江阴市长泾2017届九年级上第12周周练数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾九年级（上）第2周周测数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）‎ ‎2．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎3．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（　　）‎ A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定 ‎4．若（a2+b2﹣1）2=16，则a2+b2的值为（　　）‎ A．5 B．﹣3 C．﹣3或5 D．﹣7或9‎ ‎5．若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（　　）‎ ‎①AB=AC；②AC=3﹣AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.618AB．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（　　）‎ A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、46‎ ‎7．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（　　）‎ A．6 B．8 C．9 D．10‎ ‎8．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．5‎ ‎9．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（　　）‎ A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．S1≥S2‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎11．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=　　．‎ ‎12．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为　　℃（精确到1℃）．‎ ‎13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是　　，方差是　　．‎ ‎14．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　　．‎ ‎15．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是　　．‎ ‎16．△ABC的长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是　　．‎ ‎17．如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3cm，则DE=　　cm．‎ ‎18．如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点O，请写出图中两对相似三角形　　（用相似符号连接）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分80分）‎ ‎19．解方程：‎ ‎（1）x2﹣4x+1=0．（公式法） ‎ ‎（2）3x2+1=4x ‎ ‎（3）（x﹣2）2=9x2‎ ‎（4）x（3x﹣7）=2x．‎ ‎20．（1）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0‎ ‎（2）先化简：1﹣，再选取一个你喜欢的a值代入计算．‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？‎ ‎23．有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．‎ ‎（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．‎ ‎（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．问：△ABC与△BDC相似吗？请说明理由．‎ ‎25．在△ABC和△DEF中，已知∠A=60°，∠B=∠F=20°，∠E=30°．画直线ι，m，使直线l将△ABC分为两个小三角形，直线m将△DEF分为两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形分别与△DEF分成的两个小三角形相似．（画出两种分法，画图工具不限，不要求写画法，但要标出能够说明分法的记号或小三角形内角的度数，否则不给分．）‎ 分法一 分法二 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．在美国的一堂数学课上，老师给同学们布置了一道“任意等分一条线段”的题．其中有一个学生用了一种与众不同的方法．他在纸上做出了如图所示的一个图形，他以老师给的已知线段AB为一条边作矩形ABCD，设AC、BD交于点O2，作O2P2⊥AB，则垂足P2就是AB的二等分点：连接CP2交BD于点O3，作O3P3⊥AB，则垂足P3就是AB的三等分点；再依次做下去，就得到AB的四等分点，…n等分点．你能用所学过的知识解释其中的缘由吗？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾九年级（上）第2周周测数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）‎ ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．‎ ‎【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；‎ B、+=2不是整式方程，故B错误；‎ C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；‎ D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎【考点】解一元二次方程﹣配方法．‎ ‎【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．‎ ‎【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，‎ ‎∴2x2﹣3x=﹣1，‎ x2﹣x=﹣，‎ x2﹣x+=﹣+，‎ ‎（x﹣）2=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（　　）‎ A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定 ‎【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．‎ ‎【解答】解：x2﹣5x+8=x2﹣5x++=（x﹣）2+，‎ 任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，‎ 所以（x﹣）2+的最小值是，‎ 故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．若（a2+b2﹣1）2=16，则a2+b2的值为（　　）‎ A．5 B．﹣3 C．﹣3或5 D．﹣7或9‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【分析】根据（a2+b2﹣1）2=16，得出a2+b2=5或a2+b2=﹣3，分析a2+b2只能是非负数解答可得．‎ ‎【解答】解：∵（a2+b2﹣1）2=16，‎ ‎∴a2+b2=5或a2+b2=﹣3，‎ ‎∵a2+b2只能是非负数，‎ ‎∴只能取a2+b2=5，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（　　）‎ ‎①AB=AC；②AC=3﹣AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.618AB．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】黄金分割．‎ ‎【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵点C数线段AB的黄金分割点，‎ ‎∴AB=AC，①正确；‎ AC=AB，②错误；‎ BC：AC=AC：AB，③错误；‎ AC≈0.618AB，④正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（　　）‎ A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、46‎ ‎【考点】众数；加权平均数．‎ ‎【分析】根据平均数的定义计算这组数据的平均数，由于数据中45出现了4次，出现次数最多，则可根据众数的定义得到这组数据的众数为45．‎ ‎【解答】解：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）=45，‎ 数据中45出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为45．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（　　）‎ A．6 B．8 C．9 D．10‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．‎ ‎【解答】解：由题意得，（8+x）÷2=9，‎ 解得：x=10，‎ 则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．5‎ ‎【考点】中位数；算术平均数．‎ ‎【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．‎ ‎【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，‎ 处于中间位置的数是3，x，‎ 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，‎ 平均数为（2+3+4+x）÷4，‎ ‎∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，‎ 解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；‎ ‎（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，‎ 中位数是（3+4）÷2=3.5，‎ 此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.5，‎ 解得x=5，符合排列顺序；‎ ‎（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，‎ 中位数是（2+3）÷2=2.5，‎ 平均数（2+3+4+x）÷4=2.5，‎ 解得x=1，符合排列顺序．‎ ‎∴x的值为1、3或5．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．‎ ‎【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，‎ ‎∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，‎ ‎∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，‎ ‎∴△ABD∽△AEF，‎ ‎∴AB：BD=AE：EF．‎ 同理：△CDF∽△EAF，‎ ‎∴CD：CF=AE：EF，‎ ‎∴AB：BD=CD：CF，‎ 即9：3=（9﹣3）：CF，‎ ‎∴CF=2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（　　）‎ A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．S1≥S2‎ ‎【考点】黄金分割；正方形的性质．‎ ‎【分析】根据黄金分割的概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据黄金分割的概念得：，则=1，‎ 即S1=S2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎11．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=　　．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣公式法．‎ ‎【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9=0，‎ 整理得：7x2+44x+1=0，‎ 这里a=7，b=44，c=1，‎ ‎∵△=442﹣28=1908，‎ ‎∴x==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为　23　℃（精确到1℃）．‎ ‎【考点】黄金分割．‎ ‎【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．‎ ‎【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．‎ 故答案为23．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是　4　，方差是　27　．‎ ‎【考点】方差；算术平均数．‎ ‎【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律2求得新数据的平均数及方差即可．‎ ‎【解答】解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，‎ ‎∴3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数的3倍减2，‎ ‎∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，‎ ‎∴3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数为：3×2﹣2=4，‎ ‎∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，‎ 乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，‎ ‎∴3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差为：32×3=27．‎ 故答案为：4，27．‎ ‎　‎ ‎14．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　4或36　．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．‎ ‎【分析】利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．‎ ‎【解答】解：∵x2=，‎ ‎∴x=±，‎ ‎∴方程的两个根互为相反数，‎ ‎∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，‎ ‎∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=2，‎ ‎∴=4．‎ 当m十1=2m﹣4时，m=5，则=36．‎ 故答案为：4或36．‎ ‎　‎ ‎15．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣4　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，‎ ‎∵方程的解是正数，‎ ‎∴m+6＞0且m+6≠2，‎ 解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．‎ 故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．‎ ‎　‎ ‎16．△ABC的长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是　5　．‎ ‎【考点】相似三角形的性质．‎ ‎【分析】根据相似三角形的性质定理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵△ABC的长分别是6，8，10，‎ ‎∴62+82=102，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∵这个三角形与△ABC相似，‎ ‎∴这个三角形是直角三角形，‎ ‎∴三角形第三边的长是5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3cm，则DE=　1.5　cm．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据已知及相似三角形的判定可得到△ABC∽△ADE，从而得到相似三角形的对应边成比例，这样就不难求得DE的长．‎ ‎【解答】解：∵∠BAD=∠CAE ‎∴∠BAC=∠DAC ‎∵∠B=∠D ‎∴△ABC∽△ADE ‎∴AB：AD=BC：DE ‎∵AB=2AD，BC=3cm ‎∴DE=1.5cm ‎　‎ ‎18．如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点O，请写出图中两对相似三角形　△ABF∽△ACE、△BOE∽△COF、△BEO∽△CEA、△COF∽△BAF、△BEO∽△BFA、⑥△COF∽△CAE（任选两对即可）　（用相似符号连接）．‎ ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【分析】根据相似三角形的判定，有两对角对应相等的三角形相似，即可判定5对相似三角形，其中任选两对即可．‎ ‎【解答】解：图中相似三角形有：①△ABF∽△ACE，②△BOE∽△COF，③△BEO 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∽△CEA，‎ ‎④△COF∽△BAF，⑤△BEO∽△BFA，⑥△COF∽△CAE．‎ 以上任选两对即可．‎ 以①②为例，理由如下：‎ ‎∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，‎ ‎∴①△ABF∽△ACE；‎ ‎∵∠BEO=∠CFO=90°，∠BOE=∠COF，‎ ‎∴②△BOE∽△COF．‎ 其它同理可证．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分80分）‎ ‎19．解方程：‎ ‎（1）x2﹣4x+1=0．（公式法） ‎ ‎（2）3x2+1=4x ‎ ‎（3）（x﹣2）2=9x2‎ ‎（4）x（3x﹣7）=2x．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．‎ ‎【分析】（1）应用公式法，求出x2﹣4x+1=0的解是多少即可．‎ ‎（2）应用因式分解法，求出3x2+1=4x的解是多少即可．‎ ‎（3）应用因式分解法，求出（x﹣2）2=9x2的解是多少即可．‎ ‎（4）应用因式分解法，求出x（3x﹣7）=2x的解是多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵x2﹣4x+1=0，‎ ‎∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12，‎ ‎∴x=，‎ 解得x1=2﹣，x2=2+．‎ ‎（2）∵3x2+1=4x，‎ ‎∴3x2﹣4x+1=0，‎ ‎∴（3x﹣1）（x﹣1）=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x1=，x2=1．‎ ‎（3）∵（x﹣2）2=9x2，‎ ‎∴（x﹣2）2﹣9x2=0，‎ ‎∴（x﹣2+3x）（x﹣2﹣3x）=0，‎ ‎∴4x﹣2=0或﹣2x﹣2=0，‎ 解得x1=0.5，x2=﹣1．‎ ‎（4）∵x（3x﹣7）=2x，‎ ‎∴x（3x﹣7）﹣2x=0，‎ ‎∴x（3x﹣7﹣2）=0，‎ ‎∴x=0或3x﹣9=0，‎ 解得x1=0，x2=3．‎ ‎　‎ ‎20．（1）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0‎ ‎（2）先化简：1﹣，再选取一个你喜欢的a值代入计算．‎ ‎【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】（1）利用指数幂运算的性质即可求出答案；‎ ‎（2）先将分式化简，然后根据分式有意义的条件代入具体数值运算．‎ ‎【解答】解：（1）原式=+2﹣（2﹣1）﹣1‎ ‎=；‎ ‎（2）原式=1﹣×‎ ‎=1﹣‎ ‎=‎ ‎∵‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a≠0，a≠±1且a≠﹣2，‎ ‎∴令a=2代入，‎ ‎∴原式=﹣‎ ‎　‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．‎ ‎（2）利用根与系数的关系，根据+=，即可求出k的值，看是否满足（1）中k的取值范围，从而确定k的值是否存在．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，k≠0且△=b2﹣4ac＞0‎ ‎∴b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0，‎ 即4k2+8k+4﹣4k2+4k＞0，‎ ‎∴12k＞﹣4‎ 解得：k＞﹣且k≠0‎ ‎（2）不存在．‎ ‎∵x1+x2=，x1•x2=，‎ 又有+==1，‎ 可求得k=﹣3，而﹣3＜﹣‎ ‎∴满足条件的k值不存在．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x．‎ ‎【解答】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．‎ 由利润=（售价﹣进价）×销售量，可得y=（50+x﹣40）×，‎ 令y=8000，解得x1=10，x2=30．‎ 当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；‎ 当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．‎ 故销售价为80元．‎ ‎　‎ ‎23．有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．‎ ‎（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．‎ ‎（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）由题意可得有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及恰好匹配的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，‎ ‎∴P（恰好匹配）==；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，恰好匹配的有4种情况，‎ ‎∴P（恰好匹配）==．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．问：△ABC与△BDC相似吗？请说明理由．‎ ‎【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠CBD的度数，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：相似．‎ ‎∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠ABC==72°．‎ ‎∵BD是∠ABC的角平分线，‎ ‎∴∠CBD=∠ABC=36°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CBD=∠A，∠C=∠C，‎ ‎∴△ABC∽△BDC．‎ ‎　‎ ‎25．在△ABC和△DEF中，已知∠A=60°，∠B=∠F=20°，∠E=30°．画直线ι，m，使直线l将△ABC分为两个小三角形，直线m将△DEF分为两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形分别与△DEF分成的两个小三角形相似．（画出两种分法，画图工具不限，不要求写画法，但要标出能够说明分法的记号或小三角形内角的度数，否则不给分．）‎ 分法一 分法二 ‎【考点】作图—相似变换．‎ ‎【分析】根据两角对应相等，两三角形相似，‎ 方法一：过点C作AB的垂线l，过点D作EF的垂线l，得到有一个锐角是20°的直角三角形两个三角形相似，有一个锐角是30°的直角三角形的两个三角形相似；‎ 方法二：根据60°可分为两个30°的角，过顶点A作直线l把△ABC两个角分别是20°、30°的一个三角形与两个角分别是30°、100°的两个三角形，过顶点D作直线l把∠EDC分成30°与100°的两个角，即可得到两个角分别是20°、30°的一个三角形与两个角分别是30°、100°的两个三角形，从而得解．‎ ‎【解答】解：方法一：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法二：‎ ‎　‎ ‎26．在美国的一堂数学课上，老师给同学们布置了一道“任意等分一条线段”的题．其中有一个学生用了一种与众不同的方法．他在纸上做出了如图所示的一个图形，他以老师给的已知线段AB为一条边作矩形ABCD，设AC、BD交于点O2，作O2P2⊥AB，则垂足P2就是AB的二等分点：连接CP2交BD于点O3，作O3P3⊥AB，则垂足P3就是AB的三等分点；再依次做下去，就得到AB的四等分点，…n等分点．你能用所学过的知识解释其中的缘由吗？‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．‎ ‎【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠DAB=90°，AB=CD，DO2=BO2，根据平行线分线段成比例定理得到BP2=AP2，于是得到垂足P2就是AB的二等分点，根据相似三角形的性质得到==，根据平行线分线段成比例定理得到AP3=2BP3，于是得到垂足P3就是AB的三等分点；于是得到结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAB=90°，AB=CD，DO2=BO2，‎ ‎∵O2P2⊥AB，‎ ‎∴O2P2∥AB，‎ ‎∴=1，‎ ‎∴BP2=AP2，‎ ‎∴垂足P2就是AB的二等分点，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴△CDO3∽△BP2O3，‎ ‎∴==，‎ ‎∵O3P3⊥AB，‎ ‎∴O3P3∥AD，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AP3=2BP3，‎ ‎∴垂足P3就是AB的三等分点；‎ ‎∴再依次做下去，就得到AB的四等分点，…n等分点．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月19日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费