辽宁省庄河市2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018届高二下学期期末数学（理）试题 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ‎1．设集合，则( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若复数满足,则的虚部为(  ) A. B. C. D. ‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是 ( )‎ A.该金锤中间一尺重3斤 B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍 C.该金锤的重量为15斤 D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤 ‎5．设x，y满足约束条件，向量=（y﹣2x，m），=（1，1），且，则m的最小值为( )‎ A．-6 B．‎6 ‎‎ ‎ C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 K=1‎ kt M=‎ S=M+S K=k+1‎ 输出S 结束 开始 输入x，t M=1，S=3‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，如果输入的值均为2，最后输出的值为，在区间上随机选取一个数，则的概率为（  ） A. B． ‎ C． D．‎ ‎7．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知成等差数列，成等比数列，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知函数（）的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位（），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC= ，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 在中若,则=      ．‎ ‎14．已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=ex+m（m为常数），‎ 则f（﹣ln5）的值为_________.‎ 15. 设，则展开式中常数项为 （用数字作答）‎ ‎16.过双曲线的右焦点且垂于轴的直线与双曲线交于,两点，与双曲线的渐近线交于,两点，若,则双曲线离心率的取值范围为 ．‎ ‎ ‎ 三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.已知函数的最大值为 ‎（1）求的值及函数的最小正周期；‎ ‎（2）在中，若，且，求的值．‎ ‎18.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：‎ ‎（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？‎ 附： ，‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图,四棱锥中,底面是边长为4的正方 形,平面平面，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）为线段上一点，若二面角 的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长．‎ ‎20． 已知是抛物线的焦点，为抛物线上不同的两点，分别是抛物线在点、点处的切线，是的交点．‎ ‎（1）当直线经过焦点时，求证：点在定直线上；‎ ‎（2）若，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.已知函数 （是自然对数的底数）.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若，当对任意恒成立时，的最大值为，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：，（为参数，），曲线：（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）求的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）与相交于，，与相切于点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 ‎（Ⅰ）求函数的最大值.‎ ‎（Ⅱ）若实数，，满足，证明： ，并说明取等条件.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018届高二下学期期末数学（理）试题答案 一、选择题 ‎1-5:CDBBA 6-10:DCCAD 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14.-4 15.-160 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1） …………2分 因为的最大值为所以………………………4分 所以，其最小正周期为……………………………6分 ‎（2）由（1）得，，‎ 因为，所以，…………………………8分 即 得 ………12分 ‎18.（Ⅰ）‎ 积极型 懈怠型 总计 男 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ ‎……………………2分 ‎，故没有95%以上的把握认为二者有关；‎ ‎……………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎…………………………………………………………12分 ‎19.(Ⅰ)∵平面平面, ,∴平面 ∵底面,∴平面底面 …………………………4分 ‎(Ⅱ)取中点,连接 ‎,又因为平面底面,所以平面以为原点, 方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系平面的法向量, 平面的法向量, , 则,∴设,所以由上同理可求出平面的法向量由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得,∴ …………10分∴……………12分 ‎20.(Ⅰ)抛物线，则， ‎ ‎∴切线的方程为，即， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理切线的方程为， ‎ 联立得点， …………………………………………4分 设直线的方程为，代入得。所以 所以点在直线上…………………………6分 ‎(Ⅱ) 设直线的方程为，代入得。‎ ‎，所以，…………………………8分 ‎………………………………10分 ‎…………………………12分 ‎21.解：（1）因为，所以.…………1分 当时，，所以在上单调递增.……………3分 当时，令，得令，得，‎ 所以在上单调递减；在上单调递增.…………5分 ‎（2），即对任意恒成立，‎ 所以对任意恒成立.…………………………7分 令，，因为的最大值为，‎ 所以恒成立.……………………9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由于………………………………10分 则 ‎ 在恒大于0，在单调递增 因此的取值范围是.………………………………12分 ‎22.解：（Ⅰ）因为，，‎ 由得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为：.……………………4分 ‎（Ⅱ）设，易知直线的斜率，‎ 所以，即，所以，故.………6分 取，，不妨设，对应的参数分别为，.‎ 把代入，‎ 化简得，即，…………8分 易知，.‎ 所以………………………………10分 ‎23.解：（Ⅰ），等号成立，‎ 当且仅当或，所以.……………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ），‎ 当且仅当，时取等，‎ 所以存在实数，满足条件.……………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费