大庆市让胡路区2016-2017学年高一数学下期末试题(理)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高一年级下学期期末考试理科数学试题 ‎1.本试卷满分150分，答题时间120分钟。‎ ‎2.请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。‎ ‎3.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 若，是两条平行直线，则的值是(　　)‎ A． B． C． D．的值不存在 ‎2. 已知直线经过点，倾斜角的正弦值为，则的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知的三边长构成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若，且，那么是（ ）‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎5.一个棱长为的正方体，被一个平面所截得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若实数满足，则的最小值是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围( )‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．已知实数满足的最小值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若是等差数列的前项和，其首项，，，则使成立的最小的自然数为（ ）‎ A．19 B．20 C．21 D．22‎ ‎10．设分别是△中角所对边的边长，则直线与的位置关系是 ( )‎ A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 ‎11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是(　 )．‎ A． B． ‎ C．三棱锥的体积为定值 D．异面直线所成的角为定值 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题） ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．求经过点，且与两坐标轴所围成的三角形面积为的直线的方程____________．‎ ‎14.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯？”答____ 盏 ‎15．已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．‎ ‎16.在中，是角的对边，则下列结论正确的序号是_______．‎ ① 若成等差数列，则； ‎ ② 若，则有两解；‎ ③ 若，则； ‎ ‎④若，则．‎ 三、解答题（本大题共6道题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）在△中，已知，边上的中线所在直线 方程为，AC边上的高线所在直线方程为，‎ 求：⑴ 顶点的坐标； ⑵ 边所在直线方程．‎ ‎18. （本小题满分12分）在中，是角的对边,且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，，，，为中点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)证明：；‎ ‎(2)在上是否存在一点，使得？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．‎ ‎20. （本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式 ‎（Ⅱ）设，求数列前项和 ‎21、（本小题满分12分）已知在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围 ‎22、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面,是直角梯形，,，‎ 且，是的中点。‎ ‎（1）求证：平面平面 ‎（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 大庆铁人中学高一年级下学期期末考试 理科试题答案 ‎1.B 2. D 3. A 4.B 5.B 6. B7. C 8. A 9. B 10. C 11. D 12. D ‎13. 直线l的方程为2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.‎ ‎14.3‎ ‎15.4‎ ‎16.②③‎ ‎17．解析 ⑴　 KAC＝－2，‎ ‎∴AC：y－1＝－2(x－5)，即2x＋y－11＝0‎ 由 联立解得C(4，3)‎ ‎⑵设B(m，n) ,点在上，所以，m—2n—5=0 ①‎ A(5,1), 所以AB中点M的坐标为M，‎ 点M在上，所以，②‎ 由①②联立解得m=，n= ,所以B(—1，—3)， ‎ 所以，BC边所在直线方程为 ‎ ‎18.解：（1）由正弦定理可设，‎ 所以，‎ 所以． ‎ ‎（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，‎ 即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，‎ 又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，‎ 解得ab=4或ab=﹣1（舍去）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以． ‎ ‎19．解：(1)∵AA1＝A1C＝AC＝2，且O为AC中点，∴A1O⊥AC.‎ 又侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1O⊂平面A1AC，‎ ‎∴A1O⊥平面ABC.(6分)‎ ‎ (2)存在点E，且E为线段BC1的中点．‎ 取B1C的中点M，‎ 从而O M是△CAB1的一条中位线，OM∥AB1，又AB1⊂平面A1AB，OM⊄平面A1AB，∴OM∥平面A1AB，故BC1的中点M即为所求的E点．(12分)‎ ‎20.解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，‎ 由已知得：，解得：，‎ ‎∵d＞0，∴d=2，q=2，‎ ‎∴，‎ 即；‎ ‎（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，‎ ‎∴①，‎ ‎②，‎ ‎②﹣①得：‎ ‎=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1‎ ‎=‎ ‎=6+（2n﹣3）×2n+1．‎ ‎21.（1）由，‎ 应用余弦定理，可得 化简得则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）‎ 即 ‎ 所以 因为 由余弦定理 得，‎ 又因为，当且仅当时“”成立。‎ 所以 又由三边关系定理可知 综上 ‎22题． ‎ ‎（1）∵PC⊥平面ABCD，ACÌ平面ABCD，∴AC⊥PC，‎ ‎∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝，‎ ‎∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，‎ 又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，‎ ‎∵ACÌ平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC． ---------------------6分 ‎(2)由（1）知AC⊥平面PBC，∴AC⊥PC，‎ ‎∴为二面角的平面角 ‎∴‎ 设，则 直线与平面所成角为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费