济宁市邹城2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省济宁市邹城八年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一.选择题：每小题3分，共10小题，共30分．‎ ‎1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）‎ A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm ‎2．如图，∠1=（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）‎ A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 ‎4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）‎ A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF ‎6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 ‎7．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（　　）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）‎ A．65° B．60° C．55° D．45°‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．40° B．45° C．60° D．70°‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于y轴对称点的坐标为　　．‎ ‎12．如图，已知直线L1∥L2，将等边三角形如图放置，若∠ɑ=40°，则∠β等于　　．‎ ‎13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于　　．‎ ‎14．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为　　．‎ ‎15．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成　　个互不重叠的小三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三.解答题：共55分．‎ ‎16．下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形．‎ ‎17．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小．‎ ‎18．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）‎ 已知：线段a，∠ɑ；‎ 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠ɑ．‎ ‎19．如图，AC=DC，BE=EC，∠BCE=∠ACD．求证：∠A=∠D．‎ ‎20．如图，已知A、B、D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AC=BD，∠1=∠2．‎ 求证：△CBE是等腰直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：‎ ‎（1）△AEF≌△CEB；‎ ‎（2）AF=2CD．‎ ‎22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．‎ ‎（1）求∠F的度数； ‎ ‎（2）若CD=2，求DF的长．‎ ‎23．阅读下面材料：‎ 小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6‎ 求BC的长．‎ 小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．‎ 请回答：（1）△BDE是　　三角形．‎ ‎（2）BC的长为　　．‎ 参考小聪思考问题的方法，解决问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省济宁市邹城八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题：每小题3分，共10小题，共30分．‎ ‎1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）‎ A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；‎ B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；‎ C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；‎ D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．如图，∠1=（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【考点】三角形的外角性质．‎ ‎【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．‎ ‎【解答】解：∠1=130°﹣60°=70°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 ‎【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．‎ ‎【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．‎ ‎【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）‎ A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF ‎【考点】全等三角形的判定．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．‎ ‎【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，‎ ‎∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；‎ ‎∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；‎ ‎∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（　　）‎ A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 ‎【考点】三角形的面积．‎ ‎【分析】根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形得：由D为BC的中点，S△ABD=S△ADC=2，同理得：‎ S△BEC=S△BDE+S△DEC=1+1=2，再由F是EC的中点，可得结论．‎ ‎【解答】解：∵D为BC的中点，‎ ‎∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=×4=2，‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴S△BDE=S△ABD=×2=1，‎ S△DEC=S△ADC=×2=1，‎ ‎∴S△BEC=S△BDE+S△DEC=1+1=2，‎ ‎∵F是EC的中点，‎ ‎∴S△BEF=S△BFC，‎ ‎∴S△BEF=S△BEC=×2=1，‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎7．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（　　）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．‎ ‎【解答】解：设所求正n边形边数为n，‎ 则1080°=（n﹣2）•180°，‎ 解得n=8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）‎ A．65° B．60° C．55° D．45°‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，‎ 则AD=DC，故∠C=∠DAC，‎ ‎∵∠C=30°，‎ ‎∴∠DAC=30°，‎ ‎∵∠B=55°，‎ ‎∴∠BAC=95°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．40° B．45° C．60° D．70°‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．‎ ‎【解答】解：∵AE∥BD，‎ ‎∴∠CBD=∠E=35°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠CBA=70°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠C=∠CBA=70°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】等腰三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形；‎ ‎∵AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠ABC=∠C=72°，‎ ‎∵BD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，‎ ‎∴∠A=∠ABD=36°，‎ ‎∴BD=AD，‎ ‎∴△ABD是等腰三角形；‎ 在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，‎ ‎∴∠C=∠BDC=72°，‎ ‎∴BD=BC，‎ ‎∴△BCD是等腰三角形；‎ ‎∵BE=BC，‎ ‎∴BD=BE，‎ ‎∴△BDE是等腰三角形；‎ ‎∴∠BED=÷2=72°，‎ ‎∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，‎ ‎∴∠A=∠ADE，‎ ‎∴DE=AE，‎ ‎∴△ADE是等腰三角形；‎ ‎∴图中的等腰三角形有5个．‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于y轴对称点的坐标为　（1，1）　．‎ ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵点P坐标为：（﹣1，1），‎ ‎∴点P（﹣1，1）关于y轴对称点的坐标为：（1，1）．‎ 故答案为：（1，1）．‎ ‎　‎ ‎12．如图，已知直线L1∥L2，将等边三角形如图放置，若∠ɑ=40°，则∠β等于　20°　．‎ ‎【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．‎ ‎【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，‎ 则∠BAD=∠β．‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴AD∥l2，‎ ‎∵∠DAC=∠α=40°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC=60°，‎ ‎∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．‎ 故答案为20°．‎ ‎　‎ ‎13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于　8　．‎ ‎【考点】角平分线的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：作PE⊥OA于E，‎ ‎∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，‎ ‎∴PE=PD=4，‎ ‎∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，‎ ‎∴∠AOB=30°，‎ ‎∵PC∥OB，‎ ‎∴∠ECP=∠AOB=30°，‎ ‎∴PC=2PE=8，‎ 故答案为：8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为　92°　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】先利用“SAS”证明△AMK≌△BKN得到∠AKM=∠BNK，再利用三角形外角性质得到∠B=∠MKN=44°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．‎ ‎【解答】解：∵PA=PB，‎ ‎∴∠A=∠B，‎ 在△AMK和△BKN中 ‎，‎ ‎∴△AMK≌△BKN，‎ ‎∴∠AKM=∠BNK，‎ ‎∵∠AKN=∠B+∠BNK，‎ 即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK，‎ ‎∴∠B=∠MKN=44°，‎ ‎∴∠P=180°﹣2×44°=92°．‎ 故答案为92°．‎ ‎　‎ ‎15．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成　2n+1　个互不重叠的小三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】利用图形得到，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点的个数与1的差的2倍，从而得到△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数．‎ ‎【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，‎ ‎△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，‎ ‎△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，‎ 所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）．‎ 故答案为：2n+1．‎ ‎　‎ 三.解答题：共55分．‎ ‎16．下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图—应用与设计作图．‎ ‎【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．‎ ‎【解答】解：画法1作轴对称图形，画法2、3作互补图形，如图．答案不唯一．（每图3分）‎ ‎　‎ ‎17．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小．‎ ‎【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．‎ ‎【分析】先根据三角形内角和定理，计算出∠B，再利用角平分线的定义，得到∠BAE=∠BAC，由AD是△ABC的高，得到∠BAD=90°﹣∠B，然后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD求解．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=80°，∠C=40°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，‎ ‎∵AE是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°，‎ ‎∵AD是△ABC的高，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）‎ 已知：线段a，∠ɑ；‎ 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠ɑ．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】利用已知角和线段，首先作一角等于已知角，进而得出符合题意的答案即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎①作∠MBN=∠α，‎ ‎②在射线BN上截取BA=a，‎ ‎③以A为圆心，a长为半径画弧，交射线BN于点C，‎ ‎④连结AC．‎ 则△ABC即为所求．‎ ‎　‎ ‎19．如图，AC=DC，BE=EC，∠BCE=∠ACD．求证：∠A=∠D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．‎ ‎【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，‎ ‎∴∠ACB=∠DCE，‎ 在△ABC和△DEC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEC（SAS），‎ ‎∴∠A=∠D．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知A、B、D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AC=BD，∠1=∠2．‎ 求证：△CBE是等腰直角三角形．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】由条件利用同角的余角相等可证得∠CBE=90°，再结合条件可证明△ABC≌△DEB，可求得BC=BE，可证得结论．‎ ‎【解答】证明：‎ ‎∵∠1=∠2，∠2+∠DBE=90°，‎ ‎∴∠1+∠DBE=90°，‎ ‎∴∠CBE=180°﹣（∠1+∠DBE）=90°，‎ 在△ABC和△DEB中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC≌△DEB（AAS），‎ ‎∴BC=EB，‎ ‎∴△BCE是等腰直角三角形 ‎　‎ ‎21．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：‎ ‎（1）△AEF≌△CEB；‎ ‎（2）AF=2CD．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；‎ ‎（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，‎ ‎∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，‎ ‎∴∠CFD=∠B，‎ ‎∵∠CFD=∠AFE，‎ ‎∴∠AFE=∠B 在△AEF与△CEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△CEB（AAS）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BC=2CD，‎ ‎∵△AEF≌△CEB，‎ ‎∴AF=BC，‎ ‎∴AF=2CD．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．‎ ‎（1）求∠F的度数； ‎ ‎（2）若CD=2，求DF的长．‎ ‎【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；‎ ‎（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠EDC=∠B=60°，‎ ‎∵EF⊥DE，‎ ‎∴∠DEF=90°，‎ ‎∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；‎ ‎（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，‎ ‎∴△EDC是等边三角形．‎ ‎∴ED=DC=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DEF=90°，∠F=30°，‎ ‎∴DF=2DE=4．‎ ‎　‎ ‎23．阅读下面材料：‎ 小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6‎ 求BC的长．‎ 小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．‎ 请回答：（1）△BDE是　等腰　三角形．‎ ‎（2）BC的长为　5.8　．‎ 参考小聪思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由已知条件和辅助线的作法，证得△ACD≌△ECD，得到AD=DE，∠A=∠DEC，由于∠A=2∠B，推出∠DEC=2∠B，等量代换得到∠B=∠EDB，得到△BDE是等腰三角形；‎ ‎（2）在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，得到△DEB≌△DBC，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出结论．‎ ‎【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ACD与△ECD中，，‎ ‎∴△ACD≌△ECD，‎ ‎∴AD=DE，∠A=∠DEC，‎ ‎∵∠A=2∠B，‎ ‎∴∠DEC=2∠B，‎ ‎∴∠B=∠EDB，‎ ‎∴△BDE是等腰三角形；‎ ‎（2）BC的长为5.8，‎ ‎∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，‎ ‎∴∠ABC=∠C=80°，‎ ‎∵BD平分∠B，‎ ‎∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，‎ 在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，‎ 则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，‎ ‎∴∠4=60°，‎ ‎∴∠3=60°，‎ 在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，‎ 则△BDE≌△FDE，‎ ‎∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，‎ ‎∵∠A=20°，‎ ‎∴∠6=20°，‎ ‎∴AF=EF=2，‎ ‎∵BD=DF=2.3，‎ ‎∴AD=BD+BC=4.3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月1日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费