荆州市监利县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 湖北省荆州市监利县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）‎ ‎　‎ 一.细心选一选（共10小题，每小题3分，计30分）‎ ‎1．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）‎ ‎2．若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（　　）‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎5．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（　　）‎ A．160° B．150° C．140° D．130°‎ ‎6．如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（　　）‎ A．100° B．80° C．70° D．50°‎ ‎8．如图，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC、AB交于M、N，那么∠CME+∠BNF是（　　）‎ A．135° B．150° C．180° D．不能确定 ‎9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）‎ A．4 B．3 C．6 D．5‎ ‎10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）‎ A．40° B．35° C．30° D．25°‎ ‎　‎ 二、用心填空题（共8个小题，每小题3分，共24分 ‎11．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　　．‎ ‎12．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是　　度．‎ ‎13．如图，CD=CA，EC=BC，欲证△ABC≌△DEC，则需增加条件　　．‎ ‎14．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为　　．‎ ‎15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是　　．‎ ‎17．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为　　．‎ ‎18．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，计66分）‎ ‎19．（7分）一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，它是几边形？‎ ‎20．（7分）认真观察图中的4个图中阴影部分构成的图案，请在下面图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备前述四个图形所具有的至少两个共同特征：‎ ‎21．（9分）如图，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B=90°，DE=DC，试说明：BE=CF．‎ ‎22．（9分）已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．‎ ‎23．（10分）如图，A（﹣2，3）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0）．‎ ‎（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）写出A1、B1的坐标A1　　，B1　　；‎ ‎（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为　　．‎ ‎24．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC有何关系，并证明你的猜想．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．‎ ‎（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；‎ ‎（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省荆州市监利县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.细心选一选（共10小题，每小题3分，计30分）‎ ‎1．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）‎ ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．‎ ‎【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：‎ ‎（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；‎ ‎（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；‎ ‎（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．‎ ‎　‎ ‎2．若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（　　）‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据第三边为奇数选择．‎ ‎【解答】解：∵7+2=9，7﹣2=5，‎ ‎∴5＜第三边＜9，‎ ‎∵第三边为奇数，‎ ‎∴第三边长为7．‎ 故选C．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．‎ ‎【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得 ‎（n﹣2）•180°=360°×2‎ 解得n=6．‎ 则这个多边形是六边形．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．‎ ‎　‎ ‎4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎【考点】平行线的性质；余角和补角．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，可得∠2=∠3，又根据互为余角的定义，可得∠1+∠3=90°，解答出即可．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，‎ 又∵直尺的两边平行，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2=55°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（　　）‎ A．160° B．150° C．140° D．130°‎ ‎【考点】三角形的外角性质．‎ ‎【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC的度数．‎ ‎【解答】解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，‎ ‎∴∠ABE=90°﹣50°=40°，‎ ‎∵CF为△ABC的高，‎ ‎∴∠BFC=90°，‎ ‎∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】镜面对称．‎ ‎【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．‎ ‎【解答】解：这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝左，船头应该向右．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了镜面对称的性质，解决本题的关键是根据所给图形的特征利用轴对称得到相应图形．‎ ‎　‎ ‎7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（　　）‎ A．100° B．80° C．70° D．50°‎ ‎【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．‎ ‎【解答】解：延长BD交AC于E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DA=DB=DC，‎ ‎∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．‎ 又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，‎ ‎∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，‎ ‎∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．‎ ‎　‎ ‎8．如图，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC、AB交于M、N，那么∠CME+∠BNF是（　　）‎ A．135° B．150° C．180° D．不能确定 ‎【考点】三角形内角和定理．‎ ‎【分析】根据三角形内角和可以求得∠AMN+∠ANM的度数，然后根据对顶角相等，从而可以求得∠CME+∠BNF的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠A=30°，‎ ‎∴∠AMN+∠ANM=180°﹣∠A=180°﹣30°=150°，‎ ‎∵∠AMN=∠CME，∠ANM=∠BNF，‎ ‎∴∠AMN+∠ANM=150°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查三角形内角和定理、对顶角的性质，解题的关键是明确三角形内角和，利用数形结合的思想解答．‎ ‎　‎ ‎9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）‎ A．4 B．3 C．6 D．5‎ ‎【考点】角平分线的性质；三角形的面积．‎ ‎【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．‎ ‎【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，‎ ‎∴DF=DE=2．‎ 又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，‎ ‎∴7=×4×2×AC×2，‎ ‎∴AC=3．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．40° B．35° C．30° D．25°‎ ‎【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，‎ ‎∴∠B=90°﹣25°=65°，‎ ‎∵△CDB′由△CDB反折而成，‎ ‎∴∠CB′D=∠B=65°，‎ ‎∵∠CB′D是△AB′D的外角，‎ ‎∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 二、用心填空题（共8个小题，每小题3分，共24分 ‎11．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　5　．‎ ‎【考点】角平分线的性质；勾股定理．‎ ‎【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠C=90°，AD平分∠BAC，‎ ‎∴DE=CD=2，‎ ‎∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是　35　度．‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数．‎ ‎【解答】解：过点E作EF⊥AD，‎ ‎∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，‎ ‎∴CE=EB=EF，‎ 又∵∠B=90°，且AE=AE，‎ ‎∴△ABE≌△AFE，‎ ‎∴∠EAB=∠EAF．‎ 又∵∠CED=35°，∠C=90°，‎ ‎∴∠CDE=90°﹣35°=55°，‎ ‎∴∠CDA=110°，‎ ‎∵∠B=∠C=90°，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴∠CDA+∠DAB=180°，‎ ‎∴∠DAB=70°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAB=35°．‎ 故答案为：35．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线EF⊥AD，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答．‎ ‎　‎ ‎13．如图，CD=CA，EC=BC，欲证△ABC≌△DEC，则需增加条件　DE=AB　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．‎ ‎【解答】解：DE=AB，‎ 理由是：∵在△ABC和△DEC中 ‎∴△ABC≌△DEC（SSS），‎ 故答案为：DE=AB．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．‎ ‎　‎ ‎14．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为　20或22　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．‎ ‎【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、8，‎ 能组成三角形，周长=6+6+8=20，‎ ‎②6是底边长时，三角形的三边分别为6、8、8，‎ 能组成三角形，周长=6+8+8=22，‎ 综上所述，这个等腰三角形的周长是20或22．‎ 故答案为：20或22．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．‎ ‎　‎ ‎15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　540　°．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．‎ ‎【解答】解：连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，‎ 根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．‎ 故答案为540．‎ ‎【点评】本题主要考查三角形的内角和为180°定理，需作辅助线，比较简单．‎ ‎　‎ ‎16．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是　110°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，‎ ‎∴∠ABD=95°﹣60°=35°，‎ ‎∵BD是∠ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABC=2∠ABD=70°，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠BED+∠ABC=180°，‎ ‎∴∠BED=180°﹣70°=110°．‎ 故答案为：110°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为　140°　．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】利用轴对称图形的性质结合四边形内角和定理得出答案．‎ ‎【解答】解：∵一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，‎ ‎∴∠D=90°，∠MED=65°，‎ ‎∴∠DEF=115°，‎ ‎∴∠CFN=360°﹣115°﹣90°﹣45°=110°‎ ‎∴∠BFC的度数为：2（180°﹣110°）=140°．‎ 故答案为：140°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及四边形内角和定理，熟练应用轴对称图形的性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　6　．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．‎ ‎【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，‎ ‎∴BE=CE．‎ ‎∵△EDC的周长为24，‎ ‎∴ED+DC+EC=24，①‎ ‎∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，‎ ‎∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，‎ ‎∴BE+BD﹣DE=12，②‎ ‎∵BE=CE，BD=DC，‎ ‎∴①﹣②得，DE=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，计66分）‎ ‎19．一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，它是几边形？‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和等于360°列出方程，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，‎ ‎（n﹣2）•180°=6×360°，‎ 解得n=14．‎ 故答案为：它是十四边形．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都等于360°，与边数无关．‎ ‎　‎ ‎20．认真观察图中的4个图中阴影部分构成的图案，请在下面图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备前述四个图形所具有的至少两个共同特征：‎ ‎【考点】利用轴对称设计图案．‎ ‎【分析】由所给图形可知图形都为轴对称图形，且面积都相等，据此可画出图形．‎ ‎【解答】解：‎ 由题目所给图形可知：都是轴对称图形，且阴影部分的面积都相等（4个单位面积），‎ 如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，解答本题需要我们熟练掌握轴对称的定义，较容易．‎ ‎　‎ ‎21．如图，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC，试说明：BE=CF．‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠B=90°，‎ ‎∴BD⊥AB．‎ ‎∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，‎ ‎∴DB=DF．‎ 在Rt△BDE和Rt△FDC中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），‎ ‎∴BE=CF．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．‎ ‎　‎ ‎22．已知：如图，AB∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥ED，‎ ‎∴∠A=∠D，‎ 又∵AF=DC，‎ ‎∴AC=DF．‎ 在△ABC与△DEF中，‎ ‎∴△ABC≌△DEF．‎ ‎∴BC=EF．‎ ‎【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016秋•监利县校级期中）如图，A（﹣2，3）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0）．‎ ‎（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）写出A1、B1的坐标A1　（2，3）　，B1　（5，0）　；‎ ‎（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为　（﹣4，3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，﹣3）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图﹣轴对称变换；全等三角形的判定．‎ ‎【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；‎ ‎（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；‎ ‎（3）根据全等三角形的性质即可得出D点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）由图可知，A1（2，3），B1（5，0）．‎ 故答案为：（2，3），（5，0）；‎ ‎（3）如图，D点坐标为：（﹣4，3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，﹣3）．‎ 故答案为：（﹣4，3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，﹣3）．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2016秋•监利县校级期中）已知：如图，在Rt△ABC中，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC有何关系，并证明你的猜想．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】由条件可求得AB=CD、DE=AE，且∠BAE=∠EDC=135°，可证明△ABE≌△DCE，再利用∠AEB=∠DEC，可证得BE⊥CE．‎ ‎【解答】解：‎ 猜想：BE=CE，BE⊥CE．‎ 证明如下：‎ ‎∵AC=2AB，D是AC的中点，‎ ‎∴CD=AB，‎ ‎∵△AED为等腰直角三角形，‎ ‎∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=45°，‎ ‎∴∠BAE=∠CDE=135°，‎ 在△ABE和△DCE中 ‎∴△ABE≌△DCE（SAS），‎ ‎∴BE=CE，∠AEB=∠DEC，‎ ‎∴∠BED+∠DEC=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，‎ ‎∴BE⊥CE，‎ 即BE和CE的关系为相等且垂直．‎ ‎【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰直角三角形的判定和性质，由条件证得△ABE≌△DCE是解题的关键，注意利用等腰直角三角形的性质．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（12分）（2016秋•监利县校级期中）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．‎ ‎（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；‎ ‎（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）首先证明∠DAC=∠BCE，进而利用AAS定理证明△DAC≌△ECB，问题即可解决．‎ ‎（2）首先证明∠DAC=∠BCE，进而利用HL定理证明△ACD≌△CBE，问题即可解决．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ ‎∵∠ACB=90°，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，‎ ‎∴∠DAC+∠DCA=∠BCE+∠DCA，‎ ‎∴∠DAC=∠BCE；‎ 在△DAC与△ECB中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△DAC≌△ECB（AAS），‎ ‎∴AD=CE，DC=BE，‎ ‎∴DE=AD+BE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，（1）中的结论不成立；‎ 新的结论为：DE=AC﹣BE；‎ ‎∵∠ACB=90°，AD⊥MN，‎ ‎∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE，‎ ‎∴∠DAC=∠BCE；‎ 在△ACD与△CBE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ACD≌△CBE（AAS），‎ ‎∴AC=CE，CD=BE，‎ ‎∴DE=CE﹣CD=AC﹣BE；‎ 即DE=AC﹣BE．‎ ‎【点评】该命题在考查全等三角形的判定及其性质定理的同时，还渗透了对旋转变换的考查；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理解题．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费