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金堂县初2017级第一次调研考试题
数 学
本试卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，第II卷为其他类型的题。第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷和B卷3至6页。考试结束时,监考人将答题卡收回。
A卷（共100分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上．
2.第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案．
3.其它试题用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2016的倒数是（ ）
A．﹣2016 B．2016 C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3题图
3．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4.已建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起成都市二、三圈层及周边的广汉、德阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（ ）
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A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
5.如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．125°错误！未找到引用源。 B．120°
C．140° 错误！未找到引用源。 D．130°
6.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20 B．30、20
C．30、30 D．20、30
7．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.分式方程 的解是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
9.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
10.已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11．因式分解:因式分解： .
12.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，
E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，
则菱形ABCD的边长是 ．
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13.已知关于x的一元二次方程的一个实数根为4，则另一实数根的值为 .
14. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为 ；
三、解答下列各题（本题满分54分. 15题12分每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）
15.(1)计算：
(2)解不等式组，并写出它的所有非负整数解.
16． 解方程：
17.在矩形ABCD中，AD=4，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E,EB=OB,求AE的长.
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18. 有4张正面分别标有数字-1,2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机抽取1张，将卡片的数字记为n.
（1） 请用列表或树状图的方式把（m,n）所有的结果表示出来.
（2） 求选出的（m,n）在一、三象限的概率.
19.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，A的坐标为（2，0），y轴正半轴上有一点C(0，)，过点C有一条直线∥（与的相等,即），M是上任意一点．
（1）求的解析式及B点的坐标；
（2）求直线的解析式,连接AM、BM求的值.
20. 在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F.
（1） 在图中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的平分线.
（2） 根据（1）的条件和结论，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图），请求出∠BDG的度数.
（3） 如图,根据（1）的条件和结论，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,连接DB、DG,求出∠BDG的度数.
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B卷（共50分）
一、 填空题（每小题4分，共20分）
21. 已知m,n是方程的一个根，则代数式的值为__ __．
22.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是_ _
23. 现有6张正面分别标有数字0，1，2，3，4, 5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程有解的概率为 ．
24．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=4，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取（如图2）；继续操作下去…；第64次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 .
25.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：
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①点B平分线段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是 ．
二、 解答题(本题共1小题，满分8分）
26．随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动汽车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2014年底拥有家庭电动汽车150辆，2016年底家庭电动汽车的拥有量达到216辆．
（1）若该小区2014年底到2016年底家庭电动汽车拥有量的年平均增长率相同，则年平均增长率是多少？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资30万元（全部用完）建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位10000元/个，露天车位2000元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
三、 解答题(本题共1小题，满分10分）
27.如图1，在▱ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.
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（1）若=3，求的值．
（2）如图2，在(1)的条件下，若=a（a≠0），求的值（用含a的代数式表示）
（3）如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若=m，=n（m＞0，n＞0），求的值.（用含m,n的代数式表示）．
四、 解答题(本题共1小题，共12分）
28.如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其中三个顶点的坐标分别为A（3,0）、B（9,0）、C（9,3）．将直线l:y＝－3x-3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．
x
y
O
（图1）
A
B
C
D
x
y
O
M
·
（图2）
（1）当t的值是几秒时,直线l经过点A．
（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S＞0时S与t的函数关系式．
（3）在第一象限有一点M(5,5)，在直线l出发的同时,点M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,点M与直线l的距离是3个单位？
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金堂县2017级第一次调研考试题数学参考答案及评分意见
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.A 9.B 10.C ；
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11. ； 12. 6 ； 13. ； 14. ；
三、解答下列各题（本题满分54分. 15题12分每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）
15.（1）计算：
解：原式＝ ………………………4分（每算对一个运算得1分）
＝-2 ………………………6分
(2) 解：由不等式（1）得： …………2分
由不等式（2）得： …………4分
∴不等式组的解为，其中非负整数为0、1、2、3； …………6分
16. 解： ………………………1分
………………………4分
………………………6分
（注：用其它方面计算正确也得全分）
17.解：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AC=BD,OA=,OB=
∴OA=OB …………2分
∵EB=OB,AE⊥BD
∴OA=AB 即OA=AB=OB …………4分
∴是等边三角形. 即：∠ABO=60°
在矩形ABCD中,∠BAD=90°,∴∠ADO=30° …………6分
在Rt△AED中,∠AED=90°,∠ADO=30°
∴ …………8分
（注：用其它方面计算正确也得全分）
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18. 解：（1）列表：
n m
-1
2
-3
4
-1
(2，-1)
(-3，-1)
(4，-1)
2
(-1，2)
(-3，2)
(4，2)
-3
(-1，-3)
(2，-3)
(4，-3)
4
(-1，4)
(2，4)
(-3，4)
……………4分
(2) 由列表法可知：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中在一三象限的有(-3，-1)，(-1，-3)，(4，2)，(2，4)； ……………6分
∴（m,n）在一、三象限的概率： …………8分
19. 解：（1）∵过A（2，0）
∴b=-4
∴． ………………………2分
∵与y轴交于B点，
∴B（0，-4）． ………4分
（2）∥，
∴设的解析式为过C(0，1.5)，即b=1.5
∴的解析式为 ………………………6分
∵∥，
∴ ……………10分
（注：用其它方面计算正确也得全分）
20. (1)证明：如图1，∵CE=CF
∴ ∠CEF=∠F …………1分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC. AB∥DC
∴∠FAD=∠FEC ∠BAF=∠F
∴∠BAF=∠FAD …………2分
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∴AF是∠BAD的平分线 …………3分
（2） 如图2，连接CG，BG
在平行四边形ABCD中，∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形. …………4分
∴AD=BC,∠BCD=90°
∴∠BCF=180°-90°=90° 又CE=CF
∴△CEF是等腰直角三角形，即：∠CEF=∠F=45° …………5分
由（1）可得：∠FAD=∠CEF=∠F=45°
∴AD=DF=BC
又∵G是EF的中点
∴CG=GF ,∠ECG=∠F=45° , ∠CGF=90°
∴△BGC≌△DGF(SAS) …………6分
∴BG=DG,∠BGC =∠DGF,
∴∠BGD=∠CGF=90°
∴△BGD是等腰直角三角形，即：∠BDG=45° …………7分
（3） 如图3延长AB，FG相较于H，连接EG，DH.
∴GF∥CE,GF=CE
∴四边形EGFC是平行四边形. …………8分
易证：四边形AHFD是平行四边形.
由（1）可得：AD=DF,CE=CF
∴平行四边形EGFC是菱形. 平行四边形AHFD是菱形.
∵∠BAD=60°
∴△AHD、△FHD是等边三角形. 即∠ADH=∠FDH=60° …………9分
易证△BHD≌△GFD(SAS)
∠BDH =∠GDF,
∴∠BDG=60° …………10分
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
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21. 10 ； 22. 15； 23. ； 24. ； 25.①②③⑤ ；
二、 (本题共1小题，共8分）
26解：（1）设平均增长率为，则
…………2分
解之得：，（舍去） …………4分
答：平均增长率为。
（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则，
由①得b=150﹣5a， …………6分
代入②得20≤a≤， …………7分
∵a是正整数，
∴a=20或21，
当a=20时b=50，当a=21时b=45． …………8分
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个．
27.（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如图1所示．
则有△ABF∽△EHF，
∴==3，
∴AB=3EH． …………2分
∵四边形ABCD是平行四边形，EH∥AB，
∴EH∥CD，AB=CD
又∵E为BC中点，
∴EH为△BCG的中位线，
∴CG=2EH．
∴． …………3分
（2）如图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．
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∴
∴AB=EH． …………4分
∵AB=CD，
∴CD=EH．
∵EH∥AB∥CD，
∴△BEH∽△BCG．
∴=2，
∴CG=2EH．
∴ …………5分
∴ …………6分
(3) 如图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．
∵EH∥CD，
∴△BCD∽△BEH，
∴=n，
∴CD=nEH． …………8分
又
∴AB=mCD=mnEH． …………9分
∵EH∥AB，
∴△ABF∽△EHF，
∴ …………10分
28.解：（1）令y=0，则0=﹣3x﹣3，
解得x=﹣1， …………1分
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∴直线l：y=﹣3x﹣3与x轴的交点为（﹣1，0），
∵A（3，0），
∴3t=3﹣（﹣1），
解得：t=； …………3分
（2）当时，如图1，直线l：y=﹣3x﹣3向右平移了3t个单位，则直线EF为：y=﹣3（x﹣3t）﹣3， …………4分
把x=3代入得：y=9t﹣12，
∴AE=9t﹣12，
∵直线l：y=﹣3x﹣3平移到A点，距离为4，
∴AF=﹣3t﹣4，
∴S=AF•AE=×(-3t-4)(9t-12)= …………5分
当时，如图2，∵直线EF为：y=﹣3（x﹣3t）﹣3，
∴与CD的交点坐标E（3t﹣2，3），与x轴的交点F（3t﹣1，0），
∴DE=3t﹣2﹣3=3t﹣5，AF=3t﹣1﹣3=3t﹣4，
∴S=（3t﹣5+3t﹣4）×3= …………6分
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当时，如图3，∵直线EF为：y=﹣3（x﹣3t）﹣3，
∴与CD的交点坐标E（3t﹣2，3），与x轴的交点F（3t﹣1，0），与BC的交点G（9，9t﹣30），
∴DE=3t﹣2﹣3=3t﹣5，AF=3t﹣1﹣3=3t﹣4，BF=3t﹣1﹣9=3t﹣10，
∴S=（3t﹣5+3t﹣4）×3﹣（3t﹣10）（9t﹣30）= …………7分
当时，直线l扫过矩形ABCD的面积为S为矩形ABCD的面积，
即S=18； …………8分
（3）法一：如图4，∵直线EF为：y=﹣3（x﹣3t）﹣3，M（2t+5，5），
∴设直线MN的解析式为：y=x+b，
把M代入求得：b=， …………9分
∴直线MN的解析式为：y=x+，
直线EF与MN联立得，N（，） …………10分
∵M与直线EF相距3个单位，
∴MN=3，
∴（2t+5﹣）2+（5﹣）2=32， …………11分
解之得：
， …………12分
∴当或时直线l与M相距3个单位．
法二：
(3) 设直线l:y=﹣3x+9t﹣3与x轴、y轴交于A、B点,则A(3t﹣1,0)、B(0,9t﹣3),
∴OB=3OA．
由题意,作MP⊥AB于P交x轴于点G，作MP⊥x轴于点D，
过P点作PN⊥MD于点N,PH⊥x轴于点H．
易证△PMN∽△BAO,
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∴PN:MN=OB:OA=3,
∴PN=3MN．
在Rt△PMN中,由勾股定理得:PM2=PN2+MN2,
解得: MN=,PN=,
∴PH=ND=MD﹣MN=5﹣,
OH=OD﹣HD=OD﹣PN=2t+5﹣,
∴P(2t+5﹣,5﹣),代入直线解析式求得:t=﹣;
同理,当直线l位于M点的另外一侧时,可求得:t=+．
综上所述；当t=﹣，t=+点M与直线l的距离是3个单位.
（注：用其它方面计算正确也得全分）
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