2017年浙教版九年级上1.4二次函数的应用(3)同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.4 二次函数的应用(三)‎ ‎1．根据下列表格的对应值：‎ x ‎3.23‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ y＝ax2＋bx＋c ‎－0.06‎ ‎－0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.09‎ 判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是(C)‎ A.3.22‎‎＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24‎ C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26‎ ‎2．若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(D)‎ A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7‎ C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7‎ ‎3. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0成立的x的取值范围是(D)‎ A. x2 B. －4≤x≤2‎ C. x≤－4或x≥2 D. －4＜x＜2‎ ‎4．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的根的情况是(C)‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 ‎(第4题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　‎ ‎(第5题)‎ ‎5．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)‎ A. 无解 B. x＝1‎ C. x＝－4 D. x＝－1或x＝4‎ ‎(第6题)‎ ‎6．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.‎ ‎(1)求点B的坐标．‎ ‎(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．‎ ‎【解】　(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C(0，3)．‎ ‎∵对称轴为直线x＝－2，点B，C关于对称轴对称，‎ ‎∴点B(－4，3)．‎ ‎(2)由图象可知，(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.‎ ‎7．如图，一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为‎7 m，当球水平运行‎4 m时达到离地面的最大高度‎4 m．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面‎3 m，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．(注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第7题)‎ ‎(1)问：此球能否投中？‎ ‎(2)此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为‎3.19 m，则他如何做才能成功？‎ ‎【解】　(1)以篮球所在竖直方向的直线与地面的交点O为原点，脚与篮圈底所在直线为x轴，篮球所在竖直方向的直线为y轴建立直角坐标系．由题意可知抛物线经过点，顶点是(4，4)，篮圈中心的坐标是(7，3)，∴可设抛物线的函数表达式为y＝a(x－4)2＋4(a≠0)．‎ 把点的坐标代入函数表达式，‎ 得a(0－4)2＋4＝，∴a＝－.‎ ‎∴篮球运行的抛物线的函数表达式为y＝－(x－4)2＋4.‎ 当x＝7时，y＝－×(7－4)2＋4＝3，‎ 即抛物线过篮圈中心，∴此球能投中．‎ ‎(2)当y＝3.19时，－(x－4)2＋4＝3.19，‎ 解得x1＝1.3，x2＝6.7.‎ ‎∵盖帽应在球达到最高点前进行(即x0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.‎ 当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，‎ 解得b≥.‎ 当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，‎ 设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，‎ 则x1＋x2＝2(b－2)>0，‎ Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，‎ 无解，∴此种情况不存在．‎ ‎∴b≥.‎ ‎10．如图，一段抛物线y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；‎ 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；‎ ‎……‎ ‎(第10题)‎ 如此进行下去，直至得C13.若点P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m＝__2__．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解】　∵抛物线C1：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，‎ ‎∴图象与x轴的交点坐标为(0，0)，(3，0)．‎ 由题意及旋转得，C13与x轴的交点坐标为(36，0)，(39，0)，且图象在x轴上方，‎ ‎∴C13的函数表达式为y13＝－(x－36)(x－39)．‎ 当x＝37时，y＝－(37－36)×(37－39)＝2，‎ 即m＝2.‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，已知抛物线y＝x2＋bx与直线y＝2x＋4交于A(a，8)，B两点，P是抛物线上A，B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式．‎ ‎(2)若C为AB的中点，求PC的长．‎ ‎(3)如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为(m,n)，请求出m,n之间的关系式．‎ ‎【解】　(1)∵A(a，8)是抛物线和直线的交点，‎ ‎∴点A在直线上，∴8＝‎2a＋4，解得a＝2.‎ ‎∴点A的坐标为(2，8)．‎ 又∵点A在抛物线上，∴8＝22＋2b，解得b＝2.‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝x2＋2x.‎ ‎(2)联立抛物线和直线的函数表达式，得解得 ‎∴点B的坐标为(－2，0)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第11题解)‎ 如解图，过点A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，‎ 则AQ＝8，OQ＝OB＝2，即O为BQ的中点．‎ 当C为AB的中点时，OC为△ABQ的中位线，故点C在y轴上，OC＝AQ＝4，‎ ‎∴点C的坐标为(0，4)．‎ 又∵PC∥x轴，∴点P的纵坐标为4.‎ ‎∵点P在抛物线上，‎ ‎∴4＝x2＋2x，解得x1＝－1－，x2＝－1.‎ ‎∵点P在A，B之间的抛物线上，‎ ‎∴x＝－1－不合题意，舍去，‎ ‎∴点P的坐标为(－1，4)，‎ ‎∴PC＝－1－0＝－1.‎ ‎(3)∵点D(m,n)，且四边形PCDE为矩形，‎ ‎∴点C的横坐标为m，点E的纵坐标为n.‎ ‎∵点C，E都在直线y＝2x＋4上，‎ ‎∴点C(m，‎2m＋4)，E.‎ ‎∵PC∥x轴，PE∥y轴，∴点P.‎ ‎∵点P在抛物线上，‎ ‎∴‎2m＋4＝＋2·，‎ 整理可得n2－4n－‎8m－16＝0，‎ 即m,n之间的关系式为n2－4n－‎8m－16＝0.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)，B(5，4)．已知抛物线y＝x2－2x＋c与线段AB有公共点，则c的取值范围是－11≤c≤．‎ ‎(第12题解)‎ ‎【解】　抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为(0，c)．‎ 如解图，抛物线的对称轴为直线x＝1，‎ 易求得直线AB的函数表达式为y＝x－1.‎ 当直线AB与抛物线y＝x2－2x＋c只有一个公共点，即方程x2－2x＋c＝x－1的Δ＝0时，抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点最高，即c的值最大，此时9－4(c＋1)＝0，解得c＝.‎ 当抛物线y＝x2－2x＋c过点B时，抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点最低，即c的值最小，‎ 把点B(5，4)的坐标代入y＝x2－2x＋c，得25－10＋c＝4，解得c＝－11.‎ ‎∴C的取值范围是－11≤c≤.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费