湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学下期末试题(理)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试 高二数学（理工类）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知复数满足（为虚数单位），则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. .双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 一动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为 A. B. C. D. ‎ ‎4.下列说法错误的是 ‎ A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” ‎ B.若为假命题，则均为假命题 ‎ C.“”是“”的充分不必要条件 ‎ D.若命题使得，则都有 ‎5. 直线与椭圆相交于A,B两点，若直线的方程为，则线段AB的中点坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表：（单位：万元）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由上表可得回归直线方程为，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 ‎ A. 111.2 B. ‎108.8 C. 101.2 D.118.2‎ ‎7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ ‎ 参照上表，得到的结论是 A. 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ‎ B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” ‎ C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” ‎ D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8. 双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离是，则双曲线的焦距等于 ‎ A. B. ‎4 C. D. 2‎ ‎9. 已知函数，则不等式的解集是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.抛物线的准线与轴交于点P，A是抛物线C上的一点，F是抛物线C的焦点，若，则点A的横坐标为 ‎ A. 4 B. ‎3 C. D.‎ ‎11.已知在上不是单调函数，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 关于函数，下列说法错误的是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A. 是的最小值点 ‎ B. 函数有且只有1个零点 ‎ C. 存在正实数，使得恒成立 ‎ D.对任意两个不相等的正实数，若，则 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.曲线在点P处的切线方程为，则点P的坐标为 .‎ ‎14.若椭圆的两个焦点为，P是椭圆上的一点，若，则的面积为 .‎ ‎15.已知函数在上的最小值为-1，则实数的取值范围为 .‎ ‎16. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知 ‎ （1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （2）当时，求函数的单调区间.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知命题，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （1）若“”是真命题，求的取值范围；‎ ‎ （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）如图，在长方体中，相交于点，异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎ （1）求此长方体的体积；‎ ‎ （2）求截面和底面所成锐二面角的余弦值；‎ ‎ （3）在棱上找一点，使得平面.‎ ‎20.（本题满分12分）已知的两个顶点的坐标分别为，且边所在直线的斜率之积等于 ‎ （1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E的曲线类型；‎ ‎ （2）当时，过点的直线交曲线E于M,N两点，设点N关于轴的对称点为（不重合），求证：直线与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 记表示中的最大值，如，已知 ‎ （1）设，求函数在上的零点个数；‎ ‎ （2）试探究是否存在实数，使得对 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎22.（本题满分10分）‎ 已知双曲线，P是C上的任意一点.‎ ‎ （1）求证：点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数；‎ ‎ （2）设点A的坐标为，求的最小值.‎ ‎2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试 高二数学(理工类)参考答案及评分标准 说明 ‎1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。‎ ‎2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。‎ ‎3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。‎ 一．选择题：CCDBD AABCB DC 二．填空题：13．(1，3)　　14．4　　15． 　　16．3‎ 三．解答题：‎ ‎17．(Ⅰ)解：当a = 1时，，∴ 2分 ∴切线斜率为 又f (1) = 3，∴切点坐标为(1，3) 4分 ∴所求切线方程为，即 6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅱ)解： 由，得x =－a或 8分 ∵a > 0，∴ ∴当或时，，当时， 10分 因此，函数f (x)的单调递减区间为，单调递增区间为和． 12分 ‎18．(Ⅰ)解：若p为真，则 1分 解得：m≤－1或m≥3 2分 若q为真，则 3分 解得：－4 < m < －2或m > 4 4分 若“p且q”是真命题，则 6分 解得：或m > 4 ∴m的取值范围是{ m |或m > 4} 7分 ‎(Ⅱ)解：若s为真，则，即t < m < t + 1 8分 ∵由q是s的必要不充分条件 ∴ 9分 即或t≥4 11分 解得：或t≥4 ∴t的取值范围是{ t |或t≥4} 12分 ‎19．方法一 (Ⅰ)解：以、、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz 则A(2，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)， D1(0，0，h) 3分 ∴， ，∴，解得：h = 4 故V = 2×2×4 = 16 4分 ‎(Ⅱ)解：易知是平面ABCD的一个法向量 设平面D‎1AC的法向量为m = (x，y，z) 则，即 令z = 1，则x = y = 2 平面D‎1AC的法向量为m = (2，2，1) 6分 ∴所求二面角的余弦值为． 8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅲ)解：设P(2，2，z)，则 若PD⊥平面D‎1AC，则 10分 解得z = 1 ∴当BP = 1时，PD⊥平面D‎1AC． 12分 方法二 (Ⅰ)解：连结A1B，则A1B∥D‎1C，∴∠A1DB是异面直线DB与D‎1C所成的角 2分 设DD1 = h，则由余弦定理得： 解得：h = 4，∴故V = 2×2×4 = 16 4分 ‎(Ⅱ)解：连结D1O ∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD 又D1D⊥平面ABCD，AC在平面ABCD内，∴AC⊥D1D 5分 因此AC⊥平面BDD1，而D1O在平面BDD1内，∴AC⊥D1O 6分 ∴∠D1OD是所求二面角的平面角 7分 ． 8分 ‎(Ⅲ)解：∵AC⊥平面D1DB，∴AC⊥PD 要PD⊥平面D‎1AC，只需PD⊥D1O 10分 这时，△D1DO∽△DBP，∴ ∴当BP = 1时，PD⊥平面D‎1AC． 12分 ‎20．(Ⅰ)解：设C(x，y)，由已知，即 2分 当时，轨迹E表示焦点在y轴，且除去(0，1)，(0，)两点的椭圆； 当时，轨迹E表示以点(0，0)为圆心，以1为半径，且除去(0，1)，(0，)两点的圆； 当，轨迹E表示焦点在x轴，且除去(0，1)，(0，)两点的椭圆； 当m > 0时，轨迹E表示焦点在y轴，且除去(0，1)，(0，)两点的双曲线． 5分 ‎(Ⅱ)证：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(x2，－y2) (x1·x2≠0)． 当时，轨迹E的方程为 依题意可知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为 联立，整理得(t2 + 2)y2 + 2ty－1 = 0 7分 所以 8分 又因为M、Q不重合，则x1≠x2，且y1≠－y2 故直线MQ的方程为 9分 令y = 0，得 11分 故直线MQ与x轴的交点为定点，且定点坐标为(2，0)． 12分 ‎21．(Ⅰ)解：设，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由得：x = 1 ∴当x > 1时，，函数F (x)递增；当0 < x < 1时，，函数F (x)递减 ∴，即F (x)≥0，∴ 因此 2分 ∴ 由h (x) = 0得： ∴ ∴h (x) = 0在(0，1]上有两个根，即h (x)在(0，1]上零点的个数为2． 4分 ‎(Ⅱ)解：假设存在实数，使得对恒成立，则 即对恒成立 5分 (1)若对恒成立 设 ，则 易知，当0 < x < 2时，，函数H (x) 递增 当x > 2时，，函数H (x) 递减 ∴ 6分 当，即时，，∴ ∵a < 0，∴ 7分 当 ，即a≥0时，H (x)在上递减 ∴ 令，则 ∴ ∴ a≥0合题意. 故时，对恒成立． 9分 (2)若对恒成立 ∵，∴等价对恒成立 故，解得： 11分 由(1)、(2)得： 12分 ‎22．(Ⅰ)解：设P(x0，y0)，P到双曲线的两条渐近线的距离记为d1、d2 双曲线的两条渐近线方程为 2分 ∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 4分 又点P在双曲线C上，∴，故 6分 ‎(Ⅱ)解： ∵，∴ 8分 ∵点P在双曲线C上，∴| x0 |≥2 故当时，| PA |2有最小值4，| PA |有最小值2． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费