广东省中山市2016-2017年高一下期末统一考试数学试题含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中山市高一级2016—2017学年度第二学期期末统一考试 高一数学试卷 ‎ 本试卷共4页，22小题， 满分150分． 考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．‎ ‎2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．‎ ‎3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1. 与向量=（12，5）垂直的单位向量为（ ）‎ A. （，） B. （-，-）‎ C. （，）或（，-） D. （±，）‎ ‎【答案】C ‎【解析】设与向量=（12，5）垂直的单位向量=（x，y）‎ 则由此易得：=（，）或（，-）.‎ 点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的.‎ ‎2. 执行如图的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：运行程序，，判断否，，判断否，，判断是，输出，满足.‎ 考点：程序框图.‎ ‎3. 是第四象限角，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：，又因为，两式联立可得，又是第四象限角，所以 考点：同角的基本关系．‎ ‎4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。‎ 如果抽得号码有下列四种情况：‎ ‎①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；‎ ‎②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；‎ ‎③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；‎ ‎④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；‎ 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）‎ A. ②③都不能为系统抽样 B. ②④都不能为分层抽样 C. ①④都可能为系统抽样 D. ①③都可能为分层抽样 ‎【答案】D ‎【解析】因为③可能为系统抽样，所以答案A不对；因为②为分层抽样，所以答案B不对；因为④不为系统抽样，所以答案C不对．故选D.‎ ‎5. 已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则( )‎ A.1：3 B.3：‎1 C. 1：2 D. 2：1‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】，‎ 得，得．‎ 故选D.‎ ‎6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】B ‎【解析】甲的平均数甲= （5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，‎ 乙的平均数乙= （10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以．‎ 甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙，‎ 故选：B．‎ ‎7. 函数的部分图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设,则,为奇函数;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又时,此时图象应在x轴的下方 故应选D.‎ 点睛：识图常用的方法 ‎(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；‎ ‎(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；‎ ‎(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．‎ ‎8. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】因，故向右平移个单位长度即可得到函数的图象，故选B.‎ ‎9. 函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，由得：，由得，，∴函数的单调递增区间是，故选C.‎ ‎10. 在中，，则的形状一定是（ ）‎ A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因,故一定是直角三角形，所以应选C.学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：平面向量的几何运算与数量积公式．‎ ‎11. 已知锐角三角形的两个内角A,B满足，则有( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵‎ ‎∴‎ 左边==右边=‎ 即：cos‎2A•cosB+sin‎2A•sinB=cos（‎2A﹣B）=0 ‎ 又三角形为锐角三角形，得‎2A﹣B=90度 ‎ sin‎2A=sin（B+90°）=cosB，从而：sin‎2A﹣cosB=0，‎ 故选A ‎12. 已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是（ ）‎ A. B. C. 或 D. 无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+）=sin（ωx+），‎ 所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，‎ 对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．‎ 依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，‎ 由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），‎ 取x=0，得f（）=sin（+）=cos，‎ ‎∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，‎ 又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3， ‎ ‎∴ω=（2k+1），k=0，1，2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；‎ 当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；‎ 当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；‎ 所以，综合得ω=或2．‎ 故选C．‎ 点睛：已知函数上的偶函数，则x=0对应函数的最值，由此得到φ=图象又关于点对称，则x=对应函数的值为0，由此得到ω=（2k+1）；函数在区间上是单调函数，可以对满足ω=（2k+1）的值逐一进行验证，得到答案.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）‎ ‎13. 已知则＋=____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】＋= =‎ 故答案为：.‎ ‎14. 已知，用秦九韶算法求这个多项式当的值时，＝________‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由秦九韶算法计算多项式f（x）=4x5﹣12x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8‎ ‎=（（（（4x﹣12）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，‎ v0=4，v1=4×5﹣12=8，故答案为：8.‎ ‎15. 直线与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围是______ ‎ ‎【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】作直线与曲线的图象如下, ， 直线m的斜率,直线n的斜率k=0, 结合图象可以知道,k的取值范围是.故答案是:.‎ 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ ‎16. 已知圆直线，圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，那么与直线距离为2且与圆相交的直线的方程为，设与圆相交于点，则，因此，所求概率为.‎ 考点：几何概型.‎ 三、解答题 ‎ ‎17. 求下列各式的值：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】(1)4;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）遇分式一般通分，分子利用两角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式化简，进而得答案；（2）关键部分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，然后整理得答案.‎ 试题解析 ‎（1）原式=‎ ‎（2）原式==‎ ‎==‎ 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.‎ ‎18. 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.‎ ‎（1）求第四小组的频率？‎ ‎（2）问参加这次测试的学生人数是多少？‎ ‎（3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？‎ ‎【答案】(1)0.2;(2)50;(3) 第三小组.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；‎ ‎（2）由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=，即可得到参加这次测试的学生人数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由（2）的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案．‎ 试题解析：‎ ‎（1）第四小组的频率＝1-（0.1+0.3+0.4）＝0.2‎ ‎（2）n＝第一小组的频数÷第一小组的频率＝5÷0.1＝50‎ ‎（3）因为0.1×50＝5，0.3×50＝15，0.4×50＝20，0.2×50＝10，‎ ‎ 所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.‎ ‎ 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.‎ ‎19. 已知，，向量，的夹角为,点C在AB上，且.设，求的值.‎ ‎【答案】，，.‎ ‎【解析】试题分析：对向量进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.‎ 试题解析：‎ 解法一：∵ 向量，的夹角为，，，‎ ‎∴ 在直角三角形中，‎ 又 ∵，则∽∽，∴、都是直角三角形，‎ 则 ，‎ 过作交于，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过作交于，‎ 则，，‎ ‎，，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ，，‎ 解法二提示：在方程两边同乘以向量、得到两个关于、的方程组，解方程组可得，，‎ ‎20. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;‎ ‎（2）计算甲班的样本方差 ‎（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 ‎173cm的同学,求身高为‎176cm的同学被抽中的概率.‎ ‎【答案】(1) 乙班平均身高高于甲班;(2)170,57.2;(3) .‎ ‎【解析】试题分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答 试题解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 之间，因此乙班平均身高高于甲班. ‎ ‎（2）‎ 甲班的样本方差为 ‎（3）设身高为‎176cm的同学被抽中的事件为A，‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于‎173cm的同学有：（181，173）,（181，176）‎ ‎（181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173）‎ ‎（178, 176） ,（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；‎ ‎.‎ 考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率 ‎21. 已知：以点()为圆心的圆与轴交 于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．‎ ‎（1）求证：△OAB的面积为定值；‎ ‎（2）设直线与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB=OA•OB，计算可得结论． ‎ ‎（2）设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，KMN=﹣2，由直线OC的斜率，求得t的值，可得所求的圆C的方程．‎ 试题解析：‎ ‎（1），．‎ ‎ 设圆的方程是 ‎ ‎ 令，得；令，得 ‎ ，即：的面积为定值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （2） 垂直平分线段．‎ ‎ ，直线的方程是．‎ ‎ ，解得：‎ ‎ 当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．‎ 当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．‎ ‎ 圆的方程为．‎ ‎22. 已知（其中），函数， ‎ ‎（1）若直线是函数图象的一条对称轴，先列表再作出函数在区间上的图象．‎ ‎（2）求函数，的值域.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2) 当时，值域为；‎ 当时，值域为；‎ 当时，值域为.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由直线是函数图象的一条对称轴，得到，然后五点法作图；（2）对合理分类讨论，得到函数的值域.‎ 试题解析：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）直线为对称轴， ， ‎ ‎，‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ 函数f（x）在的图象如图所示。‎ ‎ ‎ ‎（2）当即时，由图1可知：即 当即时，由图2可知：‎ 当即时，由图3可知：‎ 综上所述：当时，值域为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，值域为；‎ 当时，值域为 图一：‎ 图二：‎ 图三：‎ 点睛：已知函数的图象求解析式 ‎(1).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)由函数的周期求 ‎(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费