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期末检测题(二)
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
2．(2016·宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
3．(2016·玉林)如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( )
A．30° B．45° C．60° D．70°
4．(2016·泸州)若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
5．(2016·孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )
A．(，－1) B．(1，－) C．(，－) D．(－，)
第3题图
第5题图
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第6题图
6．(2016·新疆)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0 B．c＜0
C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A．(－3，7) B．(－1，7) C．(－4，10) D．(0，10)
第7题图
第9题图
第10题图
9．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为( )
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A.＋ B.＋π C.－ D．2＋
10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝______．
12．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________．
第12题图
第14题图
13．(2016·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．
14．(2016·南通)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm.
15．(2016·眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．
16．(2016·荆州)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．
17．(2016·梧州)如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半
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径的垂线段，已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是________．
第17题图
第18题图
18．(2016·茂名)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(，1)，则点A8的横坐标是________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)解方程：
(1)(2016·淄博)x2＋4x－1＝0； (2)(x－2)2－3x(x－2)＝0.
20．(7分)(2016·青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，
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否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
21．(7分)(2016·宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC.
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．
22．(7分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.
(1)求证：BC＝BC′；
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(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长．
23．(8分)(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．
(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；
(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．
24．(9分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，
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过点C的直线y＝x＋2与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，4)．
(1)求证：OE＝CE；
(2)请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．
25．(10分)(2016·葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
(1)请直接写出y与x的函数解析式；
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
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26．(12分)(2016·衡阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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期末检测题(二)
1．B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A
10．B 11.2 016 12.50° 13. 14.2＋
15. cm 16.－1或2或1 17. 18.6＋6
19．(1)x1＝－2＋，x2＝－2－.(2)x1＝2，x2＝－1. 20.这个游戏对双方是公平的．列表得：
∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P(积大于2)＝＝，∴这个游戏对双方是公平的． 21.
(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)如图所示，连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD＝a，由(1)知AC＝AB＝4，则AD＝4－a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2＝AB2－AD2＝42－(4－a)2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2＝BC2－CD2＝(2)2－a2.∴42－(4－a)2＝(2)2－a2，整理得a＝，即CD＝.
22.
(1)证明：如图所示，连接AC，AC′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′.(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，在△AD′E与△C′BE中，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2－x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1，解得x＝，∴AE＝. 23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为720＜a≤828.
24.
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(1)证明：如图所示，连接OC，∵直线y＝x＋2与y轴相交于点E，∴点E的坐标为(0，2)，即OE＝2.又∵点B的坐标为(0，4)，∴OB＝4，∴BE＝OE＝2，又∵OA是⊙P的直径，∴∠ACO＝90°，即OC⊥AB，∴OE＝CE.(2)直线CD是⊙P的切线．证明：连接PC，PE，由(1)可知OE＝CE.在△POE和△PCE中，∴△POE≌△PCE，∴∠POE＝∠PCE.又∵x轴⊥y轴，∴∠POE＝∠PCE＝90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC的外端点C，∴直线CD是⊙P的切线．∵对y＝x＋2，当y＝0时，x＝－6，即OD＝6，在Rt△DOE中，DE＝＝＝4，∴CD＝DE＋EC＝DE＋OE＝4＋2＝6.设⊙P的半径为r，则在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2＋CD2＝PD2，即 r2＋(6)2＝(6＋r)2，解得r＝6，即⊙P半径的值为6. 25.y＝－2x＋80(20≤x≤28)．(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，则(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，此时当x＝30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 26.(1)∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为(0，)，故抛物线的解析式可设为y＝ax2＋.
∵A(－1，2)在抛物线y＝ax2＋上，∴a＋＝2，解得a＝－，∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋.
(2)①当点F在第一象限时，如图1，令y＝0得，－x2＋＝0，解得x1＝3，x2＝－3，∴点C的坐标为(3，0)．设直线AC的解析式为y＝mx＋n，则有解得∴直线AC的解析式为y＝－x＋.设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p)．∵点F(p，p)在直线y＝－x＋上，∴－p＋＝p，解得p＝1，∴点F的坐标为(1，1)．②当点F在第二象限时，同理可得，点F的坐标为(－3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述，点F的坐标为(1，1)．
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(3)过点M作MH⊥DN于点H，如图2，则OD＝t，OE＝t＋1.∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2.当x＝t时，y＝－t＋，则N(t，－t＋)，DN＝－t＋.当x＝t＋1时，y＝－(t＋1)＋＝－t＋1，则M(t＋1，－t＋1)，ME＝－t＋1.在Rt△DEM中，DM2＝12＋(－t＋1)2＝t2－t＋2.在Rt△NHM中，MH＝1，NH＝(－t＋)－(－t＋1)＝，∴MN2＝12＋()2＝.①当DN＝DM时，(－t＋)2＝t2－t＋2，解得t＝；②当ND＝NM时，－t＋＝＝，解得t＝3－；③当MN＝MD时，＝t2－t＋2，解得t1＝1，t2＝3.∵0≤t≤2，∴t＝1.综上所述，存在这样的t，使△DMN是等腰三角形，t的值为，3－或1.
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