2017年浙教版九年级上1.2二次函数的图象(3)同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.2 二次函数的图象(三)‎ ‎1．抛物线y＝2x2－5x＋6的对称轴是(A)‎ A. 直线x＝ B. 直线x＝ C. 直线x＝－ D. 直线x＝－ ‎2．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－m)2＋k的形式，结果为(D)‎ A. y＝(x＋1)2＋4 B. y＝(x＋1)2＋2‎ C. y＝(x－1)2＋4 D. y＝(x－1)2＋2‎ ‎3．二次函数y＝－2x2＋4x－9的图象的最高点的纵坐标是(B)‎ A. 7　　　B. －‎7　‎　　C. 9　　　D. －9‎ ‎4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(C)‎ ‎(第4题)‎ A. a＞0‎ B. c＜0‎ C. x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 D. abc>0‎ ‎5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象可能是(C)‎ ‎ ‎ ‎（第5题）　‎ ‎6．已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点(－1，0)．‎ ‎(1)求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．‎ ‎【解】　(1)把点(－1，0)的坐标代入y＝ax2＋x＋2中，得a＝－1.‎ ‎∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋2＝－＋，其顶点坐标是.‎ ‎(2)把点P(t，t)的坐标代入y＝－x2＋x＋2中，‎ 得t＝－t2＋t＋2，解得t1＝，t2＝－.‎ ‎∴此抛物线上的不动点有两个，即点P1(，)，P2(－，－)．‎ ‎7．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的函数表达式是(A)‎ A. y＝－－ B. y＝－－ C. y＝－－ D. y＝－＋ ‎【解】　用倒推法做．∵y＝x2＋5x＋6＝－，∴它的顶点坐标为.‎ 把该抛物线绕原点旋转180°，顶点坐标变为，且开口向下，函数表达式变为y＝－＋.再把它向下平移3个单位，得到y＝－－.‎ ‎8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(D)‎ ‎(第8题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. ‎2a－b＝0‎ B. a＋b＋c＞0‎ C. ‎3a－c＝0‎ D. 当a＝时，△ABD是等腰直角三角形 ‎【解】　∵抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，即－＝1，∴‎2a＋b＝0，故A错误．‎ 当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0，故B错误．‎ ‎∵点A的坐标为(－1，0)，∴a－b＋c＝0.‎ 又∵b＝－‎2a，∴a＋‎2a＋c＝0，‎ 即‎3a＋c＝0，故C错误．‎ ‎∵当a＝时，b＝－1，c＝－，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝x2－x－.‎ 把x＝1代入，得y＝－1－＝－2，‎ ‎∴点D的坐标为(1，－2)．‎ 设对称轴x＝1与x轴的交点为E，如解图，‎ ‎(第8题解)‎ 则AE＝2，BE＝2，DE＝2，‎ ‎∴△ADE和△BDE都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DAE＝∠DBE＝45°，‎ ‎∴△ABD是等腰直角三角形，故D正确．‎ ‎9．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)，B(6，0)．‎ ‎(1)求a，b的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．‎ ‎(第9题)‎ ‎【解】　(1)将点A(2，4)，B(6，0)的坐标分别代入y＝ax2＋bx，‎ 得解得 ‎(2)如解图，过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，连结AC，BC，CD.‎ ‎(第9题解)‎ 则S△OAD＝OD·AD＝×2×4＝4，‎ S△ACD＝AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4，‎ S△BCD＝BD·CF＝×(6－2)×＝－x2＋6x，‎ ‎∴S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x，‎ ‎∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x(2＜x＜6)．‎ ‎∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，‎ ‎∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.‎ ‎10．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的函数表达式．‎ ‎(2)在抛物线的对称轴直线x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．‎ ‎(3)设P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．‎ ‎(第10题)‎ ‎【解】　(1)由题意，得解得 ‎∴抛物线的函数表达式为y＝－x2－2x＋3.‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过点A(1，0)，∴点B(－3，0)．‎ 把点B(－3，0)，C(0，3)的坐标分别代入y＝mx＋n，‎ 得解得 ‎∴直线BC的函数表达式为y＝x＋3.‎ ‎(第10题解)‎ ‎(2)∵点A与点B关于直线x＝－1对称，∴直线BC与对称轴x＝－1的交点就是使MA＋MC的值最小的点M.‎ 把x＝－1代入y＝x＋3，得y＝2，‎ ‎∴点M(－1，2)．‎ ‎(3)如解图，设点P(－1，t)．‎ ‎∵点B(－3，0)，C(0，3)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.‎ ‎①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解得t＝－2.‎ ‎②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得t＝4.‎ ‎③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18，解得t1＝，t2＝.‎ 综上所述，点P的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或 或.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费