九年级下3.4《圆周角和圆心角的关系》课时练习含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北师大版数学九年级下册第3章第4节圆周角和圆心角的关系 同步检测 一.选择题 ‎1.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在 CD 上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　） ‎ A．45° B．60° C．75° D．90°‎ 答案：A 解析：解答：连接OB，OC，‎ ‎∵正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∴∠BPC=∠BOC=45°．‎ 故选A．‎ 分析：首先连接OB，OC，由正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，可得∠BOC=90°，然后由圆周角定理，即可求得∠BPC的度数．‎ ‎2.如图，AB.CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（　　）‎ A．28° B．31° C．38° D．62°‎ 答案：A 解析：解答：∵AB⊥CD，‎ ‎∴∠DPB=90°，‎ ‎∵∠CDB=62°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B=180°-90°-62°=28°，‎ ‎∴∠ACD=∠B=28°．‎ 故选A．‎ 分析：利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°-90°-62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．‎ ‎3.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（　　）‎ A．35° B．55° C．70° D．110°‎ 答案：B 解析：解答：：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠BAC=35°，‎ ‎∴∠ABC=180°-90°-35°=55°，‎ ‎∴∠ADC=∠ABC=55°．‎ 故选B．‎ 分析：先根据圆周角定理求出∠ACB=90°，再由三角形内角和定理得出∠ABC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．‎ ‎4.下列命题中，正确的命题个数是（　　）‎ ‎①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；‎ ‎③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：A 解析：解答：解：①中，该角还必须两边都和圆相交才行．错误；‎ ‎②中，必须是同弧或等弧所对，错误；‎ ‎③正确；‎ ‎④中，必须在同圆或等圆中，错误．‎ 故选A．‎ 分析：根据圆周角的概念和定理，逐条分析判断．‎ ‎5.如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（　　）‎ A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：A 解析：解答：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C．‎ 故选：A．‎ 分析：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C．‎ ‎6.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（　　）‎ A．55° B．40° C．35° D．30°‎ 答案：A 解析：解答：∵∠ACD与∠B是 AD 对的圆周角，‎ ‎∴∠B=∠ACD=35°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠BAD=90°-∠B=55°．‎ 故选A．‎ 分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，继而可求得∠BAD的度数．‎ ‎7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（　　）‎ A．20° B．40° C．60° D．80°‎ 答案：D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：解答：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，‎ ‎∴∠AOC=2∠ABC=80°．‎ 故选：D．‎ 分析：由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．‎ ‎8.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ 答案：D 解析：解答：∵∠E=∠ABD，‎ ‎∴tan∠AED=tan∠ABD=．‎ 故选D．‎ 分析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．‎ ‎9.如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．70°‎ 答案：C 解析：解答：∵∠ABC=∠AOC，‎ 而∠ABC+∠AOC=90°，‎ ‎∴∠AOC+∠AOC=90°，‎ ‎∴∠AOC=60°．‎ 故选：C．‎ 分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．‎ ‎10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC.AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ 答案：C 解析：解答：连接BC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠CAB=35°，‎ ‎∴∠B=55°，‎ ‎∴∠ADC=55°．‎ 故选C．‎ 分析：连接BC，推出Rt△ABC，求出∠B的度数，即可推出∠ADC的度数.‎ ‎11.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是（　　）‎ A．10° B．30° C．80° D．120°‎ 答案：D 解析：解答：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，‎ 因为四边形ABCD为圆内接四边形，‎ 所以∠A+∠C=180°，‎ 即：x+8x=180，‎ ‎∴x=20°，‎ 则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，‎ 所以∠D=120°，‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分析：本题可设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A.∠C的度数，进而求出∠B和∠D的度数，由此得解．‎ ‎12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（　　）‎ A．115° B．l05° C．100° D．95°‎ 答案：B 解析：解答：∵四边形ABCD是圆内接四边形，‎ ‎∴∠BAD+∠BCD=180°，‎ 而∠BCD+∠DCE=180°，‎ ‎∴∠DCE=∠BAD，‎ 而∠BAD=105°，‎ ‎∴∠DCE=105°．‎ 故选B．‎ 分析：根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．‎ ‎13.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A.点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　）‎ A．6 B．5 C．3 D．3 ‎ 答案：C 解析：解答：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，‎ ‎∴∠BAO=60°，‎ ‎∵AB是⊙C的直径，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点A的坐标为（0，3），‎ ‎∴OA=3，‎ ‎∴AB=2OA=6，‎ ‎∴⊙C的半径长==3．‎ 故选：C．‎ 分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．‎ ‎14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（　　）‎ A．35° B．70° C．110° D．140°‎ 答案：D 解析：解答：∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠A=∠DCE=70°，‎ ‎∴∠BOD=2∠A=140°．‎ 故选D．‎ 分析：由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．‎ ‎15.如图，已知经过原点的⊙P与x.y轴分别交于A.B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．无法确定 答案：B 解析：解答：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，‎ ‎∴∠AOB=∠ACB，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ 分析：由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．‎ 二.填空题 ‎16.如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，∠OAC=20°，则∠B的度数是 ‎ 答案：70°‎ 解析：解答：解：∵OA=OC，∠OAC=20°，‎ ‎∴∠ACO=∠OAC=20°，‎ ‎∴∠AOC=180°-∠ACO-∠OAC=180°-20°-20°=140°，‎ ‎∴∠B=∠AOC=×140°=70°．‎ 故答案为：70°．‎ 分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ACO的度数，再由三角形内角和定理求出∠AOC的度数，由圆周角定理∠B的度数即可．‎ ‎17.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70°，∠CAB=50°，点D在⊙O上，则∠ADB的 大小为 .‎ 答案：60°‎ 解析：解答：∵∠ABC=70°，∠CAB=50°，‎ ‎∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=60°，‎ ‎∴∠ADB=∠ACB=60°．‎ 故答案为60°．‎ 分析：先根据三角形内角和定理计算出∠ACB的度数，然后根据圆周角定理求解．‎ ‎18.如图，A.B.C.D都在⊙O上，∠B=130°，则∠AOC的度数是 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：100°‎ 解析：解答：∵A.B.C.D都在⊙O上，即四边形ABCD为⊙O内接四边形，‎ ‎∴∠D+∠B=180°，又∠B=130°，‎ ‎∴∠D=180°-∠B=180°-130°=50°，‎ 又∠D为⊙O的圆周角，∠AOC为⊙O的圆心角，且两角所对的弧都为，‎ 则∠AOC=2∠D=100°．‎ 故答案为：100°‎ 分析：由A.B.C.D四个点都在圆O上，得到四边形ABCD为圆O的内接四边形，根据圆内接四边形的对角互补得到∠B与∠D互补，由∠B的度数求出∠D的度数，∠D为圆O的圆周角，所求的角∠AOC是圆O的圆心角，且两角所对的弧为同一条弧，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由∠D的度数可求出∠AOC的度数．‎ ‎19.如图，A.B.C.D四点在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=40°，则∠BDC的度数是 ‎ 答案：20°‎ 解析：解答：∵OC⊥AB，‎ ‎∴ ‎∴∠CDB=∠AOC，‎ 而∠AOC=40°，‎ ‎∴∠CDB=20°．‎ 故答案为20°．‎ 分析：由OC⊥AB，根据垂径定理得到弧AC=弧BC，再根据圆周角定理得∠CDB=∠AOC，而∠AOC=40°，即可得到∠BDC的度数．‎ ‎20.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是 度.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：100‎ 解析：解答：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，‎ ‎∴∠A=50°，‎ ‎∵∠BOD=2∠A，‎ ‎∴∠BOD=100°．‎ 故答案为：100．‎ 分析：先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据圆周角定理即可求得∠BOD的度数．‎ 三.解答题 ‎21.请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．‎ 答案：‎ ‎①如图（1），当点O在∠BAC的一边上时，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∵∠BOC=∠A+∠C，‎ ‎∴∠BAC=∠BOC；‎ ‎②如图（2）当圆心O在∠BAC的内部时，延长BO交⊙O于点D，连接CD，则 ‎∠D=∠A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），‎ ‎∵OC=OD，‎ ‎∴∠D=∠OCD，‎ ‎∵∠BOC=∠D+∠OCD（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），‎ ‎∴∠BOC=2∠A，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即∠BAC=∠BOC．‎ ‎③如图（3），当圆心O在∠BAC的外部时，延长BO交⊙O于点E，连接CE，则 ‎∠E=∠A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），‎ ‎∵OC=OE，‎ ‎∴∠E=∠OCE，‎ ‎∵∠BOC=∠E+∠OCE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），‎ ‎∴∠BOC=2∠A，‎ 即∠BAC=∠BOC．‎ 解析：分析：分别从当点O在∠BAC的一边上时，当圆心O在∠BAC的内部时与当圆心O在∠BAC的外部时，去分析证明，即可证得结论．‎ ‎22.如图所示，∠BAC是⊙O的圆周角，且∠BAC=45°，BC=2，试求⊙O的半径大小．‎ 答案：∵∠BAC=45°，‎ ‎∴∠B0C=90°，‎ ‎∵BC=2，‎ ‎∴OB=OC=2．‎ 即⊙O的半径为2．‎ 解析：分析：根据圆周角定理，可求∠B0C=90°，即可知△BOC为等腰直角三角形，故可求0B=OC=1．‎ ‎23.已知⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径，求弦所对的圆心角和圆周角的度数．‎ 答案：画出图形：‎ 连接OA.OB，‎ ‎∵AB=OA=OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOB=60°．‎ 分两种情况：‎ ‎①在优弧上任取一点C，连接CA，CB，‎ 则∠C=∠AOB=30°，‎ ‎②在劣弧上任取一点D，连接AD.BD，‎ ‎∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠C+∠ADB=180°，‎ ‎∴∠ADB=180°-∠C=150°．‎ 综上所述，弦AB所对的圆心角是60°，圆周角是30°或150°．‎ 解析：分析：根据已知条件得出△OAB是等边三角形，则∠AOB=60°，再根据弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，然后分类讨论，即可得出答案．‎ ‎24.如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=60°，求⊙O的直径．‎ 答案：2‎ 解析：解答：过A点作直径AD，连接BD，如图，‎ ‎∠ABD=90°，‎ 又∵∠ADB=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠BAD=30°，‎ 而AB=3cm，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∴AD=2BD=2（cm），‎ 即⊙O的直径为 2cm．‎ 故答案为：2．‎ 分析：过A点作直径AD，则∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB=60°，在Rt△ABD中，AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=3cm，利用三边的数量关系可求出AD．‎ ‎25.如图，在半径为6cm的圆中，弦AB长6cm，试求弦AB所对的圆周角的度数．‎ 答案：如图，‎ 设弦AB在优弧上所对的圆周角为∠P，劣弧上所对的圆周角为∠P′，‎ 连接OA，OB，过O点作OC⊥AB，垂足为C，‎ 由垂径定理，得AC=AB=3，‎ 在Rt△AOC中，OA=6，sin∠AOC=，‎ 解得∠AOC=60°，‎ 所以，∠AOB=2∠AOC=120°，‎ 根据圆周角定理，得∠P=∠AOB=60°，‎ 又APBP′为圆内接四边形，‎ 所以，∠P′=180°-∠P=120°，‎ 故弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°‎ 解析：分析：设弦AB在优弧上所对的圆周角为∠P，劣弧上所对的圆周角为∠P′，连接OA，OB，过O点作OC⊥AB，垂足为C，由垂径定理可知AC=AB=3，解直角三角形得∠AOC的度数，由垂径定理可知，∠AOB=2∠AOC，由圆周角定理得∠P=∠AOB，利用∠P与∠P′的互余关系求∠P′．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费