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2016-2017-2学期期末考试试题
高二数学（理）
说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟. 选择题使用2B铅笔填涂，非选择题答案写在答题卡上，交卷时只交答题卷卡.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为( )
A．35 B． C． D．53
2．下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．若线性回归方程为＝2－3.5x，则当变量x增加一个单位时，变量y ( )
A．减少3.5个单位 B．增加2个单位
C．增加3.5个单位 D．减少2个单位
4．已知随机变量，若，则，分别是( )
A. 4和2.4 B. 2和2.4 C. 6和2.4 D. 4和5.6
5．已知随机变量服从正态分布, 若, 则 ( )
A. 0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977
6．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( )
A. 0.12 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.88
7．从1, 3, 5, 7, 9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为, ，共可得到 的不同值的个数是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
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8．两位学生一起去一家单位应聘，面试前，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，若每人被招聘的概率相同，则你们俩同时被招聘进来的概率是.” 根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为( )
A．5 B．7 C．8 D．9
9．学校决定把12个参观航天航空博物馆的名额给二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四个班级. 要求每个班分得的名额不比班级序号少；即二(1)班至少1个名额, 二(2)班至少2个名额，…… ，则分配方案有( )
A．10种 B．6种 C．165种 D．495种
10．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有( )
A．96种 B．100种 C．124种 D．150种
11．甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( )
A． B． C． D．
12．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两
位女生相邻，则不同的排法的种数为( )
A. 360 B. 288 C. 216 D. 96
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．的展开式中，的系数是 ．
14．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是 .
15．大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一
部电梯，则不同的乘坐方式有__________种(用数字作答).
16．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 .
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8
3
4
1
5
9
6
7
2
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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题10分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)判断是否有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？
附： , n=a+b+c+d.
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
18．(本小题12分)已知，且.
(1)求n的值；
(2)求的值．
19．(本小题12分)从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开
生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎
的有4人，不打算生二胎的有6人.
(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
20．(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
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日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x (℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
附：
21．(本小题12分) 某公司因发展需要，现分别对A，B，C三个项目进行竞标，现需对三个项目竞标的资料进行审核，每个项目均有两次资料审核的机会，若第一次资料审核未通过，可通过增补资料进行第二次审核，若第一次资料审核通过，则无需进行第二次资料审核. 已知该公司在A，B，C 三个项目上首次资料审核通过的概率分别为，若第一次没有通过，经增补资料， 第二次A，B，C三个项目资料审核通过的概率分别为，三个项目竞标相互独立.
(1)求该公司首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率；
(2)由于资金限制，该公司目前只能对三个项目中的一个进行投资，若A，B，C三项目竞标成功，投资收益分别为220万，300万和270万；若竞标失败，该公司将分别面临20万，21万，6万的亏损，假定资料审核通过即竞标成功，若你是公司经理，则最应在哪个项目竞标上作充分准备？并说明理由.
22．(本小题12分) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
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之外的零件数，求；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．
用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
附：若随机变量服从正态分布，则，
，．
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兰州一中2016-2017-2学期期末考试试题
高二数学（理）答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
A
C
D
C
B
A
D
D
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．12 14． 15．36 16．8
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）
解：(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为＝ . …… 2分
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为 . …… 5分
(2) ……………………… 8分
∵K2>10.828，∴有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系 ……10分
18．解：(1)因为T3＝C(－2x)2＝a2x2，
所以a2＝C(－2)2＝60，
化简可得n(n－1)＝30，且n∈N*，解得n＝6. ………………………………6分
(2)Tr＋1＝C(－2x)r＝arxr，所以ar＝C(－2)r，
所以(－1)r＝C，
所以－＋－＋…＋(－1)n＝C＋C＋…＋C＝26－1＝63. …………………12分
19．（本题满分12分）
解：（1）由题意知， 的值为0,1,2,3. …………………1分
， ，
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， .
∴的分布列为:
0
1
2
3
…………………………………………5分
． ………………………………6分
（2）由题意可知，全市70后打算生二胎的概率为P=，=0,1,2,3. 且.
. ………………………………8分
的分布列为：
0
1
2
3
…………………………………………10分
． ………………………………12分
20．（本题满分12分）
解：(1) ＝12，＝27，xiyi＝977，x＝434， …………………………4分
∴＝＝＝2.5， …………………………6分
＝－＝27－2.5×12＝－3， ∴＝2.5x－3. …………………………9分
(2) 由(1)知：当x＝10时，＝22，误差不超过2颗；
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当x＝8时，＝17，误差不超过2颗．
故所求得的线性回归方程是可靠的． …………………………………………12分
21．（本题满分12分）
解：（1）设“该公司在首次竞标中，至少两个项目资料审核通过”为事件A，则.
该公司在首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率为. .........4分
（1）设该公司在三个项目上的投资收益分别为，则
，其分布列为：
X
220
-20
P(X)
万元 . ....................................6分
， 其分布列为：
Y
300
-21
P(Y)
万元 . ........................... .........8分
，其分布列为：
Z
270
-6
P(Z)
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万元. ....................................10分
，
综上，最应在A项目竞标上作充分准备. ....................................12分
22．（本题满分12分）
解：（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.
因此，. ....................4分
（2）由，得的估计值为，的估计值为，
由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，
因此需对当天的生产过程进行检查. ...............................................6分
剔除之外的数据9.22，
剩下数据的平均数为，
因此的估计值为10.02. ....................................8分
，
剔除之外的数据9.22，
剩下数据的样本方差为.
因此的估计值为. ....................................12分
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