最值问题七.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 最值问题七　(针对陕西中考最值问题)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．如图，直线l是一条河，A，B两地相距5 km，A，B两地到l的距离分别为3 km，6 km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( B )‎ ‎ 2.如图，A，B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD＝6米，若由l上一点分别向A，B连线，最短为( B )‎ A．11米 B．10米 C．9米 D．8米 ‎ ,第2题图)　　　,第3题图)‎ ‎3．如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为( C )‎ A．2 B．2 C．2＋2 D．2＋2[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎4．(导学号　30042248)(易错题)(2016·百色)如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是( A )‎ A．4 B．3 C．2 D．2＋ 点拨：作点A关于直线BC′的对称点A1，当点D与点B重合时，AD＋CD的值最小．‎ 二、填空题 ‎5．如图，从直线外一点A到这条直线的所有线段中，线段__AD__最短．[来源:学科网ZXXK]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,第5题图)　　　,第6题图)‎ ‎6．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是__垂线段最短__．‎ ‎7．如图，在等腰三角形△ABC中，∠ABC＝120°，P是底边AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM＋PN的最小值是2，则△ABC的周长是__4＋2__．‎ ‎,第7题图)　　　,第8题图)‎ ‎8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM＋PB的最小值是9，则AB的长是__6__．‎ ‎9．如果P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点且PE⊥DB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则PE＋PF ＝____．‎ ‎,第9题图)　　　,第10题图)‎ ‎10．(导学号　30042249)如图，∠ABC＝45°，BC＝4，BD平分∠ABC交AC于点D，M，N分别是BD和BC上的动点(点M与B，D两点不重合，点N与B，C两点不重合)，则CM＋MN的最小值是__4__．‎ 三、解答题 ‎11．小虎家新建一间房子，要在屋外的A处安装水表，从大路边到A处怎样接水管最近？把最短的线段画出来，并简要说明道理．‎ 解：如图所示：沿AB线段接水管最近，因为直线外一点与直线的所有连接线段中，垂直线段最短 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎12．等边△ABC的边长是8，AD⊥BC，E是BD的中点，M，N分别是AB，AD上的动点，求MN＋EN的最小值．‎ ‎ 　　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：作点E关于AD的对称点H，过点H作HG⊥AB于G，则MN＋EN的最小值是HG，Rt△HBG中，sin60°＝，解得，GH＝3 ‎ ‎ ‎ ‎13．如图，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一定点，PO＝10，Q，R分别是OA，OB上的动点，求△PQR周长的最小值．(要求画出示意图，写出解题过程)‎ ‎　　　‎ 解：分别作点P关于OA，OB的对称点M，N，连接OM，ON，MN，MN交OA，OB于点Q，R，连接PR，PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN.由轴对称性质可得，OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，∴∠MON＝2∠AOB＝2×45°＝90°，在Rt△MON中，MN＝＝10，即△PQR周长的最小值等于10 ‎14．(导学号　30042250)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝135°，点P，M，N分别为对角线BD及边BC，CD上的动点，求PM＋PN的最小值．‎ ‎　　‎ 解：过点M作关于BD的对称点M1, 连接M1N交BD于点P，连接PM, 则PM＋PN的值就是M1N，过点C作CH⊥AB于点H, 则M1N＞CH，即当从M1N＝CH时，PM＋PN的值最小．∵∠A＝135°，∴∠HBC＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，由三角函数的定义有，sin45°＝，∴＝，解得，CH＝2，即PM＋PN的最小值为2 [来源:学。科。网]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎15．(导学号　30042251)如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，求DQ＋PQ的最小值．‎ ‎　　‎ 解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ＋PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2＋AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝2，即DQ＋PQ的最小值为2 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费