无锡市格致中学2016届九年级上月考数学试卷(10月)含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省无锡市格致中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C． D．﹣‎ ‎2．方程=的解为（　　）‎ A．x=0 B．x=‎2 ‎C．x=4 D．x=8‎ ‎3．已知，则的值是（　　）‎ A．﹣5 B．‎5 ‎C．﹣4 D．4‎ ‎4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则x1+x2的值是（　　）‎ A．1 B．‎6 ‎C．﹣5 D．5‎ ‎5．已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．且k≠0‎ ‎6．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．17 B．‎18 ‎C．19 D．20‎ ‎9．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）‎ A．9 B．‎12 ‎C．15 D．18‎ ‎10．在矩形ABCD中，BC=‎10cm、DC=‎6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒‎5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒‎3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD=∠AED，则t的值为（　　）‎ A． B．‎0.5 ‎C． D．1‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎11．如果分式有意义，那么x的取值范围是　　．‎ ‎12．若分式的值为0，则x的值为　　．‎ ‎13．为庆祝祖国60周年华诞，在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，已知天安门广场的面积为44万平方米，在比例尺为1：20000的地图上天安门的面积为　　cm2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2014年的盈利额为　　万元．‎ ‎15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为　　．‎ ‎16．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=　　．‎ ‎17．如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是　　．‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19．（1）化简：；‎ ‎（2）计算：﹣．‎ ‎20．（1）解方程： =； ‎ ‎（2）4（x﹣1）2=36； ‎ ‎（3）解方程：x2﹣3x+2=0．‎ ‎21．先化简，再求值：，其中．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．‎ ‎23．如图：若AB⊥BD，CD⊥BD，动点P在BD上且CP⊥AP，若AB=3，CD=2，BD=7．‎ ‎（1）说明：△ABP∽△PDC；‎ ‎（2）求出DP的长．‎ ‎24．如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．‎ ‎（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B‎1C1；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，将△A1B‎1C1放大为原来的2倍，得到△A2B‎2C2，请在第三象限内画出△A2B‎2C2，并求出的值．‎ ‎25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．‎ ‎（1）在△ABC内放入正方形纸片DEFG，使边EF在斜边AB上，点D、G分别在AC、BC上．则正方形的边长为　　；‎ ‎（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在AB上，若在△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC内并排（不重叠）放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围；‎ ‎（3）在△ABC内并排放入（不重叠）边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放　　个小正方形纸片．‎ ‎26．大润发超市销售某厂家生产的A型智能手机，从厂家按出厂价800元/部进货，然后标价1200元/部销售，平均每天可售出10部．国庆七天假期，厂家和超市联合促销．厂家对超市承诺：在七天促销期间销售的A型智能手机的出厂价每部优惠50元；对多销的部分，厂家每部再优惠50元．超市经过调查发现，若每部手机降价40元，平均每天可多售4部手机．‎ ‎（1）若超市国庆期间某天售出10部手机，则每部A型智能手机的进货价是　　．‎ ‎（2）最后经统计，在这七天中，通过降价销售及厂家让利，超市销售A型智能手机共获得的总利润为58380元，且能让顾客尽可能得到实惠．那国庆期间超市确定的A型智能手机的销售单价是多少？‎ ‎27．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AB=6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．‎ ‎（1）问题发现：‎ ‎①当α=0°时， =　　；‎ ‎②当α=180°时， =　　．‎ ‎（2）拓展探究：‎ 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．‎ ‎（3）问题解决：‎ 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．如图∠MON=90°，A、B分别是OM、ON上的点，OB=4．点C是线段AB的中点，将线段AC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AD，过点B作ON的垂线l．‎ ‎（1）当点D恰好落在垂线l上时，求OA的长；‎ ‎（2）过点D作DE⊥OM于点E，将（1）问中的△AOB以每秒2个单位的速度沿射线OM方向平移，记平移中的△AOB为△A′O′B′，当点O′与点E重合时停止平移．设平移的时间为t秒，△A′O′B′与△DAE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在（2）问的平移过程中，若B′O′与线段BA交于点P，连接PD，PA′，A′D，是否存在这样的t，使△PA′D是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省无锡市格致中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C． D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的概念解答即可．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数是3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．方程=的解为（　　）‎ A．x=0 B．x=‎2 ‎C．x=4 D．x=8‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：4x﹣8=3x，‎ 解得：x=8，‎ 经检验x=8是分式方程的解，‎ 故选D ‎　‎ ‎3．已知，则的值是（　　）‎ A．﹣5 B．‎5 ‎C．﹣4 D．4‎ ‎【考点】分式的基本性质．‎ ‎【分析】由，可得a=2b，代入所求的式子化简即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由，可得a=2b，‎ 那么==5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则x1+x2的值是（　　）‎ A．1 B．‎6 ‎C．﹣5 D．5‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，‎ ‎∴x1+x2=﹣=﹣=5，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．且k≠0‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】令原方程根的判别式△=b2﹣‎4ac＞0，求得k的取值，保证二次项的系数不为0即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：1﹣4k＞0；k≠0，‎ 解得：k＜且k≠0，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．‎ ‎【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．‎ A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；‎ B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；‎ C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；‎ D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：EC=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．17 B．‎18 ‎C．19 D．20‎ ‎【考点】梯形；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵CD的垂直平分线交BC于E，‎ ‎∴DE=CE，‎ ‎∵AD=3，AB=5，BC=9，‎ ‎∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）‎ A．9 B．‎12 ‎C．15 D．18‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=60°，AB=BC；‎ ‎∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；‎ ‎∴∠BAD+∠ADB=120°‎ ‎∵∠ADE=60°，‎ ‎∴∠ADB+∠EDC=120°，‎ ‎∴∠DAB=∠EDC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵∠B=∠C=60°，‎ ‎∴△ABD∽△DCE；‎ ‎∴，‎ 即；‎ 解得AB=9．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．在矩形ABCD中，BC=‎10cm、DC=‎6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒‎5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒‎3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD=∠AED，则t的值为（　　）‎ A． B．‎0.5 ‎C． D．1‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．‎ ‎【分析】根据题意知AE=5t、BF=3t，由==且∠DAE=∠ABF=90°证△ADE∽△BAF得∠2=∠3，结合∠3=∠4、∠1=∠2得∠1=∠4，即可知DF=DA，从而得62+（10﹣3t）2=102，解之可得t的值，继而根据0≤5t≤6且0≤3t≤10取舍可得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 根据题意知，AE=5t，BF=3t，‎ ‎∵BC=‎10cm，DC=‎6cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴==， ==，‎ ‎∴，‎ 又∵∠DAE=∠ABF=90°，‎ ‎∴△ADE∽△BAF，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ ‎∴∠2=∠4，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠4，‎ ‎∴DF=DA，即DF2=AD2，‎ ‎∵BF=3t，BC=10，‎ ‎∴CF=10﹣3t，‎ ‎∴DF2=DC2+CF2，即DF2=62+（10﹣3t）2，‎ ‎∴62+（10﹣3t）2=102，‎ 解得：t=或t=6，‎ ‎∵0≤5t≤6且0≤3t≤10，‎ ‎∴0≤t≤，‎ ‎∴t=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎11．如果分式有意义，那么x的取值范围是　x≠﹣3　．‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．‎ ‎【解答】解：由题意得，x+3≠0，‎ 即x≠﹣3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：x≠﹣3．‎ ‎　‎ ‎12．若分式的值为0，则x的值为　﹣2　．‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．‎ ‎【解答】解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．‎ 开方得x1=2，x2=﹣2．‎ 当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．‎ 故x的值为﹣2．‎ 故答案为﹣2．‎ ‎　‎ ‎13．为庆祝祖国60周年华诞，在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，已知天安门广场的面积为44万平方米，在比例尺为1：20000的地图上天安门的面积为　‎11　cm2．‎ ‎【考点】比例线段；相似多边形的性质．‎ ‎【分析】地图与实际图形的是相似形，比例尺即为相似比，相似比是1：20000，根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，即可求解．‎ ‎【解答】解：设地图上的图形的面积是x×10﹣‎8万平方米．‎ 根据题意得到：（x×10﹣8）：44=（1：20000）2．解得x=11．‎ 即在比例尺为1：20000的地图上天安门的面积为‎11cm2．‎ ‎　‎ ‎14．某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2014年的盈利额为　220　万元．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2015年的营业额等于2013年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2014年的盈利额等于2013年的营业额乘（1+增长的百分率）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设盈利额增长的百分率为x；‎ 由题意得，200（1+x）2=242，‎ 解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），‎ 故x=0.1‎ ‎∴该公司在2014年的盈利额为：200（1+x）=220万元．‎ 故答案为：220．‎ ‎　‎ ‎15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为　5　．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．‎ ‎【分析】首先根据勾股定理，得其斜边是10，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径是5．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，‎ ‎∴BA=10，‎ ‎∴其外接圆的半径为5．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=　2　．‎ ‎【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．‎ ‎【解答】证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，‎ ‎∴点O是△ABC的重心，‎ ‎∴=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是　∠ABP=∠C（答案不唯一）　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【分析】由相似三角形的判定可知：对应角相等，对应边成比例或两对角相等，题中∠A为公共角，再有一对应角相等即可．‎ ‎【解答】解：在△ABP与△ACB中，∠A为两三角形的公共角，只需再有一对应角相等即可，即∠ABP=∠C，‎ 故答案为：∠ABP=∠C（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为　或5　．‎ ‎【考点】相似三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点．‎ ‎【解答】解：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：‎ ‎①若CE：CF=3：4，如图1所示．‎ ‎∵CE：CF=AC：BC，‎ ‎∴EF∥AB．‎ 由折叠性质可知，CD⊥EF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．‎ 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，‎ ‎∴AB==10，‎ ‎∴cosA===，‎ ‎∴AD=AC•cosA=6×=；‎ ‎②若CF：CE=3：4，如图2所示．‎ ‎∵△CEF∽△CBA，‎ ‎∴∠CEF=∠B．‎ 由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，‎ 又∵∠A+∠B=90°，‎ ‎∴∠A=∠ECD，‎ ‎∴AD=CD．‎ 同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，‎ ‎∴D点为AB的中点，‎ ‎∴AD=AB=×10=5．‎ 故答案为：或5．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（1）化简：；‎ ‎（2）计算：﹣．‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ ‎【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；‎ ‎（2）根据同分母分式的加减，分母不变分子相加减，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式==x+y；‎ ‎（2）原式===a+b．‎ ‎　‎ ‎20．（1）解方程： =； ‎ ‎（2）4（x﹣1）2=36； ‎ ‎（3）解方程：x2﹣3x+2=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解分式方程．‎ ‎【分析】（1）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．‎ ‎（2）先将4（x﹣1）2=36，化为（x﹣1）2=9的形式，再求9的平方根即可．‎ ‎（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+2）得：3（x+2）=2x，‎ 解得：x=﹣6，‎ 检验：把x=﹣6代入x（x+2）≠0，‎ 所以x=﹣6是原方程的解，‎ 即原方程的解为x=﹣6．‎ ‎（2）原方程化为，（x﹣1）2=9，‎ 开方得，x﹣1=±3，‎ ‎∴x=±3+1，‎ 即x1=4，x2=﹣2．‎ ‎（3）因式分解得，（x﹣2）（x﹣1）=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x﹣2=0，x﹣1=0，‎ ‎∴x1=2，x2=1．‎ ‎　‎ ‎21．先化简，再求值：，其中．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．‎ ‎【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x﹣2看作一个整体．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=﹣（x+4），‎ 当时，‎ 原式===．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．‎ ‎【解答】证明：∵AB=AC=AD，‎ ‎∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，‎ ‎∴∠ABC=∠CBD+∠D，‎ ‎∵AD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CBD=∠D，‎ ‎∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，‎ 又∵∠C=∠ABC，‎ ‎∴∠C=2∠D．‎ ‎　‎ ‎23．如图：若AB⊥BD，CD⊥BD，动点P在BD上且CP⊥AP，若AB=3，CD=2，BD=7．‎ ‎（1）说明：△ABP∽△PDC；‎ ‎（2）求出DP的长．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）欲证明△ABP∽△PDC，只要证明∠APB=∠C，∠B=∠D=90°即可．‎ ‎（2）设DP=x，利用相似三角形的性质，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CP⊥AP，‎ ‎∴∠D=∠B=∠CPA=90°，‎ ‎∴∠C+∠CPD=90°，∠CPD+∠APB=90°，‎ ‎∴∠C=∠APB，‎ ‎∴△ABP∽△PDC．‎ ‎（2）设DP=x，‎ ‎∵△ABP∽△PDC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得x=1或6，‎ 经检验x=1或6都是用方程的解．‎ ‎∴DP=1或6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．‎ ‎（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B‎1C1；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，将△A1B‎1C1放大为原来的2倍，得到△A2B‎2C2，请在第三象限内画出△A2B‎2C2，并求出的值．‎ ‎【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．‎ ‎【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=‎2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=‎2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．‎ ‎【解答】解：（1）△A1B‎1C1如图所示；‎ ‎（2）△A2B‎2C2如图所示，‎ ‎∵△A1B‎1C1放大为原来的2倍得到△A2B‎2C2，‎ ‎∴△A1B‎1C1∽△A2B‎2C2，且相似比为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△A1B‎1C1：S△A2B‎2C2=（）2=．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．‎ ‎（1）在△ABC内放入正方形纸片DEFG，使边EF在斜边AB上，点D、G分别在AC、BC上．则正方形的边长为　　；‎ ‎（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在AB上，若在△ABC内并排（不重叠）放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围；‎ ‎（3）在△ABC内并排放入（不重叠）边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放　16　个小正方形纸片．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）作CH⊥AB于H，交DG于P，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CH，根据相似三角形的性质计算即可；‎ ‎（2）根据相似三角形的性质求出两个正方形的顶点分别在AC、BC上时，x的值即可；‎ ‎（3）根据题意、结合图形，根据相似三角形的性质分别计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，交DG于P，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠C=90°，AC=6，BC=8，‎ ‎∴AB==10，‎ ‎∴CH==4.8，‎ ‎∵四边形DEFG是正方形，‎ ‎∴DG∥AB，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，DG=，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）如图2，当两个正方形的顶点分别在AC、BC上时，‎ 设正方形的边长为x，‎ 由（1）得， =，‎ 解得，x=，‎ 则小正方形边长x的范围是x≤；‎ ‎（3）如图3，当DE=1时，‎ 由（1）得， =，‎ 解得，DG=，‎ 则一条边都在AB上正方形的个数是7，‎ 当PQ=2时， =，‎ 解得，PR=，‎ 则第二层正方形的个数是5，‎ 同理，第三层正方形的个数是3，第④层正方形的个数是1，‎ 则最多能摆放7+5+3+1=16个小正方形纸片．‎ 故答案为：16．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．大润发超市销售某厂家生产的A型智能手机，从厂家按出厂价800元/部进货，然后标价1200元/部销售，平均每天可售出10部．国庆七天假期，厂家和超市联合促销．厂家对超市承诺：在七天促销期间销售的A型智能手机的出厂价每部优惠50元；对多销的部分，厂家每部再优惠50元．超市经过调查发现，若每部手机降价40元，平均每天可多售4部手机．‎ ‎（1）若超市国庆期间某天售出10部手机，则每部A型智能手机的进货价是　750元/部　．‎ ‎（2）最后经统计，在这七天中，通过降价销售及厂家让利，超市销售A型智能手机共获得的总利润为58380元，且能让顾客尽可能得到实惠．那国庆期间超市确定的A型智能手机的销售单价是多少？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）根据在七天促销期间销售的A型智能手机的出厂价每部优惠50元解题；‎ ‎（2）等量关系为：每台利润×（10+增加的台数）+50×增加的台数=32200÷7，把相关数值代入求得合适的解即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）依题意得：800﹣50=750（元）．‎ 故答案是：750元/部；‎ ‎（2）设国庆期间超市确定的A型智能手机的销售单价为元/部，‎ 由题意得：，‎ 解得x=4或6，为了能让顾客尽可能得到实惠，‎ 所以x=6，1200﹣40×6=960‎ 答：国庆期间超市确定的A型智能手机的销售单价960元/部．‎ ‎　‎ ‎27．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AB=6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．‎ ‎（1）问题发现：‎ ‎①当α=0°时， =　　；‎ ‎②当α=180°时， =　　．‎ ‎（2）拓展探究：‎ 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．‎ ‎（3）问题解决：‎ 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据=，求出的值是多少即可．‎ ‎（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据==，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．‎ ‎（3）分两种情况分析，A、D、E三点所在直线与BC不相交和与BC相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）①当α=0°时，‎ ‎∵Rt△ABC中，∠B=90°，‎ ‎∴AC===10，‎ ‎∵点D、E分别是边BC、AC的中点，‎ ‎∴AE=AC=5，BD=BC=4‎ ‎∴=．‎ ‎②如图1，‎ 当α=180°时，‎ 可得AB∥DE，‎ ‎∵=，‎ ‎∴==．‎ 故答案为：①，②．‎ ‎（2）如图2，‎ 当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，‎ ‎∵∠ECD=∠ACB，‎ ‎∴∠ECA=∠DCB，‎ 又∵==，‎ ‎∴△ECA∽△DCB，‎ ‎∴==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）①如图3，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，‎ ‎∴AD==2，‎ ‎∵点D、E分别是边BC、AC的中点，‎ ‎∴DE=AB=3，‎ ‎∴AE=AD+DE=2+3，‎ 由（2），可得： =，‎ ‎∴BD=AE=；‎ ‎②如图4，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，‎ ‎∴AD==2，‎ ‎∵点D、E分别是边BC、AC的中点，‎ ‎∴DE=AB=3，‎ ‎∴AE=AD﹣DE=2﹣3，‎ 由（2），可得： =，‎ ‎∴BD=AE=．‎ 综上所述，BD的长为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎28．如图∠MON=90°，A、B分别是OM、ON上的点，OB=4．点C是线段AB的中点，将线段AC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AD，过点B作ON的垂线l．‎ ‎（1）当点D恰好落在垂线l上时，求OA的长；‎ ‎（2）过点D作DE⊥OM于点E，将（1）问中的△AOB以每秒2个单位的速度沿射线OM方向平移，记平移中的△AOB为△A′O′B′，当点O′与点E重合时停止平移．设平移的时间为t秒，△A′O′B′与△DAE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在（2）问的平移过程中，若B′O′与线段BA交于点P，连接PD，PA′，A′D，是否存在这样的t，使△PA′D是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）根据l⊥ON，可得∠DBA+∠ABO=90°．由∠MON=90°，得∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO=∠DBA．由题意知：∠BAD=90°，可得△ABO∽△BDA，从而求出OA ‎（2）分情况0≤t＜1； 1≤t＜4时； 4≤t≤5时，求出函数关系式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）存在满足条件的t（0≤t≤4），分两种情况讨论①当PA′=PD时，PA′2=PD2，②当PA′=A′D时，PA′2=A′D2，讨论即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵l⊥ON，‎ ‎∴∠DBA+∠ABO=90°．‎ ‎∵∠MON=90°，‎ ‎∴∠ABO+∠BAO=90°，‎ ‎∴∠BAO=∠DBA．‎ 由题意知：∠BAD=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠AOB=90°，‎ ‎∴△ABO∽△BDA．‎ ‎∴．‎ 由题意知：AB=2AD，OB=4，‎ ‎∴，‎ ‎∴OA=8．‎ ‎（2）当0≤t＜1时，如图1，‎ AA1=2t，OB=4，OA=8，AB=4，‎ ‎∵△AFA1∽△AOB，‎ ‎∴，‎ ‎∴AF=，A1'F=，‎ S=S△AFA1=AF×A‎1F=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当1≤t＜4时，如图2，‎ 在Rt△EHA2中，A2E=2t﹣2．A‎2A=2t．AE=2，‎ ‎∵△EHA2∽△AOB，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴HE=t﹣1‎ ‎∵△AGA2∽△AOB，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴AG=，A‎2G=，‎ ‎∴S=AG×A2N﹣A2E×EH=﹣．‎ 当4≤t≤5时，如图3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AA3=2t，OA=8，AE=2，OE=BD=10，AO3=2t﹣8，A3E=2t﹣2，‎ HE=t﹣1，HA3=（t﹣1），HD=5﹣t，‎ ‎∵△DHG∽△HEA3，‎ ‎∴‎ ‎∴HG=，DG=，‎ ‎∵△A3EH∽△AFO3，‎ ‎∴‎ ‎∴FO3=4（4﹣t），‎ ‎∴S=AE×DE﹣HE×A3E﹣AO3×FO3=﹣．‎ ‎（3）存在满足条件的t（0≤t≤4），理由如下：‎ 如图4，‎ 由题意知：BB'=AA'=2t，O′A′=OA=8，DE=B′O′=BO=4．‎ ‎∵△BB'P∽△AOB，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴B'P=t．‎ ‎∵△DAE∽△ABO，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴AE=2，‎ ‎∴BD=OE=OA+AE=10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PO′=4﹣t，B′D=10﹣2t，A′E=10﹣8﹣2t或2t+8﹣10．‎ 在Rt△PO'A'中，PA'2=PO'2+O'A'2=t2﹣8t+80．‎ 在Rt△PB'D中，PD2=PB'2+B'D2=5t2﹣40t+100．‎ 在Rt△A'DE中，A'D2=DE2+A'E2=4t2﹣8t+20．‎ ‎①当PA′=PD时，PA′2=PD2，即t2﹣8t+80=5t2﹣40t+100，‎ 解得．‎ ‎∵0≤t≤4，‎ ‎∴t=4﹣．‎ ‎②当PA′=A′D时，PA′2=A′D2，即t2﹣8t+80=4t2﹣8t+20，‎ 解得t=±2．‎ ‎∵0≤t≤4，‎ ‎∴此种情况不成立．‎ ‎③当PD=A'D时，PD2=A'D2，即：5t2﹣40t+100=4t2﹣8t+20，‎ ‎∴t=16±4，‎ ‎∵0≤t≤4，‎ ‎∴t=16﹣4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月28日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费