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《第1章 丰富的图形世界》
一.填空.
1．圆柱体是由 个面围成，其中 个平面， 个曲面．
2．面与面相交成 ，线与线相交成 ．
3．把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：
、 、 、 ．
4．如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则
（1）这个六棱柱一共有 个面，有 个顶点；
（2）这个六棱柱一共有 条棱，它们的长度分别是 ．
（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数= ．
5．如图中的截面分别是 （1） （2） ．
6．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面，有 条棱，有 个顶点．
7．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x= ，y= ．
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二、选择题
8．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱
9．用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
12．若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ）
A．圆台 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
13．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
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A． B． C． D．
14．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
A． B． C． D．
15．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．埃及金字塔类似于几何体（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
17．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（ ）
A．51 B．52 C．57 D．58
18．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
三．解答题
19．分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
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20．如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．
21．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．
答： ．
22．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）
23．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
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《第1章 丰富的图形世界》（广东省深圳市锦华实验学校）
参考答案与试题解析
一.填空.
1．圆柱体是由 3 个面围成，其中 2 个平面， 1 个曲面．
【考点】认识立体图形．
【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解．
【解答】解：圆柱是由三个面组成，其中两底面是平面，侧面是一个曲面．
故答案为：3、2、1．
【点评】本题考查几何体的面的组成情况和立体图形的侧面展开图的特征，属于基础题型．
2．面与面相交成 线 ，线与线相交成 点 ．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解．
【解答】解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点．
故答案为线，点．
【点评】面有平的面和曲的面两种．
3．（1分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：
长方体 、 三棱柱 、 圆锥 、 圆柱 ．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．
【解答】解：第一个是长方体的展开图；
第二个是三棱柱的展开图；
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第三个是圆锥的展开图；
第四个是圆柱的展开图．
故答案为：长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．
【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
4．如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则
（1）这个六棱柱一共有 8 个面，有 12 个顶点；
（2）这个六棱柱一共有 18 条棱，它们的长度分别是 侧棱4cm，底边5cm ．
（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数= 2 ．
【考点】认识立体图形．
【分析】（1）根据n棱柱的面是（n+2），顶点数是（2n），可得答案；
（2））根据n棱柱的3n，可得答案．
（3）根据顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2，可得答案．
【解答】解：（1）这个六棱柱一共有 8个面，有 12个顶点；
（2）这个六棱柱一共有 18条棱，它们的长度分别是 侧棱4cm，底边5cm．
（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=2，
故答案为：8，12；18，侧棱4cm，底边5cm；2．
【点评】本题考查了认识立体图形，顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2是解题关键．
5．如图中的截面分别是 （1） 圆 （2） 长方形 ．
【考点】截一个几何体．
【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可．
【解答】解：（1）当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆；
（2）截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，
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故答案为：（1）圆；（2）长方形．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
6．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 7 个面，有 12 条棱，有 7 个顶点．
【考点】截一个几何体；认识立体图形．
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．
【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．
【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2．
7．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x= 4 ，y= 5 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“y”是相对面，
“x”与“4”是相对面，
∵相对面的数的和相等，
∴x=4，y=5，
故答案为4，5．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
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二、选择题
8．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱
【考点】截一个几何体．
【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．
【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．
【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
9．用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】截一个几何体．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选D．
【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．
10．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】应用题．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
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【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A，B，C选项可以拼成一个正方体；
而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选D．
【点评】本题主要考查了四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．
11．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．
【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．
12．若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ）
A．圆台 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；
B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；
C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意．
D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；
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故选D．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
13．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形．
故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
14．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．
【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选D．
【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
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15．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】认识立体图形．
【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．
【解答】解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．
故选D．
【点评】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．
16．埃及金字塔类似于几何体（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
【考点】认识立体图形．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．
【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．
故选C．
【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况．棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．
17．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（ ）
A．51 B．52 C．57 D．58
【考点】整数问题的综合运用；几何体的展开图．
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【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可．
【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为或7，8，9，10，11，12，
或6，7，8，9，10，11；
且每个相对面上的两个数之和相等，
10+9=19
11+8=19
7+12=19
故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．
故选C．
【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力，此题难度不大．
18．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．
故选：A．
【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同
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三．解答题
19．分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
【考点】作图-三视图．
【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；
从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了三视图的画法，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．
20．如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
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【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；依此画出图形即可求解．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
21．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．
答： 最多8个，最少7个 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．
【解答】解：有两种可能；
有主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．
最多时的左视图是：
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最少时的左视图为：
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．
22．（2014秋•泰山区校级期中）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）
【考点】圆柱的计算．
【专题】分类讨论．
【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．
【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．
23．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
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【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；几何体的展开图．
【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）正三棱柱；
（2）如图所示：
；
（3）3×3×2=18cm2．
答：这个几何体的侧面积18cm2．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
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