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第十四章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(－2)0等于（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
2．计算(－x2y)2的结果是（ ）
A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y2
3．下列运算错误的是（ ）
A．－m2·m3＝－m5 B．－x2＋2x2＝x2
C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
4．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A．a2＋b2 B．a2－a＋2
C．a2＋3b D．(x＋y)2－4
5．如果x2－(m－1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－1或3 D．1或3
6．若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（ ）
A．2，8 B．－2，－8
C．－2，8 D．2，－8
7．若m＝2100，n＝375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．相等 D．大小关系无法确定
8．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
9．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是C
A．ab B．(a＋b)2
C．(a－b)2 D．a2－b2
10．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S－S＝610－1，即5S＝610－1，所以S＝，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016的值？你的答案是（ ）
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二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：－x2·x3＝________；＝________；×22016＝________.
12．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________.
13．若关于x的代数式(x＋m)与(x－4)的乘积中一次项是5x，则常数项为________.
14．因式分解：
(1)xy－y＝________；(2)4x2－24x＋36＝________．
15．计算：2016×512－2016×492的结果是________.
16．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab＝________.
17．若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为________．
18．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：
根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝________________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)x·x7； (2)a2·a4＋(a3)2；
(3)(－2ab3c2)4； (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．
20．(8分)化简：
(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.
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21．(7分)若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．
22.(8分)因式分解：
(1)6xy2－9x2y－y3； (2)(p－4)(p＋1)＋3p.
23．(8分)先化简，再求值：
(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组
24．(9分)(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；
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(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab；
(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．
25．(8分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．
(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？
(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？
26．(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
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解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则
原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2分)
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
参考答案与解析
1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D
7．B 解析：m＝2100＝(24)25＝1625，n＝375＝(33)25＝2725，∵16＜27，∴1625＜2725
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，即m＜n.故选B.
8．B
9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a，宽是b，则拼成的正方形的边长为(a＋b)，中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故选C.
10．B 解析：设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，在①式的两边都乘以a，得a·S＝a＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2017②，②－①得a·S－S＝a2017－1，即(a－1)S＝a2017－1，所以S＝.故选B.
11．－x5 a6b3 － 12.15 13.－36
14．y(x－1) 4(x－3)2 15.403200 16.2 17.
18．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6
19．解：(1)原式＝x8；(2分)
(2)原式＝a6＋a6＝2a6；(4分)
(3)原式＝16a4b12c8；(6分)
(4)原式＝a6b2÷(－3a5b2)＝－a.(8分)
20．解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2；(4分)
(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.(8分)
21．解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，(2分)由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，(4分)解得m＝3，n＝0.(7分)
22．解：(1)原式＝－y(y2－6xy＋9x2)＝－y(3x－y)2；(4分)
(2)原式＝p2－3p－4＋3p＝(p＋2)(p－2)．(8分)
23．解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(3分)
(2)①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是(5分)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(8分)
24．解：(1)∵a－b＝1，ab＝－2，∴原式＝ab－(a－b)－1＝－2－1－1＝－4.(3分)
(2)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11①，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7②，①－②得4ab＝4，∴ab＝1.(6分)
(3)由x－y＝2，y－z＝2，得x－z＝4.又∵x＋z＝4，∴原式＝(x＋z)(x－z)＝16.(9分)
25．解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(4分)
(2)当a＝10，b＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(8分)
26．(1)(x－y＋1)2(2分)；
(2)解：令A＝a＋b，则原式变为A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6分)
(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(10分)
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