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《第2章 有理数及其运算》
一、选择题
1．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m
2．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3
3．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2，1，2，3，则表示数3﹣2.5的点P应落在（ ）
A．AO之间 B．OB之间 C．BC之间 D．CD之间
4．的绝对值是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
5．﹣的倒数的相反数等于（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
6．判断下列各式的值，何者最大？（ ）
A．25×132﹣152 B．16×172﹣182 C．9×212﹣132 D．4×312﹣122
7．下列运算结果，错误的是（ ）
A．﹣（﹣）= B．（﹣1）4=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．（﹣2）×（﹣3）=6
8．下列运算结果正确的是（ ）
A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10
C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．
9．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．0.6×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（ ）
A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a
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11．用科学记数法表示的数1.20×108的原数是（ ）
A．120 000 000 B．1 200 000 000
C．12 000 000 D．12 000 000 000
二、填空题
12．在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 ．
13．在3.5，﹣3，0，﹣8这四个数中，最小的数是 ，最大的数是 ，绝对值最大的数是 ，互为相反数的两个数是 和 ．
14．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为 ．
15．冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起床的时间是 ．
三、解答题
16．计算：
（1）﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]；
（2）（﹣+）÷（﹣）+36÷（﹣+）；
（3）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．
17．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
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18．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．
（1）对折2次的厚度是多少毫米？
（2）假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？
19．某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+75，﹣25，+90．
（1）此时他们有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？
20．（1）已知a是非零有理数，试求的值；
（2）已知a，b是非零有理数，试求+的值；
（3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出++的值．
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《第2章 有理数及其运算》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m
【考点】正数和负数．
【分析】根据高出海平面8844m，记为+8844m，可以得到低于海平面约415m，记为多少，本题得以解决．
【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m，
∴低于海平面约415m，记为﹣415m，
故选B．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
2．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3
【考点】有理数大小比较．
【分析】先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．
【解答】解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，
∴﹣4＜﹣1，
∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．
故选D．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
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3．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2，1，2，3，则表示数3﹣2.5的点P应落在（ ）
A．AO之间 B．OB之间 C．BC之间 D．CD之间
【考点】数轴．
【分析】首先得出3﹣0.5的取值范围，进而得出所在位置．
【解答】解：∵3﹣2.5=0.5，
∴0＜0.5＜1，
∴表示数3﹣2.5的点P应落在线段OB之间，
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，得出3﹣2.5的取值范围是解题关键．
4．的绝对值是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．﹣的倒数的相反数等于（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
【考点】倒数；相反数．
【分析】根据倒数和相反数的定义分别解答即可．
【解答】解：﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．
故选；D．
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【点评】此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
6．判断下列各式的值，何者最大？（ ）
A．25×132﹣152 B．16×172﹣182 C．9×212﹣132 D．4×312﹣122
【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．
【分析】分别计算出A、B、C、D的结果，即可比较大小．
【解答】解：A、25×132﹣152=（5×13）2﹣155=4000；
B、16×172﹣182=（4×17）2﹣182=4300；
C、9×212﹣132=（3×21）2﹣132=3800；
D、4×312﹣122=（2×31）2﹣122=3700．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是计算出各式的大小．
7．下列运算结果，错误的是（ ）
A．﹣（﹣）= B．（﹣1）4=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．（﹣2）×（﹣3）=6
【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】化简各选项中的式子即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣，（﹣1）4=1，（﹣1）+（﹣3）=﹣4，（﹣2）×（﹣3）=6，
∴选项C错误，
故选C．
【点评】本题考查有理数的化简、幂的乘方、有理数的加法和乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
8．下列运算结果正确的是（ ）
A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10
C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．
【考点】有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的减法．
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【专题】计算题．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=7221，正确；
B、原式=﹣10.1，错误；
C、原式=﹣3.34，错误；
D、﹣＞﹣，错误，
故选A
【点评】此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．0.6×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将6万亿用科学记数法表示为：6×1012．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（ ）
A．﹣a B．0 C．a+b D．b﹣a
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴0＜﹣a＜1，b﹣a＞2，a+b＞1，
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∴0＜﹣a＜a+b＜b﹣a，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．
11．用科学记数法表示的数1.20×108的原数是（ ）
A．120 000 000 B．1 200 000 000
C．12 000 000 D．12 000 000 000
【考点】科学记数法—原数．
【分析】小数点向右移动八位即可．
【解答】解：1.20×108=120000000，
故选A．
【点评】本题考查了科学记数法，掌握小数点的移动规律是解题的关键．
二、填空题
12．在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 ﹣2或4 ．
【考点】数轴．
【专题】数形结合．
【分析】分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为1﹣3；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3．
【解答】解：∵点A表示数1，点B与点A相距3个单位，若点B在A点左边，则点B表示的数为1﹣3=﹣2；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3=4，
即点B表示的数为﹣2或4．
故答案为﹣2或4．
【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；般来说，数轴上右边的数总比左边的数大．
13．在3.5，﹣3，0，﹣8这四个数中，最小的数是 ﹣8 ，最大的数是 3.5 ，绝对值最大的数是 ﹣8 ，互为相反数的两个数是 3.5 和 ﹣3 ．
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【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较，相反数，绝对值逐个判断即可．
【解答】解：在3.5，﹣3，0，﹣8这四个数中，最小的数是﹣8，最大的数是3.5，绝对值最大的数是﹣8，互为相反数的两个数是3.5和﹣3，
故答案为：﹣8，3.5，﹣8，3.5，﹣3．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数大小比较的应用，能理解知识点是解此题的关键．
14．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为 5 ．
【考点】矩形的性质．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】由于矩形的对边相等，若CD=6，则AB的长也是6，已知了A点所对应的数，即可求出B点所对应的数．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6；
故B点对应的数为（﹣1）+6=5．
【点评】此题较简单，主要考查的是矩形的性质．
15．冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起床的时间是 6：00 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题意可以求得冰冰起床时与前一天18：00水箱的温差，从而可以求得冰冰起床的时间．
【解答】解：由题意可得，
冰冰起床的时间是：18+（80﹣32）÷4﹣24=18+48÷4﹣24=18+12﹣24=6，
即冰冰起床的时间是6：00，
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故答案为：6：00．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三、解答题
16．计算：
（1）﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]；
（2）（﹣+）÷（﹣）+36÷（﹣+）；
（3）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式先计算客户中的运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣3﹣（﹣5+）=﹣3+5﹣=1；
（2）原式=（﹣+）×（﹣36）+36÷=65；
（3）原式=﹣9×+（﹣18）+4+（﹣9）=﹣24．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【考点】有理数的加法．
【专题】应用题；图表型．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
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【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1320（元），
故这20筐白菜可卖1320（元）．
【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法．
18．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．
（1）对折2次的厚度是多少毫米？
（2）假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）根据对折规律确定出对折2次的厚度即可；
（2）利用对折规律确定出楼层即可．
【解答】解：（1）根据题意得：2×2×0.1=0.4毫米，
则对折2次的厚度是0.4毫米；
（2）对折20次的厚度为220×0.1=104857.6毫米≈104.9m，
104.9÷3≈35层，
则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
19．某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+75，﹣25，+90．
（1）此时他们有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
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（2）登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题；
（2）全题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题．
【解答】解：（1）150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25+90=420（米），
500﹣420=80（米），
即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差80米；
（2）150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25+90=730（米），
730×0.04×5=146（升）
即他们共使用氧气146升．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
20．（1）已知a是非零有理数，试求的值；
（2）已知a，b是非零有理数，试求+的值；
（3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出++的值．
【考点】绝对值；有理数．
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】解：（1）当a为正数时， =1；当a为负数时， =﹣1
（2）当a，b同为正数时， +=2；当a，b同为负数时， +=﹣2；当a，b异号时， +=0
（3）±1，±3．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
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