张家界市2016-2017学年高一下期末数学试题(A)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考 数学试题卷（A）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.‎ ‎1. 设集合则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），‎ B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），‎ ‎∴A∩B=（，3）.故选A.‎ 点睛：‎ ‎1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎2. 直线的倾斜角为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】一般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C.‎ ‎3. 数列…的一个通项公式是 A. B. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知a1=1，可排除A、B、D，故选C.‎ ‎4. 直线与直线平行，则它们的距离为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是 d===2，‎ 故答案为：2．学￥科￥网...‎ ‎5. 已知，则下列结论正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵,∴.‎ 故选:B ‎6. 在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点 间的距离为. 其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于①点关于原点的对称点的坐标为，故①错误；‎ 对于②点关于平面对称的点的坐标是，故②正确；‎ 对于④两点 间的距离为. 故④错误.故选C.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯 视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由三视图可以知道:该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为. 底面正三角形的边长为2. 该几何体的全面积 所以C选项是正确的.‎ 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.‎ ‎8. 已知等比数列满足，则等于 A. 5 B. ‎10 C. 20 D. 25‎ ‎【答案】D ‎【解析】,故选D.‎ ‎9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设顶角为C，∵l=‎5c，‎ ‎∴a=b=‎2c，‎ 由余弦定理得：．‎ 故答案为：D.‎ ‎10. 已知数列中，，则能使的可以等于 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. 2017 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,, ,同理可得:,,, , , 能使的n可以等于16. 所以C选项是正确的.‎ ‎11. 在正四面体中，为的中点，则CE与所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图，‎ 取AD中点F，连接EF，CF，‎ ‎∵E为AB的中点，∴EF∥DB，‎ 则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，‎ ‎∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．‎ 设正四面体的棱长为‎2a，‎ 则EF=a，CE=CF=．‎ 在△CEF中，由余弦定理得：‎ ‎=．故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12. ，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，‎ ‎∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣‎2m+3=0垂直，‎ 则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥．即.故选B.‎ 点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过A（1，0），B（2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.‎ ‎13. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，所以角为钝角，又，所以学￥科￥网...‎ ‎14. 圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：∵圆心与点关于直线对称，∴圆心为，又∵圆的半径为，∴圆的标准方程为．‎ 考点：圆的标准方程．‎ ‎15. 已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，‎ 则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，‎ 在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．‎ 在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．‎ 在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．‎ 球的表面积S=4πr2=4π×=．‎ ‎16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，‎ 则 ，目标函数为 z=3x+4y．‎ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．‎ 由z=3x+4y得y=﹣x+，‎ 平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，‎ 此时z最大，‎ 解方程组 ，解得 ，即B的坐标为x=2，y=3，‎ ‎∴zmax=3x+4y=6+12=18．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，‎ 故答案为：18．‎ 点睛：（1）利用线性规划求最值的步骤 ‎①在平面直角坐标系内作出可行域；‎ ‎②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；‎ ‎③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；学￥科￥网...‎ ‎④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．‎ 求线性目标函数最值应注意的问题：‎ ‎①若，则截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值．‎ ‎ ②若，则截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值．‎ 甲 乙 原料限额 A(吨)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B(吨)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17. 已知直线和点，设过点且与垂直的直线为.‎ ‎（1）求直线的方程； ‎ ‎（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用垂直关系推得斜率为，故直线方程为；（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与，由此易得面积.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题可知：斜率为，且过，所以的方程为 ‎ 即 ‎ ‎（2）由（1）知与坐标轴的交点分别为与 ‎ 所以 学￥科￥网...‎ ‎18. 中，三内角所对的边分别为，若.‎ ‎（1）求角的值； ‎ ‎（2）若，三角形的面积，求的值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）由及内角和定理，易得，故；（2）由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得： ‎ ‎ ，即 ‎ ‎ ； ‎ ‎（2）由已知得： ① ‎ ‎ ② ‎ ‎ 解之得 . ‎ ‎19. 等差数列的前项和记为，已知.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式；（2）根据，易得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意， ‎ ‎ ‎ ‎ 故； ‎ ‎ （2） ‎ ‎ ‎ ‎20. （1）若不等式的解集为. 求的值；‎ ‎（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用三个二次关系建立a的方程，解之即可；（2）讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题可知 ，所以； ‎ ‎（2）当时显然成立。 学￥科￥网...‎ 当时，则有. ‎ 综上有，。 ‎ ‎21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，为的 中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设若二面角的大小为60°，求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）要证线面平行，即证线线平行，利用好中点；（2）由二面角的大小为60°，得到 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，进而得到三棱锥的体积.‎ 试题解析：‎ ‎（1）连，记与交于点. 则为的中点. ‎ 易知 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎（2）过作于，连，‎ ‎ ‎ ‎ 故为二面角的平面角， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三棱锥的体积 ‎ 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎22. 已知圆与直线相切.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；‎ ‎（3）设圆与轴的负半抽的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.‎ ‎【答案】(1) ;(2) ；（3）. ‎ ‎【解析】试题分析：（1）由圆心到切线距离等于半径确定圆O的方程 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；（2）讨论直线l的斜率，利用弦长为明确直线l的斜率;(3)联立，分别表示B、C的坐标，然后表示直线BC的方程，明确定点坐标.学￥科￥网...‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意知， ‎ 所以圆的方程为 ‎ ‎（2）①若直线的斜率不存在，直线为，‎ ‎ 此时截圆所得弦长为 ，不合题意。 ‎ ‎②若直线的斜率存在,设直线为 即 ‎ 由题意，圆心到的距离 , ‎ ‎ 则直线的方程为 ‎ ‎（3）由题意知， 设直线 ‎ ‎ 由 得 ‎ ‎ 可得 ‎ ‎ ,用代替 得 ‎ ‎ ‎ ‎ ,所以直线过定点 ‎ 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费