD=∠B=37°.‎ ‎∴ ∠CAD=53°－37°=16°. ‎ 第22题答图 ‎23.解：△APQ为等边三角形．证明如下：‎ ‎∵ △ABC为等边三角形，∴ AB=AC．‎ ‎∵ ∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，‎ ‎∴ △ABP≌△ACQ（SAS）．∴ AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．‎ ‎∵ ∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，‎ ‎∴ ∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°．‎ ‎∴ △APQ是等边三角形．‎ ‎24. 解：因为△ABD和△CDE都是等边三角形，‎ 所以AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°.‎ 所以∠ADB－∠CDB=∠CDE－∠CDB，即∠ADC=∠BDE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ADC和△BDE中，因为AD=BD，CD=DE，∠ADC=∠BDE，‎ 所以△ADC≌△BDE，所以AC=BE.‎ 在等腰Rt△ABC中，因为AB=，‎ 所以AC=BC=1，故BE=1.‎ ‎25.解：（1）90．‎ ‎（2）①α+β=180°．‎ 理由：因为∠BAC=∠DAE，‎ 所以∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE．‎ 又AB=AC，AD=AE，‎ 所以△ABD≌△ACE．所以∠B=∠ACE．‎ 所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB，‎ 所以∠B+∠ACB =β．‎ 因为α+∠B+∠ACB =180°，所以α+β=180°．‎ ‎②当点D在射线BC上时，α+β=180°．‎ 当点D在射线CB上时，α=β．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费