与圆切线性质有关的证明及计算二十三.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与圆切线性质有关的证明及计算二十三(针对陕西中考第23题)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2015·青海)如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D.‎ ‎(1)求证：AM＝AC；‎ ‎(2)若AC＝3，求MC的长．‎ 解：(1)连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM＝90°，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOM＝60°，∴∠M＝30°，∴∠OCA＝∠M，∴AM＝AC　(2)作AG⊥CM于点G，∵∠OCA＝30°，AC＝3，∴AG＝，由勾股定理得，CG＝，则MC＝2CG＝3 ‎2．(2016·漳州)如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于点D，连接AC，BC.‎ ‎(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若AD＝2，AC＝，求AB的长．‎ 解：(1)相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠1＝∠ACO，∴∠2＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切　(2)易得△ADC∽△ACB，∴＝，∴AB＝3‎ ‎3．(导学号　30042279)(2015·菏泽)如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求证：∠ABC＝2∠CAF；‎ ‎(2)若AC＝2，CE∶EB＝1∶4，求CE的长．‎ 解：(1)连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠ABD＝90°，∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，即∠DAB＋∠CAF＝90°，∴∠CAF＝∠ABD，∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD，∴∠ABC＝2∠CAF　(2)连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE∶EB＝1∶4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2＋AE2，即(2)2＝x2＋(3x)2，∴x＝2，∴CE＝2‎ ‎4．(导学号　30042280)(2016·聊城)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.‎ ‎(1)求证：OF＝BG；‎ ‎(2)若AB＝4，求DC的长．‎ 解：(1)∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴＝，∴∠AOF＝∠BOF，∵∠ABC＝∠ABG＝90°，∴∠AOF＝∠ABG，∴FO∥BG，∵AO＝BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO＝BG ‎(2)在△FOE和△CBE中，∴△FOE≌△CBE(ASA)，∴BC＝FO＝AB＝2，∴AC＝＝2，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠BCD＝∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴＝，∴＝，解得：DC＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费