莆田市仙游县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

‎2015-2016学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共32分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1‎ ‎3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　　）‎ A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直 ‎4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012‎ ‎5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（　　）‎ A．36° B．108° C．72° D．60°‎ ‎6．设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　）‎ A．ab2 B．2ab C．ab D．a2b ‎7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）‎ A．14 B．15 C．16 D．17‎ ‎8．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）‎ A．5 B． C．7 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共计32分）‎ ‎9．化简： =　　．‎ ‎10．当x=2时， =　　．‎ ‎11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为　　．‎ 第17页（共17页）‎ ‎12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为　　．‎ ‎13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=　　．‎ ‎14．连结矩形四边中点所得四边形是　　．‎ ‎15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为　　cm．‎ ‎16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=　　cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（共计86分）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎18．计算：2×﹣3．‎ ‎19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．‎ ‎20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．‎ ‎21．先化简，再求值．‎ 已知：a=，求2﹣的值．‎ ‎22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．‎ 第17页（共17页）‎ ‎23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：‎ ‎（1）AE=CG；‎ ‎（2）AE⊥CG．‎ ‎24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．‎ ‎25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE ‎（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎（2）当AE=　　cm时，四边形CEDF是菱形．‎ ‎　‎ 第17页（共17页）‎ ‎2015-2016学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共32分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．‎ ‎【解答】解：A、=2，故本选项错误；‎ B、=5，故本选项错误；‎ C、（﹣）2=7，故本选项正确；‎ D、没有意义，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．‎ ‎【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1+x＞0，‎ 解得：x＞﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　　）‎ A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直 ‎【考点】平行四边形的判定．‎ ‎【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④‎ 第17页（共17页）‎ 有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．‎ ‎【解答】解：‎ A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；‎ B、∵OA=OC、OB=OD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；‎ C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；‎ D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x+1=0，2﹣y=0，‎ 解得x=﹣1，y=2，‎ 所以，（x+y）2012=（﹣1+2）2012=1．‎ 故A．‎ ‎　‎ ‎5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（　　）‎ A．36° B．108° C．72° D．60°‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】直接利用平行四边形的邻角互补以及对角相等求出∠D的度数．‎ ‎【解答】解：如图所示：∵在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，‎ ‎∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠B=∠D，‎ 根据题意可得：5x=180°，‎ 解得：x=36°，‎ 故∠A=72°，∠B=108°，‎ 第17页（共17页）‎ 则∠D=108°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　）‎ A．ab2 B．2ab C．ab D．a2b ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【分析】利用积的算术平方根的性质可得=×，进而用含a、b的式子表示即可．‎ ‎【解答】解：∵=a， =b，‎ ‎∴=×=ab．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）‎ A．14 B．15 C．16 D．17‎ ‎【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=AB=4，‎ ‎∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 第17页（共17页）‎ ‎8．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）‎ A．5 B． C．7 D．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．‎ ‎【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．‎ ‎【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，‎ 根据题意得x（7﹣x）=6，‎ 解得x=3或x=4，‎ 所以斜边长为．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共计32分）‎ ‎9．化简： =　　．‎ ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质： =×（a≥0，b≥0）解答．‎ ‎【解答】解： ==2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎10．当x=2时， =　1　．‎ ‎【考点】分式的值．‎ ‎【分析】直接利用x的值代入原式求出答案．‎ ‎【解答】解：∵x=2，‎ ‎∴=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为　3　．‎ 第17页（共17页）‎ ‎【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．‎ ‎【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点 ‎∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE ‎∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为　16　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．‎ ‎【解答】解：∵AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠D，‎ 在△ADC和△ABC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADC≌△ABC，‎ ‎∴AD=AB，‎ ‎∴四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AD=AB=BC=CD=4，‎ ‎▱ABCD的周长为：4×4=16，‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=　5　．‎ 第17页（共17页）‎ ‎【考点】同类二次根式．‎ ‎【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．‎ ‎【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，‎ ‎∴3a=15，‎ 解得：a=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎14．连结矩形四边中点所得四边形是　菱形　．‎ ‎【考点】矩形的性质．‎ ‎【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．‎ ‎【解答】解：连接AC、BD，‎ 在△ABD中，‎ ‎∵AH=HD，AE=EB ‎∴EH=BD，‎ 同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，‎ 又∵在矩形ABCD中，AC=BD，‎ ‎∴EH=HG=GF=FE，‎ ‎∴四边形EFGH为菱形，‎ 故答案为：菱形．‎ ‎　‎ ‎15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为　4.8　cm．‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．‎ 第17页（共17页）‎ ‎【解答】解：设斜边上的高为hcm，‎ 由勾股定理得： =10cm，‎ 直角三角形的面积=×10×h=×6×8，‎ 解得：h=4.8．‎ 故答案为：4.8cm．‎ ‎　‎ ‎16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=　　cm．‎ ‎【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ 连接BD、AC，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，‎ ‎∵∠BAD=120°，‎ ‎∴∠BAC=60°，‎ ‎∴∠ABO=90°﹣60°=30°，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴AO=AB=×2=1，‎ 由勾股定理得：BO=DO=，‎ 第17页（共17页）‎ ‎∵A沿EF折叠与O重合，‎ ‎∴EF⊥AC，EF平分AO，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴EF∥BD，‎ ‎∴EF为△ABD的中位线，‎ ‎∴EF=BD=（+）=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共计86分）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】分母有理化；二次根式的乘除法．‎ ‎【分析】（1）先分子和分母都乘以，即可求出答案；‎ ‎（2）先分子和分母都乘以，再求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式==；‎ ‎（2）===．‎ ‎　‎ ‎18．计算：2×﹣3．‎ ‎【考点】二次根式的乘除法．‎ ‎【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解：2×﹣3‎ ‎=4×﹣3‎ ‎=3﹣3‎ ‎=0．‎ ‎　‎ 第17页（共17页）‎ ‎19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．‎ ‎【考点】二次根式的应用；勾股定理．‎ ‎【分析】知道三角形两直角边，根据勾股定理可以得到斜边c．‎ ‎【解答】解：由题意，得c=‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∴斜边c长为．‎ ‎　‎ ‎20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．‎ ‎【考点】平行四边形的判定；平行线的判定；多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据已知和四边形的内角和定理求出∠A+∠B=180°，推出AD∥BC，同理求出AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．‎ ‎【解答】已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形，‎ 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，‎ ‎∠A+∠B+∠C+∠D=360°，‎ ‎∴2∠A+2∠B=360°，‎ ‎∴∠A+∠B=180°，‎ ‎∴AD∥BC，‎ 同理AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎21．先化简，再求值．‎ 已知：a=，求2﹣的值．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值．‎ ‎【分析】根据a的值可以对所求式子进行化简，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵a=，‎ 第17页（共17页）‎ ‎∴2﹣‎ ‎=2﹣‎ ‎=2﹣（2﹣a）‎ ‎=2﹣2+a ‎=a ‎=．‎ ‎　‎ ‎22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD．‎ ‎∴∠BAE=∠DCF．‎ 又∵BE∥DF，‎ ‎∴∠BEF=∠EFD，‎ ‎∵∠BEF+∠AEB=180°，‎ ‎∠EFD+∠DFC=180°，‎ ‎∴∠AEB=∠CFD．‎ ‎∴△ABE≌△CDF（AAS）．‎ ‎∴BE=DF．‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎∴DE∥BF．‎ ‎∴∠1=∠2．‎ 第17页（共17页）‎ ‎　‎ ‎23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：‎ ‎（1）AE=CG；‎ ‎（2）AE⊥CG．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，所以AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；‎ ‎（2）再利用互余关系可以证明AE⊥CG．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，‎ ‎∴AD=CD，GD=ED，‎ ‎∵∠CDG=90°+∠ADG，∠ADE=90°+∠ADG ‎∴∠CDG=∠ADE=90°，‎ 在△ADE和△CDG中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CDG（SAS），‎ AE=CG；‎ ‎（2）设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中，‎ 由（1）得∠CGD=∠AED，‎ 又∵∠GMN=∠DME，‎ ‎∴∠GNM=∠MDE=90°，‎ ‎∴AE⊥CG．‎ 第17页（共17页）‎ ‎　‎ ‎24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．‎ ‎【考点】因式分解的应用．‎ ‎【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．‎ ‎【解答】解：a2+b2﹣c2+338=10a+24b+26c，‎ a2﹣10a+25+b2﹣24b+144﹣c2﹣26c+169=0，‎ 原式可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2﹣（c﹣13）2=0，‎ 即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），‎ 而52+122=132符合勾股定理的逆定理，‎ 故该三角形是直角三角形．‎ ‎　‎ ‎25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE ‎（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎（2）当AE=　2　cm时，四边形CEDF是菱形．‎ ‎【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）只要证明△CFG≌△DEG，可得CF=DE，CF∥DE，即可推出四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎（2）当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，由∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，推出∠DEG=30°，推出DE=2DG=3cm，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 第17页（共17页）‎ ‎∴BC∥AD，‎ ‎∴∠CFG=∠DEG，‎ 在△CFG和△DEG中，‎ ‎，‎ ‎∴△CFG≌△DEG，‎ ‎∴CF=DE，∵CF∥DE，‎ ‎∴四边形CEDF是平行四边形．‎ ‎（2）解：∵四边形CEDF是平行四边形，‎ ‎∴当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，‎ 在Rt△DEG中，∵∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，‎ ‎∴∠DEG=30°，‎ ‎∴DE=2DG=3cm，‎ ‎∵AD=BC=5cm，‎ ‎∴AE=AD﹣DE=2cm．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ 第17页（共17页）‎ ‎2017年5月4日 第17页（共17页）‎