冀教版八年级上《12.4分式方程》专题训练含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分式方程 自我小测 基础自测 ‎1若分式的值为零，则x的值是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．－1 D．－2‎ ‎2如果关于x的方程＝无解，那么m的值为(　　)‎ A．－2 B．‎5 C．2 D．－3‎ ‎3若关于x的方程－＝不会产生增根，则m为(　　)‎ A．m≠0 B．m≠ C．m≠0且m≠－ D．m≠且m≠－ ‎4数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so.研究15,12,10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15,12,10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x,5,3(x＞5)，则x的值是__________．‎ ‎5已知方程＋2＝有增根，则k＝______.‎ ‎6(1)解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值为__________；‎ ‎(2)当m＝__________时，关于x的分式方程＝－1无解．‎ ‎7(1)解方程：－1＝；‎ ‎(2)解分式方程－＝1.‎ 能力提升 ‎8m为何值时关于x的方程＋＝会产生增根．‎ ‎9当m为何值时，方程＋3＝会产生增根．‎ ‎10在式子＝中，R≠R1，求出表示R2的式子．‎ ‎11解方程＝＋.‎ 创新应用 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12当m为何值时，关于x的方程＝－的解是正数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1解析：分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；由x－1＝0，得x＝1.当x＝1时，x＋2≠0.所以，当x＝1时，分式的值为零．‎ 答案：B ‎2答案：D ‎3解析：去分母得1－(x－1)m＝(x＋1)(1－‎2m)，而x≠1时，m≠；x≠－1时，m≠－.‎ 答案：D ‎4解析：根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差．‎ 因此，调和数x、5、3也满足这一规律，‎ 所以－＝－，解这个分式方程得x＝15.‎ 答案：15‎ ‎5解析：先将分式方程转化为整式方程，分式方程若有增根，则增根为x＝±2，代入求出k的值．在解分式方程的有关增根问题时，一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行．‎ 原分式方程的可能增根是由4－x2＝0，解得x＝±2，‎ 分式方程两边同时乘以(4－x2)得整式方程：1＋2(4－x2)＝－k(x＋2)，‎ 当x＝2时，代入整式方程，得k＝－，‎ 当x＝－2时，代入整数方程，得1＝0，这是一个矛盾等式，‎ 所以x＝－2不可能是分式方程的增根．‎ 综上知：k＝－.‎ 答案：－ ‎6解析：(1)先把分式方程化为整式方程，再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值)代入这个整式方程，即可求得m的值．即x－3＝m，当x＝1(原方程的增根)时，m＝－2.(2)分式方程＝－1的增根是x＝3，把分式方程化为整式方程2x＋m＝－x＋3，即3x＝3－m，把x＝3代入得，m＝－6，也就是当m＝－6时，关于x的分式方程＝－1无解．‎ 答案：(1)－2　(2)－6‎ ‎7解：(1)方程两边同乘以x2－4，得 ‎(x－2)2－(x2－4)＝3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解这个整式方程，得－4x＝－5，x＝.‎ 检验：x＝时，x2－4≠0.‎ 所以x＝是原方程的解．‎ ‎(2)方程两边同乘(2x－3)(2x＋3)，得 ‎2x(2x＋3)－(2x－3)＝(2x－3)(2x＋3)．‎ 化简，得4x＝－12，解得x＝－3.‎ 检验：x＝－3时，(2x－3)(2x＋3)≠0，‎ 所以x＝－3是原分式方程的解．‎ ‎8解：方程两边同时乘以x2－4，得2x＋4＋mx＝3x－6，‎ 因为方程若产生增根，则x＝±2，‎ 所以当x＝2时，2×2＋4＋‎2m＝6－6，m＝－4；‎ 当x＝－2时，2×(－2)＋4－‎2m＝3×(－2)－6，m＝6.‎ 所以当m＝－4或6时，原方程会产生增根．‎ ‎9解：解关于m的方程＋3＝，得m＝－2x＋5.‎ 若原方程有增根，则增根只能是x＝2，‎ 所以m＝－2×2＋5＝1，即当m＝1时方程＋3＝会产生增根．‎ ‎10解：去分母，得R1R2＝(R1＋R2)R，‎ 解这个整式方程，R1R2＝R1R＋RR2，‎ R1R2－RR2＝RR1，‎ 所以(R1－R)R2＝RR1.‎ 因为R≠R1，所以R2＝.‎ ‎11解：去分母得5x－7＝2(x－2)＋3(x－1)，‎ 化简整理得0x＝0，‎ ‎∴x为一切有理数．‎ 当x＝1，x＝2时，最简公分母(x－1)(x－2)＝0，‎ ‎∴原方程的解为x≠1，x≠2的有理数．‎ ‎12‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分析：“方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零．解这类问题的方法是，先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉，即可求得．‎ 解：将方程两边都乘以(x2－x－2)，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)．‎ 解这个方程，得x＝，‎ 因为原方程有增根时只能是x＝－1或x＝2.‎ 当x＝－1时，＝－1，解得m＝3；‎ 当x＝2时，＝2，解得m＝－3.‎ 所以当m≠±3时，x＝才是原方程的根．‎ 因为x＞0，所以＞0，即1－m＞0.‎ 所以m＜1.‎ 综上，即当m＜1，且m≠－3时，原方程有正根．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费