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遵义市2017年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)
1.-3的相反数是( )
A.-3 B.3 C. D.
2.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元,将250亿用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
3.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.我市某连续7天的最高气温为:,,,,,,.这组数据的平均数和众数分别是( )
A., B., C., D.,
6.把一块等腰直角三角尺和直角如图放置.如果,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.不等式的非负整数解为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.已知圆锥的底面面积为 ,母线长为6,则圆锥的侧面积是( )
A. B. C.18 D.27
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9.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.如图,的面积是12,点、、、分别是、、、的中点,则的面积是( )
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
11.如图,抛物线经过点,对称轴如图所示.则下列结论:①;②;③;④,其中所有正确的结论是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
12.如图,中,是中点,是的平分线,交于.若,,则的长为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.)
13. .
14.一个正多边形的一个外角为,则它的内角和为 .
15.按一定规律排列的一列数依次为:,按此规律,这列数中的第100个数是 .
16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如图每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两.请问:所分的银子共有
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两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)
17.如图,是⊙的直径,,点是的中点,过点的直线与⊙交于、两点.若,则弦的长为 .
18.如图,点、在函数的图象上,直线分别与轴、轴交于点、,且,则的面积是 .
三、解答题(本大题共9小题,共90分.答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. 计算:.
20. 化简分式:,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.
21. 学校召集留守儿童过端午节,桌上摆有甲、乙两盘粽子,每盘中盛有白棕2个,豆沙粽1个,肉粽一个(粽子外观完全一样).
(1)小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是 .
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子,请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白棕子的概率.
22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥和引桥两部分组成(如图所示).建造前工程师用以下方式做了测量;无人机在处正上方97 m处的点,测得处的俯角为(超出处被小山体阻挡无法观测).无人机飞行到处正上方的处时能看到处俯角为.
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(1)求主桥的长度.
(2)若两观察点、的连线与水平方向的夹角为,求引桥的长.
(长度均精确到1 m,参考数据:,,,.)
23.贵州省是我国首个大数据综合实验区,大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数据应用示范城市.我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次参与调查的人数有 人.
(2)关注城市医疗信息的有 人.并补全条形统计图.
(3)扇形统计图中,部分的圆心角是 度.
(4)说一条你从统计图中获取的信息.
24.如图,、是⊙的切线,,为切点,.连接并延长与⊙交于点,连接、.
(1)求证:四边形是菱形.
(2)若⊙半径为1,求菱形的面积.
25.为厉行节能减排.倡导绿色出行,今年3月以来,“共享单车”(俗称“小黄车”
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)公益活动登录我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括、两种不同款型,请回答下列问题:
问题1:单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放.共投放、两型自行车各50辆.投放成本共计7500元,其中型车的成本单价比型车高10元.、两型自行车的单价各是多少?
问题2:投放方式
该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放辆“小黄车”;乙街区每1000人投放辆“小黄车”.按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆.如果两个街区共有15万人,试求的值.
26.边长为的正方形中,是对角线上的一个动点(点与、不重合),连接,将绕点顺时针旋转到.连接,与交于点.延长线与(或延长线)交于点.
(1)连接,证明:.
(2)设,,试写出关于的函数关系式,并求出当为何值时,.
(3)猜想与的数量关系,并证明你的结论.
27.如图,抛物线(,、为常数)与轴交于、两点,与轴交于点.直线的函数关系式为.
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(1)求该抛物线的函数关系式与点坐标;
(2)已知点是线段上的一个动点,过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点.当为何值时,恰好是以为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当恰好是以为底边等腰三角形时,动点相应位置记为点,将绕原点顺时针旋转得到(旋转角在到之间).
i.探究:线段上是否存在定点(不与、重合),无论如何旋转,始终保持不变.若存在,试求出点坐标;若不存在,请说明理由.
ii:试求出此旋转过程中,的最小值.
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