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高一文科数学试题 2017.07
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
A． B． C． D．
2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
3．平面四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形
4．从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．其中是对立事件的是
A．① B．②④ C．③ D．①③
5．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为
A．40π cm2 B．80π cm2 C．40 cm2 D．80 cm2
6．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是
A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
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7．如图所示，程序框图的输出结果是
A. B.
C. D.
8. 已知圆,在圆中任取一点，
则点的横坐标小于的概率为
A． B．
C． D．以上都不对
9．函数在区间上的简图是
10. 过点且圆心在直线上的圆的方程是
A． B．
C． D．
11.已知，，则等于
A. B． C． D．
12.已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为
A． B． C． D．
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第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.
13．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为____________.
14． 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________.
15．如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，，则________.
16.已知，且，则______________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
17．（本小题满分12分）
已知两向量平面与，||＝4，||＝8，与的夹角是120°.
(1)计算： |＋|；
(2)当k为何值时，(＋2)⊥(k－)．
18. （本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，且是它的一个零点．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，，求的值．
19.（本题满分12分）
某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边，两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且路口数据的平均数比路口数据的平均数小2.
（1）求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中的值；
（2）在路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.
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20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值及取最大值时的集合.
21.（本小题满分12分）
某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
20
0.25
50
4
0.05
合计
（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.
22．（本小题满分10分）
如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.
（1）求圆A的方程；
（2）当|MN|＝2时，求直线l的方程．
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高一文科数学试题参考答案 2017.07
一、选择题：DDCCB BDBAC CD
二、填空题：13．30 14．－ 15．－ 16.
三、解答题：
17．解：由已知得，·＝4×8×＝－16. …………………………………2分
(1)∵|＋|2＝＝16＋2×(－16)＋64＝48，
∴|＋|＝4.………………………………………………………………………6分
(2)∵(＋2)⊥(k－)，∴(＋2)·(k－)＝0，……………………………7分
∴，
即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.
即k＝－7时，＋2与k－垂直．………………………………………………12分
18. 解：（1）∵函数的最小正周期为，故 ，∴．
∴ ．……………………………………………………………2分
又是它的一个零点，即 ，∴
∴，
∵，∴，………………………………………………………5分
∴的解析式为 ．…………………………………………6分
（2）由（1）知，
又∵，，
故，，………………………………………………8分
∴，又．…………………………………………………9分
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∴，………………………………………………………………………11分
∴ ．…………………………12分
另解：，………………………………………………8分
∴，又，……………………………………………………9分
∴，……………………………………………………………11分
∴．…………………………12分
19.解：（1）A路口8个数据的中位数为.……………………3分
∵A路口8个数据的平均数为，
∴B路口8个数据的平均数为36，
∴，.………………6分
（2）B在路口的数据中人去2个大于35的数据，有如下10种可能结果：
，，，，，，，，，.…………………………………………………………………9分
其中 “至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种：，，，，，，.
故所求的概率为.…………………………………………………………12分
20.解：（1）
，…………………………………………………………………4分
∴函数的最小正周期为.……………………………………………6分
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（2）当，即，时，
有最大值，………………………………………………………………10分
取最大值时的集合为.……………………12分
21.解：（1）∵，∴，∴，…………………2分
，……………………………………………3分
.………………………………………………………………………4分
中位数位于区间，设中位数为（15+），
则，∴，
故学生参加社区服务次数的中位数为17次.……………………………………………6分
（2）由题意知样本服务次数在有20人，样本服务次数在有4人，
如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在和的人数分别为：和.…………… 8分
记服务次数在为，在的为.
从已抽取的6人任选两人的所有可能为：
共15种，……………………………………10分
设“2人服务次数都在”为事件，则事件包括
共10种，
所有. ………………………………………………………………… 12分
22．解：(1)设圆A的半径为R.
由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
∴R＝＝2.………………………………………3分
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20. …………………………4分
(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；………5分
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②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．
即kx－y＋2k＝0. ……………………………………………………………6分
连接AQ，则AQ⊥MN.
∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1，……………………………………7分
则由|AQ|＝＝1，………………………………………………………8分
得k＝，∴直线l：3x－4y＋6＝0. …………………………………… 9分
故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0. ………………………………10分
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